[数学][期末]辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(1)

这是一份[数学][期末]辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(1)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】D
【解析】3.14是有限小数，是整数，是分数，它们不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵1＞0，2＞0，
∴点P（1，2）位于第一象限，
故选：A．
3. 下列问题适合全面调查的是（ ）
A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B. 了解全省九年级学生的视力情况
C. 神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
D. 了解黄河的水质情况
【答案】C
【解析】由题意知，A、B、D项数量较大，适于抽查，故不符合要求；
C项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；
故选：C．
4. 若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】若，两边同时减去得，则选项A不符合题意；
若，两边同时减去1得，则选项B不符合题意；
若，两边同时加上2得，则选项C符合题意；
若，两边同时乘得，则选项D不符合题意；
故选：C．
5. 已知是方程的解，则m的值是（ ）
A. 1B. C. -2D. 2
【答案】B
【解析】把代入方程得：
，
，
，
故选：B．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的两个角是对顶角B. 负数没有立方根
C. 同位角相等D. 25算术平方根是5
【答案】D
【解析】A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、负数的立方根是负数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、25的算术平方根是5，正确，是真命题，符合题意；
故选：D．
7. 已知，，则（ ）
A. 67.35B. 21.35C. 213.5D. ±21.35
【答案】B
【解析】，
，
故选：B．
8. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）．
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；
②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选：A．
9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．
该二元一次方程组为：．
故选：C．
10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由得：，
由得：，
不等式组无解，
∴a≥2，
故选：D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：______3．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：＞．
12. 王老师对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：
则该班学生所穿校服尺码为“XL”的有______名．
【答案】15
【解析】该班学生所穿校服尺码为“”的有：（名），
故答案为：15．
13. 如图，直线，平分，，则的大小为____．
【答案】
【解析】，
平分
故答案为：
14. 已知关于，的方程组，其中，则的取值范围是______
【答案】
【解析】，
①②得：，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一动点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2024秒动点P所在位置的坐标是______．
【答案】
【解析】，，，，
四边形是矩形，
，，
，
点运动一周需要的时间是（秒），
，
按顺序循环爬行，第2024秒相当于从点出发运动了8秒，路程是：个单位，，
∴在上，且距离点2个单位处，即的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（1）计算：；
（2）解不等式组．
解：（1）
；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为．
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，B2,1，，将三角形向左平移3个单位再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点、、．
（1）画出三角形；
（2）直接写出点、、的坐标；
（3）直接写出三角形的面积．
解：（1）如图，三角形即为所求．
；
（2）由图可得，、、；
（3）三角形的面积为．
18. 读书使人明智，读书使人聪慧，读书使人高尚，读书使人明理，读书使人善辩．读书，可以为思想美容，让心灵更加精致，某校为了解七年级学生的课外阅读情况，从本校七年级学生中抽取部分同学进行问卷调查，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制如下不完整的统计图表．
课外阅读调查问卷
阅读的书籍种类统计表：
（1）本次抽样调查的样本容量是______，统计表中的；______，在扇形统计图中，“D数理类”对应的圆心角的度数是______°，补全条形统计图；
（2）为加强学生课外阅读管理，学校要求七年级学生“每周阅读时长不少于4小时”，若该校七年级共有480名学生，请你估计该校七年级学生符合阅读时长要求的学生人数．
解：（1）本次抽样调查的样本容量是：，
故，
“数理类”对应的圆心角的度数是：；
故答案为：60；24，36；
补全条形图如图所示：
；
（3）（名），
答：估计该校七年级学生符合阅读时长要求的大约有264名学生．
19. 学校为了表彰在期末检测中取得优异成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品，已知购买2件甲奖品和3件乙奖品需要34元，购买5件甲奖品和6件乙奖品需要73元．
（1）求每件甲奖品和每件乙奖品多少元；
（2）若学校购进甲、乙两种奖品共150件，且总费用不超过960元，那么学校最多可以购进多少件乙奖品？
解：（1）设每件甲奖品元，每件乙奖品元，
根据题意得：，
解得：．
答：每件甲奖品5元，每件乙奖品8元；
（2）设学校购进件乙奖品，则购进件甲奖品，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为70．
答：学校最多可以购进70件乙奖品．
20. 如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）证明：∵，
，
，
，
∴，
；
（2），，
，
∵，
，
，
，
，
．
21. 我们知道，任意一个无理数都介于两个连续的整数之间，定义：若无理数t，（其中m、n为两个连续的整数），则称无理数t的“整数区间”为．例如：，则的“整数区间”为；，则的“整数区间”为．
（1）无理数的“整数区间”为______，无理数的“整数区间”为______；
（2）若实数x、y满足，求的“整数区间”；
（3）若一个无理数的“整数区间”为，且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，求a的值．
解：（1）∵，
∴的“整数区间”为；
∵，
∴，
∴的“整数区间”为；
（2）由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的“整数区间”为；
（3）∵一个无理数的“整数区间”为，
∴，
又∵是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，
∴m，都是正整数，
则，
当时，，，，符合，
将，代入中，得，
∴；
当时，不满足．
∴a的值为17．
22. 直线，点、分别在直线、上，点在直线、之间，直线左侧．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，平分，平分，探究与之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点、在直线上，，过点作交直线于点，交线段于点．
①求证：；
②若，，求的度数．
解：（1）证明：如图1，过作．
∵，，
∴，
，，
，
；
（2）结论：．
理由：如图2，过作，
∵，，
∴．同理可得．
平分，
，
平分，
．
．
，
由（1）得，，
；
（3）①证明：，
，即，
∵，，
；
②解：如图3，过作，
∴，
∵，
．
∵，
，
，
，
，
∵，
，
．
23. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点P的“友好点”．例如：点的“友好点”是点．
（1）求点的“友好点”坐标；
（2）点B在第二象限，点B到x轴的距离为1个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，点B的“友好点”为点C，求线段的长度；
（3）点的“友好点”为点E，直线轴，点F在x轴上，三角形的面积为2，求点F的坐标；
（4）点G在x轴上，点G的“友好点”为点H，点H在y轴上，点，三角形的面积大于6，直接写出m的取值范围．
解：（1）由题意，由“友好点”的意义，
，．
的“友好点”为；
（2）由题意得，，
又，，
的“友好点”为．
，
∴轴．
；
（3）由题意，的“友好点”为，
．
∵轴，
．
．
，．
．
设点到直线的距离为．
，
．．
．
故当点在直线右侧时，；
当点在直线左侧时，．
或；
（4）由题意，点在轴上，
可设．
又点在轴上，设，
，
点的“友好点”为点，
．
，．
，
点在过且与轴平行的直线上．
如图，设点，过作轴交直线于点，则点直线上，连接，
．
．
．
．
．
连接，则．
当点在线段上时，，
若点在点左侧，则，
，
．
．
当点在点右侧时，
，
，
．
综上所述，或．
尺码
L
XL
XXL
XXXL
频率
0.2
0.3
0.4
0.1
1．你经常阅读的课外书籍种类是______．（每位学生仅选一类）
A．文学类B．科幻类C．漫画类D．数理类E．其它
2．你每周课外阅读时长大约是______小时．（填写数据为正整数）
书籍类别
学生人数
A文学类
18
B科幻类
m
C漫画类
9
D数理类
6
E其它
3