陕西省洛南县城关中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省洛南县城关中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（ ）
A． B．2 C． D．4
2．已知正方形ABCD，设，则正方形ABCD的面积y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则关于x的一元二次方程必有一个根是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
4．在平面直角坐标系中，抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．生物学研究表明：在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：）与温度t（单位：℃）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度为14℃时，该种酶的活性值为（ ）
A． B． C． D．
7．某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，若每轮感染中平均一人感染人数相同，则每轮感染中平均一人感染人数为（ ）
A．19 B．18 C．17 D．16
8．如图为二次函数（a、b、c为常数，）的图象，对称轴是直线，则下列说法：①；②；③；④；⑤（常数），其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．一元二次方程的正根是________．
10．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________．
11．将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则最终所得图象的顶点坐标为________．
12．如图，在长为、宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为，则可列方程为________．
13．已知二次函数的图象上有，，三点，则、、的大小关系为________．（用“<”连接）
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（5分）用公式法解方程：．
15．（5分）已知抛物线．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）当x为何值时，y随x的增大而减小？
16．（5分）下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
（1）小明同学的解答过程，从第________步开始出现错误；
（2）请你写出正确的解答过程．
17．（5分）已知a是方程的一个根，求代数式的值．
18．（5分）用描点法画出二次函数的图象，列表如下：
（1）填空：表中________，________；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象．
19．（5分）已知抛物线，k为常数，求证：该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
20．（5分）若是关于x的二次函数，求m的值．
21．（6分）已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．
22．（7分）已知抛物线与y轴交于点，顶点B的横坐标为．
（1）求b，c的值；
（2）设m是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值．
23．（7分）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，该单位6月份A4纸的用纸量为1000张，到了8月份A4纸的用纸量降到了640张．
（1）求该单位A4纸的用纸量月平均降低率；
（2）按照（1）中的月平均降低率，估算9月份此单位A4纸的用纸量．
24．（8分）如图，要建一个圆形喷水池，在池中心O竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，建立如图所示的平面直角坐标系，喷出的水柱到地面的竖直高度与水柱到池中心O的水平距离满足关系式．
（1）求水管OA的长度；
（2）若在喷水池中抛物线对称轴右侧的E处竖直放置一盏高为的景观射灯EF，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯EF与OA之间的水平距离EO．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点、点，与y轴交于点C，连接BC，点P在线段BC上，设点P的横坐标为m．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为D，若是以PA为腰的等腰三角形，求新抛物线的解析式．
26．（10分）问题背景
如图，在矩形ABCD中，，，动点P、Q分别以、的速度从点A、C同时出发，沿规定路线移动．
问题探究
（1）若点P从点A沿AB向终点B移动，点Q从点C沿CD向点D移动，点Q随点P的停止而停止，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
（2）若点P沿着移动，点P从点A移动到点C停止，点Q从点C沿CD向点D移动，点Q随点P的停止而停止，试探求经过多长时间的面积为？
解：移项，得，……第一步
二次项系数化为1，得，……第二步
配方，得，……第三步
由此可得，……第四步
所以，，．……第五步
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
15
m
n
5
…