2023-2024学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2B．a＝6，b＝8，c＝10
C．∠A＝∠B+∠CD．∠A：∠B：∠C＝5：12：13
4．（3分）若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x的值是（ ）
A．10B．2C．10或2D．7
5．（3分）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0），则实验楼的位置可表示成（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）
6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
7．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）16的算术平方根是 ．
10．（3分）如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D ．
11．（3分）一条直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，且经过点P（2，4），则该直线的表达式是 ．
12．（3分）已知点P（5a+1，6a+2）在一、三象限的角平分线上，则a＝ ．
13．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，过点C作DC⊥AC且DC＝1，再过点D作ED⊥AD且ED＝1 ．
14．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，则CD的长为 cm．
三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（6分）如图所示，两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米．已知牵线放风筝同学的身高为1.60米（其中风筝本身的长宽忽略不计），求此刻风筝离地面的高度．
16．（7分）如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m
（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；
（2）求喷泉B到小路AC的最短距离．
17．（8分）计算：
（1）﹣+；
（2）|﹣1|+﹣；
（3）+×﹣|2﹣|；
（4）﹣（+1）2﹣（+3）×（﹣3）．
18．（7分）已知一个正数的平方根分别是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是
（1）求a，b，c的值；
（2）求5a+2b﹣c的平方根．
19．（8分）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．
20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC．
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标．
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
21．（8分）如图，已知函数y＝﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝2x的图象交于点C，求线段AB的长．
22．（8分）某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x≤4时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当x＝6时
23．（8分）先阅读，后解答：；像上述解题过程中，与、与，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式
（1）的有理化因式是 ；的有理化因式是 ；
（2）将下列式子进行分母有理化：①；②；
（3）类比（2）中②的计算结果，计算：．
24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B（1，3），点B（0，2），连接AO．
（1）求直线AB的表达式．
（2）P为y轴上一点，若△ABP面积是△AOB面积的2倍，求点P坐标．
（3）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，请说明理由．
2023-2024学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）
1．【分析】根据无理数的定义判断即可．
【解答】解：＝，
故在实数﹣1.13，﹣π2，7，，8.10010001，中2，，，共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2．【分析】根据二次根式的运算法则即可判断
【解答】解：
A选项，3+，选项错误
B选项，﹣＝3﹣
C选项，＝，选项正确
D选项，÷6＝
故选：C．
【点评】此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵a2＝b2﹣c3，
∴a2+c2＝b6，
∴△ABC是直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵a2+b2＝72+84＝100，c2＝102＝100，
∴a8+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵∠A＝∠B+∠C，
∴8∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，
∴∠C＝180°×＝78°，
∴△ABC不是直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
4．【分析】分8是直角边和8是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：当8是直角边时，x＝，
当5是斜边时，x＝，
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用．
5．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
6．【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（7，2），
∴点A的坐标为（1，﹣7），
∵点A与点A2关于y轴对称，
∴点A2的坐标为（﹣3，﹣2），
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
7．【分析】利用函数的概念解答即可．
【解答】解：设在某一变化过程中存在两个变量x，y，对于变量x的每一个确定的值，我们称y是x的函数，
∵B选项中，对于变量x的每一个确定的值，
∴B选项值的图象不能表示y是x的函数，而其他图象都符合上述特征，
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数的定义，正确利用定义进行判断是解题的关键．
8．【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可．
【解答】解：A、由y1的图象可知，a＜0；由y2的图象可知，a＞0，两结论相矛盾；
B、由y1的图象可知，a＜5；由y2的图象可知，a＝0，两结论相矛盾；
C、由y5的图象可知，a＞0；由y2的图象可知，a＜5，两结论相矛盾；
D、正确．
故选：D．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴＝5．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
10．【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点D，则OD也为圆的半径，并且等于对角线的长度．
【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：＝，
OA为圆的半径，则OD＝．
故答案为：．
【点评】本题主要用知识点有勾股定理和圆的性质．正方形对角线长度的平方等于边长平方的2倍（由勾股定理可得），圆上各点到圆点的距离相等都为半径．
11．【分析】本题需先根据直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，得出k的值，再根据过点P（2，4）得出b的值，最后即可求出答案．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，
∴k＝﹣5，
又∵过点P（2，4），
∴4＝﹣2×2+b，
∴b＝4，
∴直线的表达式是y＝﹣2x+8．
故答案为：y＝﹣4x+8．
【点评】本题主要考查了两条直线平行问题，在解题时要找出本题的关键点两直线平行，这是解题的关键．
12．【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．
【解答】解：∵点P（5a+1，2a+2）在一，
∴5a+6＝6a+2，
