02 第35讲　等差数列及其前n项和 【正文】作业高考数学练习

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1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,若an-4=31,Sn=198,则n=( )
A.10B.11
C.12D.13
2.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a8=15,a4a8=45,则S5=( )
A.25B.22
C.20D.15
3.[2023·重庆江北区一诊] 已知某报告厅共有15排座位,共有390个座位,并且从第二排起,每排比前一排多2个座位,则最后一排的座位个数为( )
A.12B.26
C.40D.50
4.[2023·云南昆明质检] 已知{an}和{bn}均为等差数列,a1=1,b1=2,a10+b10=39,则数列{an+bn}的前50项和为( )
A.5000B.5050
C.5100D.5150
5.[2023·山西部分学校模拟] 设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=12a5,则S9S4=( )
A.15B.1
C.-1D.-9
6.[2023·重庆万州区二联] 写出具有下列性质的数列{an}的一个通项公式:an= .
性质:①2an+1=an+an+2;②数列{an}的前n项和Sn存在最小值.
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,Sx=y2,Sy=x2(其中x∈N*,y∈N*,x≠y),则Sx+y=( )
A.x+y
B.x-y
C.-(x-y)2
D.-(x+y)2
8.记数列{an}的前n项和为Sn,且S5=98,数列{2nSn}是公差为7的等差数列,则{an}的最小项为( )
A.-2B.-1516
C.-1D.14
9.[2023·山东日照一模] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,anan+1=2Sn,设bn=an3n,若存在正整数p,q(pA.p=1B.p=2
C.p=3D.p=4
10.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=a5+a72,则( )
A.S11=0
B.a6=0
C.S6=S5
D.S7=S6
11.(多选题)[2023·山东枣庄二模] 已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,a1=10,公差d=-2,则( )
A.S4=S7
B.当n=5或6时,Sn取得最小值30
C.数列{|an|}的前10项和为50
D.当n≤2023时,{an}与数列{3m+10}(m∈N*)共有671项互为相反数
12.[2023·北京东城区一模] 已知数列{an}的各项均为正数,a2=3a1,Sn为其前n项和.若{Sn}是公差为12的等差数列,则a1= ,an= .
13.[2024·湖北六校联盟联考] 若数列{an}为等差数列,且a1=π6,a3=π2,则sin a2023= .
14.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,S5+5a9=0,a4=a5a7.
(1)求数列{an}的通项公式;
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15.[2023·福州一中质检] 记Sn为数列{an}的前n项和,已知an>1,Sn-12an2是公差为12的等差数列.
(1)证明:{an}是等差数列;
(2)若a1,a2,a6可作为三角形的三边长,求S13a14的取值范围.
16.(多选题)[2023·辽宁省实验中学模拟] 设正整数n=a0·90+a1·91+…+ak-1·9k-1+ak·9k,其中ai∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8}(i=0,1,2,…,k).记ω(n)=a0+a1+…+ak,当n≤8时,S(n)=ω(1)+ω(2)+…+ω(9n),则( )
A.S(n)-S(n-1)=9n+28(2≤n≤8)
B.ω(9n+10)=ω(n)+1
C.数列S(n)n(n≤8)为等差数列
D.ω9n-18=n
17.[2023·河北邯郸二模] 若数列{an}从第二项起,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列{an}为二级等差数列.某数学小组在数学探究课上,用剪刀沿直线剪一圆形纸片,将剪n(n∈N*)刀最多可以将圆形纸片分成的块数记为bn,经实际操作可得b1=2,b2=4,b3=7,b4=11,…,根据这一规律,得到二级等差数列{bn},则b8= ;若将圆形纸片最多分成1276块,则n= .