02 第35讲 等差数列及其前n项和 【答案】作业高考数学练习
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2.C [解析] 设等差数列{an}的公差为d,依题意可得,a1+a3+a8=3a1+9d=15,即a1+3d=5,又a4a8=(a1+3d)(a1+7d)=45,所以解得d=1,a1=2,所以S5=5a1+5×42×d=5×2+10=20,故选C.
3.C [解析] 根据题意, 各排的座位个数构成等差数列,设第n排的座位数为an,n∈N*,n≤15,则{an}为等差数列,其公差为d,前n项和为Sn,则d=2,S15=390,所以S15=15a1+15×142×2=15a1+15×14=390,所以a1=12,则a15=a1+14d=12+14×2=40,故选C.
4.B [解析] 由题知{an+bn}也为等差数列,且其公差d为{an},{bn}的公差之和,又a1+b1=3,a10+b10=39,故d=39-39=4,所以{an+bn}的前50项和为50×3+50×492×4=5050.故选B.
5.D [解析] 设等差数列{an}的公差为d(d≠0).∵a4=12a5,∴a4=12(a4+d),解得a4=d,则a5=2d,∴a1=a4-3d=-2d,∴a1+a4=-d.∴S9S4=(a1+a9)×9(a1+a4)×4=2a5×9(a1+a4)×4=4d×9-d×4=-9.故选D.
6.2n-6(答案不唯一) [解析] ∵2an+1=an+an+2,∴数列{an}是等差数列.∵数列{an}的前n项和Sn存在最小值,∴等差数列{an}的公差d>0,a1an,而a1=4,a2=-14,a3=-1,则(an)min=a3=-1,所以{an}的最小项为-1.故选C.
9.B [解析] 数列{an}满足a1=1,anan+1=2Sn,当n=1时,a1a2=2S1=2a1,解得a2=2,当n≥2时,2an=2(Sn-Sn-1)=an(an+1-an-1),易知an≠0,所以an+1-an-1=2(n≥2),所以数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以an=1+(n-1)=n,则bn=an3n=n3n.若存在正整数p,q(p
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