[数学][期末]吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列坐标对应的点中，在轴上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.点在轴上，故A 不符合题意；
B.点在轴上，故B 不符合题意；
C.点在第二象限，故C不符合题意；
D.点在第一象限，故D不符合题意；
故选：B．
2. 下列命题中，是真命题的有（ ）
A. 立方根等于它本身的数只有0
B. 相等的两个角是对顶角
C. a，b，c是直线，若，，则
D. 平移前后，图形的对应线段、对应角分别相等
【答案】D
【解析】A、立方根等于它本身的数有0、，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，，，是直线，若，，则，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、平移前后，图形的对应线段、对应角分别相等，是真命题，符合题意；
故选：D．
3. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）

A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短
故选：C．
4. 如图，吉林省在河北省的（ ）
A. 西偏南方向B. 东偏北方向C. 西偏北方向D. 东偏南方向
【答案】B
【解析】由图可知吉林省在河北省的东偏北方向，
故选：B．
5. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．
A. a＋c＞b＋c；B. c－a＞c－b；C. ac＞bc；D. ．
【答案】A
【解析】A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；
B，∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴-a+c＜-b+c，
故此选项错误；
C，∵a＞b，c＜0，
∴ac＜bc，
故此选项错误；
D，∵a＞b，c＜0，
∴，
故此选项错误；
故选：A．
6. 已知x,y满足方程组，则x+y的值为（）
A 5B. 7C. 9D. 3
【答案】A
【解析】，
+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 已知方程，用含x的代数式表示y为______．
【答案】
【解析】由移项可得：，
故答案为：．
8. 计算：__________．
【答案】6
【解析】原式．
故答案是：6．
9. “与7的和不小于6”用不等式表示为________．
【答案】
【解析】与7的和表示为：，
由题意可列不等式为：，
故答案为：．
10. 点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则________．
【答案】
【解析】把点向右平移1个单位长度后所得的点的坐标为，
∵点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是____．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查．
【解析】∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为抽样调查．
12. 若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为________．

【答案】
【解析】根据数轴可知：不等式组的解集是，
故答案为：．
13. 将一个含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，其中一个角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上，若，，则________度．
【答案】30
【解析】，，
，
，
故答案为：30．
14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”
译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”
设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．
设甲持钱为x，乙持钱为y，
根据题意，可列方程组：，
故答案为.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
解：
16. 解方程组．
解：
原方程组变形为，
由①×2+②，得11x=22，
解得x=2，
将其代入①，解得y=3．
故原方程组的解集是：．
17. 解不等式，并在数轴上表示它的解集．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化成1，得．
在数轴上表示不等式的解集如图所示．
．
18. 如图，AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，且．试判断AC与BE的位置关系，并说明理由．
解：，理由如下：
平分，平分，
，
，
，
，
．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根．
（1）求m和n的值．
（2）求的算术平方根．
解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵n是的立方根，
∴；
（2）由（1）得，，
∴，
∴算术平方根为6．
20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
则不等式组所有整数解为，，0，1．
21. 某文具店购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，这两种马克笔的进价与售价如下表：
（1）如果进货款为1650元，那么24色和48色的马克笔分别进货多少盒?
（2）销售完这批马克笔共获利多少元?
解：（1）设24色的马克笔进了x盒，48色的马克笔进了y盒，根据题意得，
，
解得，，
答：24色的马克笔进了30盒，48色的马克笔进了20盒
（2）销售完这批马克笔共获利：
（元）
答：销售完这批马克笔共获利700元
22. 【教材呈现】下面是人教版七年级下册数学教材第13页的部分内容．
（1）小明独立思考，写出了如下证明过程，根据小明的推理过程，在括号内填写理由．
∵（已知），
（ ），
∴（ ），
∴（ ）．
（2）如图，已知于点B，于点C，，求证．
解：（1）∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等两直线平行），
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等两直线平行；
（2）证明：∵于点B，于点C，
，
∵，
∴，
∴．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点处出发去寻找点，，，处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．

（1）填空：从点C到点D记为C→D_________．
（2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为，，，，请在图中标出喜羊羊的位置点E．
（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？
解：（1）由题意可得：
从点C到点D记为C→D ；
（2）如图：点E即为喜羊羊的位置；

（3）（焦耳），
故灰太狼共消耗了7焦耳能量．
24. 某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取名学生的体育成绩进行统计分析，相关数据的统计图、表如下：
各年级学生成绩统计表
各年级学生人数统计图
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，的值为 ，的值为 ．
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度．
（3）若该校三个年级共名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．
解：（1）由题意和扇形统计图可得，
（29+13+13+5）（1-40-30）200，
，
．
故答案为：28，15；
（2）∵八年级所占百分比，
∴ 其所对应圆心角为．
故答案为：108；
（3）由题意得：
不合格人数(人)．
即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元．
（1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；
（2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？
解：（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，
根据题意得： ，
解得：．
答：这个超市购进甲种文具个，乙种文具个；
（2）设第二次甲种文具的售价为每个m元，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最小值为．
答：甲种文具的最低售价应为每个元．
26. 【感知】如图①，若，平分，求证：．
请将下列证明过程补充完整：
证明：∵平分，（已知），
∴___________（角平分线的定义），
∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）．
【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：．
【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数．

解：感知：∵平分，（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）．
故答案为：；．
探索：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
拓展：∵，
∴根据探索可知：，，
∴，
根据探索可知：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．型号
进价（元/盒）
售价（元/盒）
24色
25
35
48色
45
65
思考
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，如果，能得出吗？
优秀
良好
合格
不合格
七年级
20
24
8
八年级
29
13
13
5
九年级
24
14
7