[数学][期末]辽宁省大连市中山区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(1)

这是一份[数学][期末]辽宁省大连市中山区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(1)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，
∴这个点在第三象限．
故选：C．
2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况
C. 全国人口普查D. 企业招聘，对应聘人员进行面试
【答案】A
【解析】A、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合做抽样调查；
B、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合做全面调查；
C、全国人口普查，适合做全面调查；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合做全面调查；
故选：A．
3. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，原选项错误；
B、，原选项错误；
C、，原选项错误；
D、，正确；
故选：D．
4. 面积为16的正方形，其边长等于（ ）
A. 16的算术平方根B. 16的平方根
C. 的算术平方根D. 16的立方根
【答案】A
【解析】面积为16的正方形的边长为16的算术平方根；
故选：A．
5. 如图，在中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
故选：C．
6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
解不等式②得：，
结合①得：，
在数轴表示为：
故选：B．
7. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
8. 如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
故选：B．
9. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵A，B两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：A
10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 不等式的解集是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
12. 已知是方程解，则a的值为__________．
【答案】2
【解析】是方程的解，
将其代入得：，即，
故答案为：2．
13. 要想了解九年级1200名学生心理健康评估报告，从中抽取了350名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1200名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的350名学生是总体的一个样本；④350是样本容量．其中正确的是__________．
【答案】②④
【解析】1200名学生的心理健康评估报告是总体，故①错误；
每名学生的心理健康评估报告是个体；故②正确；
被抽取的350名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本；故③错误；
350是样本容量．故④正确；
故答案为：②④．
14. 已知一个多边形的内角和，则这个多边形是__________边形．
【答案】10
【解析】设这个多边形的边长个数为n，
∴，
解得，
故答案为：10．
15. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则__________．
【答案】
【解析】根据折叠的性质得，，．
∵四边形长方形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 解下列方程组：（1）；（2）.
解:（1）由①得③
把③代入②得，解得
把代入③得
所以原方程组的解为；
（2）①×3+②×2得，解得
把代入①得，解得
所以原方程组的解为.
18. 解不等式组
解：，
解不等式①，得，
∴．
解不等式②，，
∴．
不等式组的解集为．
19. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，某校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据分析结果绘制了不完整的条形图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________；
（2）请补全条形图；
（3）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为__________；
（4）若该校共1500名学生，请你估计该校参加C项目的学生人数．
解：（1），；
故答案为：25；
（2）C项目的人数为：；补全条形图如图：
（3）；
故答案为：36．
（4）（人）．
20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买2本甲种书和1本乙种书共需105元；购买3本甲种书和2本乙种书共需170元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书共100本，总费用不超过3500元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
解：（1）设甲种书每本元，乙种书每本元．
解得
甲种书每本40元，乙种书每本25元．
（2）设甲种书购进本．
．
．
为正整数，
的最大值为66．
最多购进甲种书66本．
21. 定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“倍角三角形”．
（1）如图1，在中，，平分交于点D，求证：是“倍角三角形”；
（2）如图2，A，C为直线l上两点，点B在直线l外，且．若D是l上一点，且是“倍角三角形”，直接写出的度数．
解：（1）证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴是“倍角三角形”；
（2）当点在点的右侧时：
①当时，则：；
②当时，则：，
∴；
③当时，则：，
∴；
④当时，则：，
∴，
∴；
当点在点的左侧时：则：，
①当时，则：；
②当时，则：，
∴；
③当时，则：，
∴；
③当时，则：，
∴；
∴
综上：或或或或或或或．
22. 如图1，点E为四边形边上一点，连接交延长线于点F，，．
（1）求证：；
（2）如图2，若平分，的平分线交于点G，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，作的平分线交于点H，连接并延长交于点P，若，，，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵平分，的平分线交于点G，
∴，
∴
∵，
∴
∴；
（3）平分，
．
同理．
，
．
，
．
∵AB∥CD，
．
．
，，
．
．
，，，
．
．
，，
．
．
平分，
．
．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点C在x轴负半轴上，且．将线段沿线段方向平移，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，线段分别交x轴，y轴于点D，G，点D坐标为．
（1）点C坐标为__________；
（2）若，求点F的坐标；
（3）点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上平移，同时，点N从点F出发，以每秒3个单位长度的速度向上平移，设点M，N运动的时间为t秒．若，求t的值．
解：（1）∵点，且，
∴；
（2）∵点，点，，
∴，
∵点D坐标为，点，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵点，点，
∴的中点坐标为，
∵线段沿线段方向平移，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，
∴，
∴平移方式为：把向右平移4个单位，再向下平移3个单位；
∵，
∴；
（3）如图，设射线交直线于，设直线与轴交于，过作轴于，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
而，
∴，
∵，
∴，
解得：或；