[数学][期末]辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一个选项正确．）
1. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负；
∴属于第四象限的是．
故选：B．
2. 在实数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴最小的数是．
故选：C．
3. 下列调查适宜抽样调查的是（ ）
A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查
B. 了解某批次节能灯的使用寿命
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 了解某个班级的学生的视力情况
【答案】B
【解析】A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，不符合题意；
B. 了解某批次节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，符合题意；
C 企业招聘，对应聘人员进行面试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，不符合题意；
D. 了解某个班级的学生的视力情况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，不符合题意；
故选：B．
4. 若，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，，，故A、B、C选项错误，D选项正确，
故选：D．
5. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，选项正确，符合题意；
B、没有意义，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：A．
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：
故选：B．
7. 如图，已知，直线与都相交．如果，那么的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】∵
∴
∵
∴．
故选：D．
8. 已知点A在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，则点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点A在轴上方，轴右侧，
∴点A在第一象限，
∵距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，
∴点A的横坐标为4，纵坐标为2，
∴点A的坐标为，
故选：A．
9. 九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据全班共用水桶59个，得方程；
根据全班共用扁担36根，得方程；
故方程组：，
故选：B．
10. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，过点E作

∵
∴，
∵
∴
∵
∴
．
故选：C．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 的立方根是___________．
【答案】2
【解析】，8的立方根是2，
故答案为：2．
12. 一组数据的最大值是131，最小值是88，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是______．
【答案】9
【解析】（组）
故答案为：9．
13. 若是方程的解，则的值是______．
【答案】4
【解析】把代入方程得：
-3+2a＝5，
解得：a＝4，
故答案为：4．
14. 已知方程5x-2y=11，用含x的代数式表示y，则y=________．
【答案】
【解析】∵5x-2y=11，
∴2y＝5x－11，
∴，
故答案为：．
15. 如图，已知，则的值为______．

【答案】
【解析】如图，过点作，过点作，

，
，
，，，
．
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分．其中16、17、18、19题各8分，20题9分，21题10分，22、23题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. （1）计算；
（2）求下列式子中的值．
解：（1）
（2）
．
17. 解方程组与不等式组：
（1）
（2）
解：（1），
整理得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解是：．
（2）
解不等式得：
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
18. 为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：）的一组数据，将所得数据分为四组，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了______名学生．
（2）求出扇形统计图中组所对弯的扇形圆心角的度数．
（3）将条形统计图补充完整．
（4）若该校共有1800名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．
解：（1）本次调查的学生人数为（名）．
故答案为：50．
（2）表示组的扇形圆心角的度数为．
（3）A组人数为（名），
补全图形如右图：
（4）（名）．
答：估计该校最近两周约有1656名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．
19. 如图，已知，垂足分别为．试说明：．
解：，
，
，
，
又，
，
，
．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将三角形向右平移2个单位再向下平移3个单位得到三角形，点的对应点分别是点．
（1）画出三角形，并直接写出点的坐标；
（2）直接写出三角形的面积；
（3）点在线段上，其平移后的对应点为，求点的坐标．
解：（1）如图，三角形即为所求；
；
（2）三角形的面积；
（3）点在线段上，其平称后的对应点为，
，
，
，
点的坐标为．
21. 我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值．
（3）若是关于的“最佳”方程组的解，求的值．
解：（1）中，
∴方程是最佳方程；
（2）关于的二元一次方程是“最佳”方程，
，
解得；
（3）∵方程组是“最佳”方程组，
∴，
∴，
∴原方程组为，
∵是方程组的解，
∴，
解得，
．
22. 小亮同学准备购买甲、乙两种笔记本，已知购买3个甲种笔记本和4个乙种笔记本共需96元，购买2个乙种笔记本比购买3个甲种笔记本少用6元．
（1）求购买甲、乙两种笔记本各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种笔记本共30个，且总费用不超过380元，求至少要购进甲种笔记本多少个？
解：（1）设购买每个甲种笔记本需元，每个乙种笔记本需元，
根据题意得：，解得：．
答：购买每个甲种笔记本需12元，每个乙种笔记本需15元．
（2）设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，
根据题意得：，解得：，
又为正整数，
的最小值为24．
答：至少要购进甲种笔记本24本．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且．现同时将点分别向右移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的对应点，连接．
（1）直接写出两点的坐标为：______，______；
（2）若点是线段上的一个动点，是线段上的一点（不与点重合），连接、，当点在线段上移动时（不与点重合），请找出的数量关系，并证明你的结论；
（3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形的面积的三倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，试说明理由．
解：（1）∵
∴，
∴，
∴，
将点分别向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的对应点，
；
（2）结论：；
证明如下：过作，如图：
点分别向右移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的对应点
，
，
，
；
（3）在坐标轴上存在点，使三角形的面积是三角形的面积的三倍，理由如下：
，
，
①当在轴上时，如图：
，
，
或；
②当在轴上时，如图：
，
或；
综上所述，的坐标为或或或．