03 第36讲　等比数列及其前n项和 【正文】作业高考数学练习

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1.[2023·山东威海一模] 已知等比数列{an}的前三项和为84,a2-a5=21,则{an}的公比为( )
A.14B.12
C.2D.4
2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a2=3,2a1+a2=4,则S6=( )
A.128B.127
C.64D.63
3.[2023·浙江杭州二模] 在数列{an}中,“数列{an}是等比数列”是“a22=a1a3”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.[2024·福建泉州质检] 记等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S8-S5=-96,则S6=( )
A.-3B.-6
C.-21D.-24
5.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为( )
A.32f B.322f
C.1225fD.1227f
6.已知{an}是等比数列,且a3a5a7a9a11=243,则a7= ,若公比q=13,则a4= .
7.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3-a1=2,则a4+a3的最小值是( )
A.4B.9
C.6D.8
8.[2023·辽宁东北育才学校模拟] 若等比数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A,B,C,则( )
A.A+B=C
B.B2=AC
C.A2+B2=C(A+B)
D.A(C-A)=B(B-A)
9.[2023·江苏苏锡常镇四市二调] 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,Sn+1+1=4an(n∈N*),则使得不等式am+am+1+…+am+k-am+1Sk<2023(k∈N*)成立的正整数m的最大值为( )
A.9B.10
C.11D.12
10.(多选题)记各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列数列为等比数列的有( )
A.{an+1+an}B.{an+1an}
C.SnanD.{SnSn+1}
11.(多选题)[2023·河北唐山二模] 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,连接各边中点得到△A1B1C1,再连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2.若如此继续下去,设△AnBnCn的边长为an,△AnBnCn的面积为Mn,则( )
A.Mn=34an2
B.a42=a3a5
C.a1+a2+…+an=2-22-n
D.M1+M2+…+Mn<33
12.若数列{an}满足1an+1-3an=0,则称{an}为“追梦数列”.已知数列1bn+1为“追梦数列”,且b1=2,则数列{bn}的通项公式为bn= .
13.已知数列{an}的首项为2,等比数列{bn}满足bn=an+1an且b1012=1,则a2024= .
14.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.
(1)若a1=1,S6=98S3,求a3的值;
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15.已知数列{an}的各项均为正数且互不相等,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列{an}是等比数列;②数列{Sn+1}是等比数列;③a2=a1(a1+1).
16.(多选题)[2023·辽宁沈阳三模] 已知等比数列{an}的首项a1>1,公比为q,前n项和为Sn,前n项积为Tn,函数f(x)=x(x+a1)·(x+a2)…(x+a7),若f'(0)=1,则下列结论正确的是( )
A.{lg an}为递增的等差数列
B.0C.Sn-a11-q为递增的等比数列
D.使得Tn>1成立的n的最大值为6
17.[2023·山东滨州二模] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+1=4an+1,bn=an+1-2an,则bn= ,若数列{cn}的前n项和为Tn,且c1=1,cn+(-1)ncn+1=2lg2bn+1,则T66= .