03 第23讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【答案】作业高考数学练习

这是一份03 第23讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【答案】作业高考数学练习，共5页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。
2.D [解析] 原式=cs 50°cs 160°-sin 50°sin 160°=cs(50°+160°)=cs 210°=-cs 30°=-32,故选D.
3.C [解析] 因为sinα-π3=55,所以cs2π3-2α=cs2α-2π3=cs 2α-π3=1-2sin2α-π3=1-2×552=35.故选C.
4.A [解析] 由sin α+cs β=52得sin2α+cs2β+2sin α·cs β=54,由cs α+sin β=72得cs2α+sin2β+2cs α·sin β=74,两式相加得2+2(sin αcs β+cs αsin β)=3,得sin(α+β)=12.
5.-2425 [解析] 由题易知P-35,45,则sin α=45,cs α=-35,所以sin 2α=2sin αcs α=-2425.
6.-7 [解析] 由sin α=255,α为钝角,得cs α=-1-sin2α=-1-2552=-55,则tan α=sinαcsα=-2,所以tan β=tan[α-(α-β)]=tanα-tan(α-β)1+tanαtan(α-β)=-2-131+(-2)×13=-7.
7.A [解析] 因为m·n=23sin θ+2cs θ=4sinθ+π6=1,所以sinθ+π6=14,所以cs2θ+π3=1-2sin2θ+π6=1-2×142=78.故选A.
8.D [解析] 因为tan α=2,所以sin α=2cs α,又sin2α+cs2α=1,α为锐角,所以sin α=255,
cs α=55,α>π4.因为α,β为锐角,α>π4,所以π40,所以2sinA+6sinC=22sinA2csA2sin2A2+cs2A2+62sinC2csC2sin2C2+cs2C2=22tanA2tan2A2+1+62tanC2tan2C2+1=22mm2+1+66m9m2+1=m2+1m+9m2+1m=10m+2m≥2×10×2=45,当且仅当10m=2m,即m=tanA2=55时等号成立,故2sinA+6sinC的最小值为45.故选C.
17.B [解析] 因为tan α,tan β是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,所以tan α+tan β=-ba,tan α·
tan β=ca.tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα·tanβ=-ba1-ca=bc-a;sin(α+β)cs(α-β)=sinαcsβ+csαsinβcsαcsβ+sinαsinβ=tanα+tanβ1+tanαtanβ=-ba1+ca=-bc+a.若乙、丁都是真命题,则tan α·tan β=73,tan(α+β)=54,tan α+tan β=-53,sin(α+β)cs(α-β)=-12,甲与丙都为假命题,有两个假命题,与题意不符,所以乙、丁一真一假.假设丁是假命题,由丙和甲得a-c=2b,-5(a+c)=4b,所以2(a-c)=-5(a+c),即7a+3c=0,所以c∶a=-7∶3,则tan α·tan β=ca=-73,此时乙是假命题,假设不成立;假设乙是假命题,由丙和甲得7a+3c=0,又a-c=2b,所以3b=5a,即b∶a=5∶3,则
tan αtan βtan(α+β)-tan(α+β)=53,假设成立,故假命题是乙.故选B.