四川省广元市川师大万达中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷(无答案)

这是一份四川省广元市川师大万达中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点关于轴的对称点为，则等于 （ ）
A. B. C. 2 D.
2. 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.6
3. 在空间四边形中，分别为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点，若三点共线，则的值分别是（ ）
A. -2，3 B. -1，2 C. 1，3 D. -2，2
5. 已知向量，若共面，则（ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
6. 在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 6
7. 下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若为两个随机事件，则；③若事件彼此互斥，则；④若事件满足，则与是对立事件.其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 在棱长为的正方体中，分别为的中点，点在正方体表面上运动，且满足，则点轨迹的长度是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C. 随机试验的频率与概率相等
D. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%
10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 的最小值为 D. 的最大值为4
11. 已知四面体满足，则（ ）
A. 直线与所成的角为30°
B. 直线与所成的角为90°
C. 点为直线上的动点，到距离的最小值为
D. 二面角平面角的余弦值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为__________.
13. 在正方体中，点是上底面的中心，若，则实数___________.
14在棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）如图，在正四棱柱中，，分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
16. （15分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）80-90这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数.
（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
17.（15分）甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否不影响，各轮结果也互不影响，求
（1）“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率；
（2）“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率；
（3）“星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率；
18.（17分）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，是边长为2的等边三角形，，是线段的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，是否存在，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19.（17分）如图，在三棱台中，，为的中点，二面角的大小为.
（1）求证：；
（2）若，求三棱台的体积；
（3）若到平面的距离为，求的值.