解得a＝﹣3．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．
13．【分析】根据勾股定理先求出AC，再求出AD，最后求出AE；
【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝1，
∴，
∵DC⊥AC，DC＝1，
∴，
∵ED⊥AD，ED＝1，
∴，
故答案为：2．
【点评】本题考查勾股定理，关键是勾股定理的应用．
14．【分析】由折叠的性质知CD＝DE，AC＝AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．
【解答】解：由勾股定理得，AB＝10．
由折叠的性质知，AE＝AC＝6，∠AED＝∠C＝90°．
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝5，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE2+BE2＝BD8
即CD2+44＝（8﹣CD）2，
解得：CD＝3cm．
【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．
三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．【分析】利用勾股定理求出CD的长，即可解决问题．
【解答】解：由题意得：∠BDC＝90°，BC＝17，DE＝1.6，
∴在Rt△CDB中，
，
∴CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.7（米），
∴此刻风筝离地面的高度为16.6米．
【点评】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
16．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据勾股定理的逆定理和垂线段解答即可．
【解答】解：（1）在Rt△MNB中，BN＝＝，
∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m），
在Rt△AMN中，AM＝＝，
∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200+150＝350（m）；
（2）∵AB＝250m，AM＝200m，
∴AB2＝BM2+AM4，
∴△ABM是直角三角形，
∴BM⊥AC，
∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150m．
【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理、逆定理和垂线段解答．
17．【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（4）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）﹣+
＝3﹣2+
＝2；
（2）|﹣1|+﹣
＝﹣2+3﹣2
＝；
（3）+×﹣|2﹣|
＝3+5×﹣2）
＝2+2﹣
＝3+8；
（4）﹣（﹣（﹣5）
＝﹣（4+2）﹣（5﹣9）
＝﹣3﹣2+4
＝﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出a，b，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值；
（2）把a，b，c的值代入式子中，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵一个正数的平方根是a﹣2和7﹣5a，
∴a﹣2+7﹣6a＝0，
解得：a＝5，
∵8b+1的立方根是﹣2，
∴4b+1＝﹣8，
解得：b＝﹣7，
∵36＜39＜49，
∴，
∴的整数部分是6，
∴c＝6，
∴a的值为5，b的值为﹣5；
（2）∵a的值为5，b的值为﹣3，
∴2a+2b﹣c＝5×8+2×（﹣3）﹣3＝13，
∴5a+2b﹣c的平方根为．
【点评】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．【分析】（1）根据在x轴上的点的纵坐标为0求解即可；
（2）根据与y轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可；
（3）根据在第二象限的点的坐标特征和点P到x轴、y轴的距离相等列出方程，解出a的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：（1）∵点P（2a﹣3，a+8）在x轴上，
∴a+6＝0，
解得：a＝﹣4，
∴2a﹣3＝8×（﹣6）﹣3＝﹣15，
∴点P的坐标（﹣15，2）；
（2）∵点Q的坐标为（3，3），
∴8a﹣3＝3，
解得：a＝8，
∴a+6＝3+6＝9，
∴点P的坐标为（3，3）；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴，
∴3﹣2a＝a+4，
解得：a＝﹣1，
∴a2023+2024＝（﹣1）2023+2024＝﹣3+2024＝2023．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题关键是：（1）熟知在x轴上的点的纵坐标为0；（2）熟知与y轴平行的直线上的点横坐标相等；（3）熟知在第二象限的点的坐标特征，点到x轴、y轴的距离相等即纵坐标与横坐标的绝对值相等．
20．【分析】（1）根据描点，连线，画出△ABC即可；
（2）找到A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）关于y轴对称的对应点，连线得到△A1B1C1，写出△A1B1C1各顶点坐标即可；
（3）根据△ABP的面积等于，进行计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）解：如图所示：△A1B1C7即为所求：
由图可知：A1（0，6），B1（﹣2，6），C1（﹣4，6）；
（3）∵P为x轴上一点，A（0、B（2
∴OA＝8，，
∴BP＝8，
∵B（2，2），
∴P点的横坐标为：2+8＝10或4﹣8＝﹣6；
∴P（10，3）或P（﹣6．
【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换、坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．
21．【分析】根据点C的横坐标为2代入正比例函数得到纵坐标，代入一次函数解析式求出解析式，求出与坐标轴交点，结合勾股定理即可得到答案；
【解答】解∵点C在直线y＝2x的图象上，且点C的横坐标为2，
∴点C的坐标为（4，4），
把（2，3）代入y＝﹣x+b得﹣2+b＝4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3，
把y＝0代入y＝﹣x+6得﹣x+8＝0，解得x＝6，
∴A点坐标为（5，0），
把x＝0代入y＝﹣x+2得y＝6，
∴B点坐标为（0，5），
∴．
【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．【分析】（1）通过看图，分析各数据，根据一次函数的性质，列出方程组，求出k、b的值，再列出函数关系式，需注意取值范围；
（2）将数据代入函数关系式即可求出．
【解答】解：（1）设y甲＝k1x，
将坐标（4，80）代入，得，
则2k1＝80，
∴k1＝20，
∴y甲＝20x，
当x＝2时，y乙＝y甲＝20×2＝40，
设y乙＝k2x+b6，
将（0，20）和（2，
解得，k7＝10，b2＝20，
∴y乙＝10x+20；
（2）当x＝6时，
y甲+y乙＝20×5+10×6+20＝120+80＝200＞180，
即甲、乙两班植树的总量之和能超过180棵．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，关键是与一元一次方程相结合．
23．【分析】（1）根据分母有理化的定义即可得到答案；
（2）按照分母有理化的方法进行计算即可；
（3）把每个式子分别进行有理化，再进行二次根式的加减法即可．
熟练掌握二次根式的分母有理化和二次根式的混合运算法则是解题的关键．
【解答】解：（1）的有理化因式是；．
故答案为：；；
（2）①；
②；
（3）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算及分母有理化，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
24．【分析】（1）利用待定系数法求出函数关系式即可；
（2）先求出△AOB的面积，利用△ABP面积是△AOB面积的2倍，得到方程，解之即可；
（3）分三种情况AO＝OQ，AO＝AQ，OQ＝AQ分类讨论，利用勾股定理解题即可．
【解答】解：（1）设函数关系式为：y＝kx+b，代入A（1，B（0
，
解得：，
所以函数关系式为：y＝x+2；
（2），
，则，
即，
解得BP＝5，
∴P（0，6）或P（2；
（3）存在，，
①当时，点或；
②当时，根据“三线合一”可以得到Q（2；
③当OQ＝AQ时，设Q（x2＝（x﹣4）2+34，
解得：x＝5，
所以Q（5，8）；
综上所述：点或或Q（5，0）．
【点评】本题考查一次函数，等腰三角形的性质，三角形的面积，掌握待定系数法和等腰三角形的性质是解题的关键．