云南省昆明市官渡区星耀天成学校2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题 (无答案)

这是一份云南省昆明市官渡区星耀天成学校2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题 (无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共15小题）
1.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国，科技强国取得的又一标志性成果，下列是与中国航天事业相关的图标。其中可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
3.方程的一次项系数和常数项分别是（ ）
A.2，15B.-6，15C.6，-15D.-6，-15
4.关于的一元二次方程的一个根为-1.则的值为（ ）
A.-3B.-1C.1D.2
5.如图，已知点，，与关于轴对称，连结，现将线段以点为中心顺时针旋转得.点的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.已知抛物线..下列说法中正确的是（ ）
A.开口向上B.经过原点
C.对称轴是直线D.当时，随的增大而减小
7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路.剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为。若设这路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
9.已知关于的方程有实数根.则的取值范围是（ ）
A.B.且C.且D.
10.已知二次函数图象上三点，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
11.已知抛物线的部分图象，如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.或
12.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
13.一次函数和二次函数在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
14.将的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ）
A.B.C.D.
15.二次函数的图象如图所示，则下列说法：①；②；③；④当时，随的增大而减小，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④
二、填空题（共4小题）
16.平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是__________.
17.若，是方程的两个实数根.则的值__________.
18.已知四个二次函数的图象如图所示，那么，，，的大小关系是__________（请用“>”连接排序）
19.根据下列表格的对应值，判断（，，，为常数）的一个解的取值范围是_______.
三、解答题（共4小题）
20.解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
21.已知关于的二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴.
22.如图三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出绕点逆时针旋转的.
（2）请画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标.
23.已知关于的一元二次方程.
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于-1.求的取值范围.
24.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）.若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长（）和宽（）；
25.2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进阶为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现，销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为（元），每天的销售利润为（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
26.如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点在轴上，已知某二次函数的图象经过，，三点，且它的对称轴为直线，点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与，不重合），过点作轴的平行线交于点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点的横坐标为，用含的代数式表示线段的长；
（3）求面积的最大值，并求此时点的坐标.
27.（1）如图1，在中，，，是边上的两点，且满足.以点为旋转中心，将按逆时针旋转，得到（点与点重合，点到点处）连接.
（1）求证：.
（2）如图2，在中，，，，是边上的亮点，且满足.求证：.3.23
3.24
3.25
3.26
-0.06
-0.02
0.03
0.09