01 第34讲　数列的概念与简单表示法 【正文】作业高考数学练习

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1.猜想数列23,-45,87,-169,…的第10项是( )
A.51219B.-51219
C.102421D.-102421
2.[2023·河北石家庄联考] 已知数列{an}满足a1=1,an+1=an2an+1,则a5=( )
A.17B.18
C.19D.110
3.已知数列{an}中,a1=4,an+1=4an-6,则{an}的通项公式为an=( )
A.22n+1+2B.22n+1-2
C.22n-1+2D.22n-1-2
4.[2024·广东六校联考] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+n+1,若ap+aq=2027,p,q∈N*,则p+q=( )
A.2027B.1012
C.1013D.1014
5.[2023·浙江宁波镇海中学模拟] 数列{an}满足an+1=11-an,a3=3,则a2023=( )
A.-12B.23
C.52D.3
6.[2023·辽宁鞍山二检] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n+1,则数列{an}的通项公式为 .
7.已知数列{an}满足an+1+anan+1-an=2n,a1=1,则a2023=( )
A.2023B.2024
C.4045D.4047
8.已知数列{an}满足a1a2a3…an=n2,其中n=1,2,3,…,则数列{an}( )
A.有最大项,有最小项
B.有最大项,无最小项
C.无最大项,有最小项
D.无最大项,无最小项
9.[2024·湖北宜荆荆恩联考] 定义:在数列{an}中,若an+2an+1-an+1an=d(n∈N*),其中d为常数,则称数列{an}为“等比差”数列.已知“等比差”数列{an}中,a1=a2=1,a3=3,则a24a22=( )
A.1763B.1935
C.2125D.2303
10.(多选题)[2023·山东省实验中学二诊] 若数列{an}是递增数列,则{an}的通项公式可能是( )
A.an=n2-3n+1
B.an=-12n
C.an=n+2n
D.an=lnnn+1
11.(多选题)数列{an}满足an+1=an1+2an(n∈N*),a1=1,则下列结论正确的是( )
A.2a10=1a3+1a17
B.{21an}是等比数列
C.(2n-1)an=1
D.3a5a17=a49
12.已知数列{an}满足an=n+13n-16(n∈N*),则数列{an}的最小项是第 项.
13.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类,如图中第1行的1,3,6,10…称为三角形数,第2行的1,4,9,16…称为正方形数,第3行的1,5,12,22…称为五边形数,照此规律进行下去.现将每1行的第k(k∈N*)个数从小到大排列形成数列{an}.
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(i)若k=8,则a3= ;
(ii)当n≥2且n∈N*时,an-an-1= (用k表示).
14.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+3n,求数列{an}的通项公式.
15.[2023·江苏扬州模拟] 在①2Sn=3an-3,②a1=3,lg3an+1=lg3an+1这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答问题.
设数列{an}的前n项和为Sn,满足 ,bn=3n-9an+1,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若存在正整数n0,使得bn0≥bn对任意n∈N*恒成立,求n0的值.
16.[2023·福建福州一中模拟] 数列{an}中,an>1(n∈N*),点(an,an+1) 在双曲线2y2-x2=1上.若an+2-an+1>λ(an+1-an)恒成立,则实数λ的取值范围为( )
A.12,+∞B.12,+∞C.22,+∞D.(1,+∞)
17.已知{an}是各项均为正数的无穷数列,其前n项和为Sn,1an+1Sn=1(n∈N*).给出下列四个结论:
①a2=2;②an有最大值,无最小值;③nan>(n+1)an+1;④存在n0∈N*,使得an0<20232022.
其中所有正确结论的序号是 .