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04 第24讲 简单的三角恒等变换 【正文】作业高考数学练习
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这是一份04 第24讲 简单的三角恒等变换 【正文】作业高考数学练习，共4页。试卷主要包含了sin 15°+cs 15°=，cs2π12-cs25π12=，下列计算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.sin 15°+cs 15°=( )
A.62B.64
C.24D.22
2.[2023·山西临汾二模] 已知点P(-3,4)是角α终边上一点,则sin2α+2sin2α1+tanα的值为( )
A.-2425B.2425C.-1825D.1825
3.cs2π12-cs25π12=( )
A.12B.33
C.22D.32
4.已知第二象限角α满足sin(π+α)=-23,则sin 2β-2sin(α+β)cs(α-β)的值为( )
A.-19B.-459
C.19D.459
5.[2023·安徽淮北二模] 若csα+π12=23,则sin2α+2π3= .
6.[2023·重庆九龙坡区三模] 计算:2cs20°-cs40°sin40°= .
7.[2023·辽宁大连二十四中六模] 在斜三角形ABC中,sin A=-2cs Bcs C,且tan B·tan C=-1,则角A的大小为( )
A.π4B.π3C.2π3D.3π4
8.[2023·江苏无锡四校联考] 已知α∈0,π2,sin4α1+cs4α=sinαcsα-2,则tanα2=( )
A.155B.53C.1515D.55
9.[2023·河北唐山一模] 黄金三角形有两种,一种是顶角为36°的等腰三角形,另一种是顶角为108°的等腰三角形.已知在顶角为36°的黄金三角形中,36°角对应边与72°角对应边的比值为5-12≈0.618,这个值被称为黄金比值.若t=5-12,则1-2sin227°2t4-t2=( )
A.5+14B.5-14
C.12D.14
10.(多选题)下列计算中正确的是( )
A.12sin 15°-32cs 15°=-22
B.sin 20°cs 10°-cs 160°sin 10°=32
C.sinπ12-3csπ12=-2
D.sin 105°=6+24
11.(多选题)[2023·重庆巴蜀中学模拟] 已知cs(α+β)=-55,cs 2α=-513,其中α,β为锐角,则以下结论正确的是( )
A.sin 2α=1213 B.cs(α-β)=19565
C.cs αcs β=8565 D.tan αtan β=118
12.单位圆O与x轴正半轴交于点M,A,B为单位圆上两点,|AB|=1,∠MOB=α且A513,1213,点B位于第二象限,则32+sinα2csα2-3cs2α2= .
13.已知sinπ4-α=-55,sin3π4+β=1010,且α∈π4,3π4,β∈0,π4,则α-β的值为 .
14.(1)已知sin3π4+α=513,csπ4-β=35,且0<α<π4<β<3π4,求cs(α+β).
(2)化简:cs190°(1+3tan 10°)cs70°1+cs40°.
15.已知f(x)=sin2x-π3+23sinx-π4·csx+3π4.
(1)求fπ3的值;
(2)若锐角α满足f(α)=33,求sin 2α的值.
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(进群送往届全部资料)16.为持续推进“改善农村人居环境,建设宜居美丽乡村”,某村委会计划在该村一矩形空地上进行绿化.如图所示,在矩形ABCD中,AD=2n,点E是AD的中点,F,G分别是线段AB和线段DC上的动点(DC足够长),∠FEG=60°.
(1)当DG=3n时,求△AEF的面积;
(2)求△EFG面积的最小值.
1.sin 15°+cs 15°=( )
A.62B.64
C.24D.22
2.[2023·山西临汾二模] 已知点P(-3,4)是角α终边上一点,则sin2α+2sin2α1+tanα的值为( )
A.-2425B.2425C.-1825D.1825
3.cs2π12-cs25π12=( )
A.12B.33
C.22D.32
4.已知第二象限角α满足sin(π+α)=-23,则sin 2β-2sin(α+β)cs(α-β)的值为( )
A.-19B.-459
C.19D.459
5.[2023·安徽淮北二模] 若csα+π12=23,则sin2α+2π3= .
6.[2023·重庆九龙坡区三模] 计算:2cs20°-cs40°sin40°= .
7.[2023·辽宁大连二十四中六模] 在斜三角形ABC中,sin A=-2cs Bcs C,且tan B·tan C=-1,则角A的大小为( )
A.π4B.π3C.2π3D.3π4
8.[2023·江苏无锡四校联考] 已知α∈0,π2,sin4α1+cs4α=sinαcsα-2,则tanα2=( )
A.155B.53C.1515D.55
9.[2023·河北唐山一模] 黄金三角形有两种,一种是顶角为36°的等腰三角形,另一种是顶角为108°的等腰三角形.已知在顶角为36°的黄金三角形中,36°角对应边与72°角对应边的比值为5-12≈0.618,这个值被称为黄金比值.若t=5-12,则1-2sin227°2t4-t2=( )
A.5+14B.5-14
C.12D.14
10.(多选题)下列计算中正确的是( )
A.12sin 15°-32cs 15°=-22
B.sin 20°cs 10°-cs 160°sin 10°=32
C.sinπ12-3csπ12=-2
D.sin 105°=6+24
11.(多选题)[2023·重庆巴蜀中学模拟] 已知cs(α+β)=-55,cs 2α=-513,其中α,β为锐角,则以下结论正确的是( )
A.sin 2α=1213 B.cs(α-β)=19565
C.cs αcs β=8565 D.tan αtan β=118
12.单位圆O与x轴正半轴交于点M,A,B为单位圆上两点,|AB|=1,∠MOB=α且A513,1213,点B位于第二象限,则32+sinα2csα2-3cs2α2= .
13.已知sinπ4-α=-55,sin3π4+β=1010,且α∈π4,3π4,β∈0,π4,则α-β的值为 .
14.(1)已知sin3π4+α=513,csπ4-β=35,且0<α<π4<β<3π4,求cs(α+β).
(2)化简:cs190°(1+3tan 10°)cs70°1+cs40°.
15.已知f(x)=sin2x-π3+23sinx-π4·csx+3π4.
(1)求fπ3的值;
(2)若锐角α满足f(α)=33,求sin 2α的值.
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(1)当DG=3n时,求△AEF的面积;
(2)求△EFG面积的最小值.
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