人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理教案

这是一份人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理教案，文件包含1722勾股定理逆定理2docx、1711勾股定理1docx、1713勾股定理3docx、1721勾股定理逆定理1docx、1712勾股定理2docx等5份教案配套教学资源，其中教案共21页， 欢迎下载使用。
勾股定理在教学中有非常重要的地位，定理本身也有重要的实际应用．根据勾股定理，已知两直角边的长，就可以求出斜边的长．即，根据算术平方根的意义，得到，这样就得出了斜边的长．由勾股定理还可以得到，，，类似地，我们得到．由此可知，已知斜边和一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长．也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长．教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定理解决问题，并运用定理证明了斜边和两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
学习目标:能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
学习重点:将实际问题转化为直角三角形模型．
学习难点
如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．
教学设计
一、复习导入
问题1：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？
学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．
教师深入到小组活动中，倾听学生的想法．
由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a，b，就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．
问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m、宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.
因此AC＝eq \r(5)≈2.236.
因为AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过．
二、例题讲解
例1.如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4eq \r(3)米，则这两棵树之间的垂直距离是________米，水平距离是________米．
分析：由∠CAB＝30°易知垂直距离为2eq \r(3)米，水平距离是6米．
例2.教材第25页例2
三、巩固练习
1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为________．
2．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度．
四．小结
1．谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形．
2．本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答．
五．拓展练习
1.小明搬来一架2．5米长的木梯，准备把拉花挂在2．4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为
2.有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，一只蚂蚁从圆柱的下底面圆周上的点A出发，沿着圆柱表面绕圆柱一周，爬至上底面圆周的B点处，问蚂蚁爬行的最短路程是多少？
六．布置作业
课本第28页习题17．1，第3，4题