山西省吕梁市中阳县多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份山西省吕梁市中阳县多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．一元二次方程的常数项为（ ）
A．2B．3C．4D．
2．二次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．若为方程的两个根，则的值为（ ）
A．5B．C．D．3
4．将二次函数．化为一般式，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．已知点都在二次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，小球悬浮于液体中，若，小球质量为，则的值为（ ）
A．1B．4C．或1D．或4
8．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为步，依题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的部分与的值如下表所示．若，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，为矩形对角线上的一点，，则方程的正数解是（ ）
A．线段的长B．线段的长
C．线段的长D．线段的长
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．方程的较小的解为____________．
12．求方程的根时，根据求根公式，列式为，则的值为____________．
13．如图，小刚利用计算机绘制了一个树叶图案，曲线为抛物线的一部分，顶点为，曲线与曲线关于直线对称，点为点的对称点，则点的坐标为____________．
14．山西平遥民谣有“平遥三件宝，熟肉、碗脱儿、案案糕”．为开拓全国市场，某案案糕生产厂家采用线下线上两种销售方式销售产品，店长统计了今年6月份和8月份线上销售量占总量的比例，根据比例绘制成如图所示的两幅扇形统计图，由统计图可知，线上销售占比的月平均增长率为____________．
15．琳琳在画函数的图象时，粗心的将系数和看反了，将她画的图象与同桌的图象叠放在一起后发现图象并不相同，则下列关于琳琳和同桌所画的两个图象的说法中，正确的是____________（填序号）．
①两个图象的开口方向一定相同；②两个图象的对称轴一定相同；③两个图象变点的横坐标一定为．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
解方程：（1）；（2）．
17．（本题7分）
在生物学领域的研究探索中，斑马鱼被广泛用作为实验样本，实验人员通过观察和研究斑马鱼的视觉系统发现生物的更多奥秘．某实验团队对样本斑马鱼某细胞层的面积进行研究，实验开始时，该细胞层的面积为，实验中观察到该细胞层的面积随时间（天）的增加而增加，总增加量为，若实验结束时该细胞层的面积为，求实验时间的值．
18．（本题8分）
某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数解析式为。
（1）若桥拱与抛物线的形状相同，则____________．
（2）在（1）的条件下，当水面的宽度为20m时，求水面到桥拱顶的高度．
19．（本题9分）
已知菱形的两边的长为关于的方程的两个实数根．
（1）求的值．
（2）求菱形的周长．
20．（本题7分）
实践教学：英雄与楷模以非凡勇气、坚定信念和无私奉献的精神，书写了感天动地的壮丽篇章，展现了人性中最光辉的一面．为弘扬英雄人物和时代楷模的精神，向阳中学制作了如下矩形文化墙．
数据说明：文化墙介绍了英雄人物和时代楷模共4位，4块区域都相同，且都为宽比长少1dm的小矩形，其中每块小矩形区域左上角张贴长为2dm，宽为1dm的照片，其余部分书写主要事迹．已知一个小矩形中书写事迹部分的面积为，4个小矩形区域之间及到文化墙上下左右的距离均为2dm。
数据应用：求整个文化墙的面积．
21．（本题9分）阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读并完成相应任务．
任务：（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：____________；
（2）按照材料中的方法，求抛物线上的“阶梯1点”；
（3）若抛物线上存在“阶梯2点”，直接写出的取值范围．
22．（本题12分）综合与实践
如图1，在矩形中，，动点分别以的速度从点同时出发，点沿着运动到点时停止，点沿着运动到点时停止．设运动时间为．
（1）当点在上运动时，________________________cm．（用含的代数式表示）
（2）在（1）的条件下，当时，求的值．
（3）如图2、图3，点沿着运动到点的过程中，当的面积为时，求的值．
23．（本题13分）综合与探究
如图1，欣欣利用几何画板绘制了抛物线，抛物线的顶点的坐标为，且经过点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，欣欣继续利用几何画板绘制了一条平行于轴的直线，当直线上所有点的纵坐标为8时，在上取两点（点在点的左侧），以为边在的下方利用几何画板软件构造正方形，且点恰好在抛物线上，求点的坐标．
（3）如图3，欣欣继续利用几何画板绘制了抛物线，抛物线的顶点的坐标为，向上平移（2）中的直线，使得直线与两条抛物线从左向右依次交于四点，若点，直接写出的长．0
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“阶梯点”的研究总结
【一般概念】
若抛物线上存在一点的横、纵坐标之和为，则称点为抛物线上的“阶梯点”．
例如：点就叫做抛物线的“阶梯1点”．
【求抛物线上的“阶梯点”的方法】
例如：求抛物线上的“阶梯9点”的点．设点的坐标为．
，整理，得，解得，
点的坐标为▲____________或．