01 第29讲　平面向量的概念及其线性运算 【正文】作业高考数学练习

这是一份01 第29讲　平面向量的概念及其线性运算 【正文】作业高考数学练习，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列各式不能化简为PQ的是等内容，欢迎下载使用。


1.下列说法正确的是( )
A.若|a|=|b|,则a=±b
B.零向量的长度是0
C.长度相等的向量叫作相等向量
D.共线向量是在同一条直线上的向量
2.下列各式不能化简为PQ的是( )
A.AB+(PA+BQ)
B.(AB+PC)+(BA-QC)
C.QC-QP+CQ
D.PA+AB-BQ
3.设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是一个非零向量,则下列结论不正确的是( )
A.a∥b
B.a+b=a
C.a+b=b
D.|a+b|=|a|+|b|
4.[2023·北京西城区一模] 已知P为△ABC所在平面内一点,BC=2CP,则( )
A.AP=-12AB+32AC
B.AP=13AB+23AC
C.AP=32AB-12AC
D.AP=23AB+13AC
5.已知e1,e2不共线,向量a=3e1-2e2,b=ke1+6e2,且a∥b,则k= .
6.已知单位向量e1,e2,…,e2024,则|e1+e2+…+e2024|的最大值是 ,最小值是 .
7.已知a,b是两个不共线的向量,MN=a-2b,PN=2a+kb,PQ=3a-b,若M,N,Q三点共线,则k=( )
A.-1B.1
C.32D.2
8.我国数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示,在“赵爽弦图”中,若BE=λEF,BF=1625BC+1225BA,则λ=( )
A.2B.3
C.4D.5
9.[2023·徐州模拟] 在△ABC中,AD=2DB,点P在CD上,且AP=mAC+13AB(m∈R),则m=( )
A.15B.14
C.13D.12
10.(多选题)[2024·河北邯郸一模] 设a,b是两个非零向量,且|a+b|<|a|+|b|,则下列结论中正确的有( )
A.|a-b|≤|a|+|b|
B. |a-b|<|a+b|
C.a与b的夹角为钝角
D.若存在实数λ使得a=λb,则λ为负数
11.(多选题)在平行四边形ABCD中,点E为边CD的中点,点F为边BC上靠近点B的三等分点,连接AF,BE,使之交于点M,连接AC,点N为AC上靠近点C的三等分点,记AB=a,AD=b,则下列说法正确的有( )
A.M,N,E三点共线
B.若AM=λa+μb,则λ+μ=97
C.BN=73BM
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12.[2023·福州九中月考] 如图,在矩形ABCD中,BE=2EC,F为DE的中点,若AF=mAB+nAD,则m+n= .
13.已知点M在△ABC的内部,且满足2MA+3MB+4MC=0,则S△MAC∶S△MAB= .
14.已知两个非零向量a和b不共线,OA=2a-3b,OB=a+2b,OC=ka+12b.
(1)若2OA-3OB+OC=0,求k的值;
(2)若A,B,C三点共线,求k的值.
15.经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于P,Q两点,设OP=mOA,OQ=nOB(m>0,n>0).
(1)证明:1m+1n为定值;
(2)求m+n的最小值.
16.(多选题)在△ABC所在的平面上存在一点P,使得AP=λAB+μAC(λ,μ∈R),则下列说法中错误的有 ( )
A.若λ+μ=1,则点P的轨迹不可能经过△ABC的外心
B.若λ+μ=1,则点P的轨迹不可能经过△ABC的垂心
C.若λ+μ=12,则点P的轨迹不可能经过△ABC的重心
D.若λ∈[0,1],μ∈[0,1],则点P的轨迹一定过△ABC的外心
17.在△ABC中,M,N分别是边AB,AC上的点,且AN=23AC,AM=13AB,点O是线段MN上异于端点的一点,且满足λOA+3OB+4OC=0(λ≠0),则λ= .