07 第27讲　余弦定理、正弦定理(B) 【答案】作业高考数学练习

这是一份07 第27讲　余弦定理、正弦定理(B) 【答案】作业高考数学练习，共4页。
sin Acs C+cs Asin C,所以2sin Ccs A=sin A+2sin Acs C+2cs Asin C,即sin A(1+2cs C)=0,
又A∈(0,π),所以sin A>0,所以cs C=-12,则C=2π3.
(2)因为bsin A=23,所以bsin A=4×32=4sin C,由正弦定理得,ab=4c,由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcs C=a2+b2+ab≥3ab=12c,当且仅当a=b时,等号成立,
所以c≥12,即c的最小值为12.
2.解:(1)在△ABC中,∠ABC=135°,AB=2,BC=1,
由余弦定理得,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cs∠ABC,
即AC2=2+1-2×2×1×-22=5,∴AC=5.
在Rt△ADC中,AD⊥CD,CD=2,∴AD=AC2-CD2=5-4=1,∴sin∠ACD=ADAC=55.
(2)由题意及(1)得,在△ABC中,由正弦定理得ABsin∠BCA=ACsin∠ABC,∴sin∠BCA=2×225=55,且0°