08 第28讲　余弦定理、正弦定理应用举例 【正文】作业高考数学练习

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1.如图,A,B两点在河的两岸,为测量A,B两点间的距离,测量人员在A的同侧选定一点C,测出A,C两点间的距离为60米,∠ACB=π3,∠BAC=π4,则A,B两点间的距离为( )
A.30(32-6)米B.30(1+3)米
C.403米D.40(2+6)米
2.位于灯塔A处正西方向相距(53-5) n mile的B处有一艘甲船需要海上救援,位于灯塔A处北偏东45°相距52 n mile的C处的一艘乙船前往营救,则乙船的航行方向是南偏西( )
A.30°B.60°C.75°D.45°
3.如图,在200 m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔的高度为( )
A.4003 mB.40033 m
C.20033 mD.2003 m
(第3题图)
4.如图,某同学到野外进行实践,测量鱼塘两侧的两棵大榕树A,B之间的距离.从B处沿直线走了100 m到达C处,测得∠BAC=15°,∠ABC=30°,则AB=( )
(第4题图)
A.100(3+1)mB.50(6+2)m
C.100(3-1)mD.50(6-2)m
5.如图,在救灾现场,搜救人员从A处出发沿正北方向行进x米到达B处,探测到一个生命迹象,然后从B处沿南偏东75°方向行进30米到达C处,探测到另一个生命迹象,如果C处恰好在A处的北偏东60°方向上,那么x= .
6.如图,一架飞机从A地飞往B地,两地相距500 km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从A点起飞以后,就沿与原来的飞行方向AB成12°角的方向飞行,飞行到中途C点,再沿与原来的飞行方向AB成18°角的方向继续飞行到终点B.这样飞机的飞行路程比原来的路程500 km大约多了(sin 12°≈0.21,sin 18°≈0.31)( )
A.10 kmB.20 km
C.30 kmD.40 km
7.如图,有一古塔CD,在A点测得塔底位于北偏东30°方向上的点D处,在A点测得塔顶C的仰角为30°,在A的正东方向且距D点30 m的B点测得塔底位于北偏西45°方向上(A,B,D在同一水平面),则塔的高度CD约为(2≈1.414,3≈1.732)( )
m m
m m
(第7题图)
8.如图所示,已知灯塔A和B到海洋观察站C的距离分别是10 km,20 km,灯塔A在观察站C的北偏东50°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东10°方向上.一艘渔船的航行速度的大小是20 km/h,则这艘渔船从灯塔A航行到灯塔B需要( )
(第8题图)
A.7 hB.3 h
C.72 hD.32 h
9. 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作,其中有一题是测量海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=( )
A.表高×表距表目距的差+表高
B.表高×表距表目距的差-表高
C.表高×表距表目距的差+表距
D.表高×表距表目距的差-表距
(第9题图)
10.(多选题)如图,为了测量障碍物两侧A,B两物体之间的距离,一定能根据以下数据确定AB长度的是( )
(第10题图)
A.a,b,γB.α,β,γ
C.a,β,γD.α,β,b
11.(多选题)[2023·黑龙江齐齐哈尔模拟] 在学习了解三角形的知识后,为了锻炼实践能力,某同学搞了一次实地测量活动.他位于河东岸,在靠近河岸不远处有一小湖,他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45°方向上,由于受到地势的限制,他又选了点C,D,E,使点B,C,D共线,点B位于点D的正西方向上,点C位于点D的正东方向上,测得CD=CE=100 m,∠BAD=75°,∠AEC=120°,AE=200 m,则下列说法中正确的是( )
A.AD=200 m
B.△ADC的面积为10003 m2
C.AB=1006 m
D.点A在点C的北偏西30°方向上
12.海轮“和谐号”从A处以21海里/时的速度出发,海轮“奋斗号”在A处北偏东45°方向且与A相距10海里的C处沿南偏东75°的方向以9海里/时的速度行驶,则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为 小时.
13.如图,某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度,先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°,又利用无人机在离地面高300 m的M处(即MD=300 m),观测到山顶C处的仰角为15°,山脚A处的俯角为45°(D,A,B在同一水平面的直线上),则山高BC=
m.
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(进群送往届全部资料)14.天门山,古称嵩梁山,位于湖南省张家界市永定区大庸中路11号,属武陵山脉向东进入洞庭湖平原的余脉.为了测量天门山的海拔,某人站在海拔600米的点A处,他让无人机从点A起飞,垂直向上飞行400米到达点B处,测得天门山的最高点C处的仰角为45°,他遥控无人机从点B处移动到点D处(BD平行于地平面),已知B与D之间的距离为518米,从点D处测得天门山的最高点C处的仰角为α(tan α=2).
(1)设平面β过BD且平行于地平面,点C到平面β的距离为h米,求BC与CD的长(用h表示);
(2)已知cs∠BCD=91040,求天门山的海拔.