05 第25讲　三角函数的图象与性质 【答案】听课高考数学练习

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【知识聚焦】
1.(1)π2,1 3π2,-1 (2)π2,0 3π2,0
2.xx≠kπ+π2 [-1,1] [-1,1] 2π π 奇函数 偶函数 奇函数 2kπ-π2,2kπ+π2 [-π+2kπ,2kπ]
kπ-π2,kπ+π2 2kπ+π2,2kπ+3π2
[2kπ,π+2kπ] (kπ,0) kπ+π2,0 kπ2,0
x=kπ+π2 x=kπ
【对点演练】
1.3 6π [解析] 由y=2+cs x3(x∈R)知,ymax=2+1=3,其最小正周期T=2π13=6π.
2.xx≠kπ+π4,k∈Z [解析] 因为x+π4≠kπ+π2,k∈Z,所以x≠kπ+π4,k∈Z,故函数f(x)的定义域为xx≠kπ+π4,k∈Z.
3.2kπ-7π6,2kπ-π6,k∈Z [解析] 由2kπ-π≤x+π6≤2kπ,k∈Z,解得2kπ-7π6≤x≤2kπ-π6,k∈Z,所以函数的单调递增区间为2kπ-7π6,2kπ-π6,k∈Z.
4.π [解析] y=|sin x|的图象是由y=sin x的图象将x轴下方的部分向上翻折,并保留x轴及其上方的部分得到的,所以y=|sin x|的最小正周期为π.
5.±2 [解析] 由题意可得2π|2ω|=π2,则ω=±2.
6.1 [解析] ∵y=-sin2x+3sin x-1=-sinx-322+54,sin x∈[-1,1],∴当sin x=1时,ymax=1.
7.2 [解析] f(x)=sin 2x+cs 2x=2sin2x+π4,当x∈0,π2时,2x+π4∈π4,5π4,∴当2x+π4=π2,即x=π8时,f(x)取得最大值2.
● 课堂考点探究
例1 [思路点拨] (1)根据对数函数的定义域可得2sin x+1>0,求解即可.(2)根据正切函数的定义域及分母不等于零构造不等式组求解即可.(3)思路一:根据偶次根式的被开方数大于或等于0,结合正弦、余弦函数的图象与性质进行求解;思路二:对sin x-cs x进行三角恒等变换,化为2sinx-π4,进而求解.
(1)D (2)A (3)x2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4,k∈Z
[解析] (1)由2sin x+1>0,得sin x>-12,∴2kπ-π6