05 第25讲　三角函数的图象与性质 【正文】听课高考数学练习

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1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0), ,(π,0), ,(2π,0).
(2)在函数y=cs x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1), ,(π,-1), ,(2π,1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
常用结论
1.函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acs(ωx+φ)的最小正周期T=2π|ω|,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期T=π|ω|.
2.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是12T,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14T,其中T为最小正周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是12T,其中T为最小正周期.
题组一 常识题
1.[教材改编] 函数y=2+cs x3(x∈R)的最大值为 ,最小正周期为 .
2.[教材改编] 函数f(x)=tanx+π4的定义域为 .
3.[教材改编] 函数y=2csx+π6的单调递增区间为 .
4.[教材改编] 函数y=|sin x|的最小正周期为 .
题组二 常错题
◆索引:记错y=Asin ωx(或y=Acs ωx)中ω与最小正周期T的关系致误;忽视正、余弦函数的有界性致误;忽视自变量的取值范围致误.
5.设ω为实数,函数f(x)=3sin2ωx-π3的最小正周期为π2,则ω的值为 .
6.函数y=-sin2x+3sin x-1的最大值为 .
7.函数f(x)=sin 2x+cs 2x在0,π2上的最大值是 .
三角函数的定义域
例1 (1)函数y=lg(2sin x+1)的定义域为( )
A.xkπ-π6