2023-2024学年山东省威海市荣成实验联盟九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2023-2024学年山东省威海市荣成实验联盟九年级（上）期中数学试卷（五四学制），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）函数y＝+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠﹣1且x≠2
2．（3分）已知∠A+∠B＝90°，且，则tanB的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．一次函数关系B．二次函数关系
C．正比例函数关系D．反比例函数关系
4．（3分）爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能（1.025﹣csα）J，若某人爬了1000m，则他耗能（ ）（参考数据：≈1.732，≈1.414）
A．58JB．159JC．1025JD．1732J
5．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+5平移后，得到抛物线的解析式为y＝x2+2x+3，则平移的方向和距离是（ ）
A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
6．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣1），点B（1，2）1＜y2 时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞2D．0＜x＜1或x＜﹣2
8．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：
（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；
（2）量得测角仪的高度CD＝a；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A．a+btanαB．a+bsinαC．a+D．a+
9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（﹣4，0），则下列结论正确的是（ ）
A．2a+b＝0
B．4a﹣2b+c＞0
C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根
D．点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞﹣1时，y1＜y2＜0
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝a，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是 ．
12．（3分）二次函数的顶点坐标是 ．
13．（3分）一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，此时与灯塔P的距离约为 海里．（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈）
14．（3分）若抛物线y＝ax2﹣ax+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足 ．
15．（3分）△ABC中，AB＝4，AC＝5，那么∠A的度数是 ．
16．（3分）如图，一次函数y＝x与反比例函数的图象交于点A，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点An的坐标为 ．
三.简答题（本大题共8大题）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）4sin60°•tan30°﹣cs245°．
18．（8分）如图，一次函数与反比例函数，（﹣2，m），B（4，n），与y轴交于点C，连接OA
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
19．（8分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cs26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.2）
20．（8分）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）试求出y关于x的函数表达式．
（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时
21．（9分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，请画出函数y＝﹣|x|的图象
（1）绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ．
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
（2）探究函数性质
请写出函数y＝﹣|x|的一条性质： ；
（3）运用函数图象及性质
①写出方程﹣|x|＝5的解 ；
②写出不等式﹣|x|≤1的解集 ．
22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，在△DEF中，∠CDF＝120°，EF＝8，点C与点E重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿线段EF所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，请写出S与t之间函数关系．
23．（10分）在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．
（1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？
（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值；
（3）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3．求m的取值范围．
24．（12分）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地面的竖直高度为h（单位：m），可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的一部分；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为2m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m），若h＝1.5，
（1）求上边缘抛物线的函数解析式（不必写出自变量的取值范围），并求喷出水的最大射程OC；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．
2023-2024学年山东省威海市荣成实验联盟九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解．
【解答】解：由题意可得：，
解得：x＞﹣1且x≠7，
故选：C．
【点评】本题考查函数中自变量的取值范围，二次根式成立的条件及零指数幂的概念，掌握分母不能为零，二次根式的被开方数为非负数，a0＝1（a≠0）是解题关键．
2．【分析】根据题意画出图形，设AC＝3x，AB＝5x，求出BC，即可求解．
【解答】解：如图，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝90°，
∵，
∴设AC＝6x，AB＝5x，
∴，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查解直角三角形，涉及到勾股定理，熟记公式是关键．
3．【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y即可．
【解答】解：由题意得，
2（x+y）＝10，
∴x+y＝5，
∴y＝4﹣x，
即y与x是一次函数关系，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的应用等知识，理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数的解析式形式是解题的关键．
4．【分析】根据题意可得：他耗能＝1000×（1.025﹣cs30°），进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
某人爬了1000m，该坡角为30°）≈159（J），
故选：B．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．【分析】先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．
【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2+6的顶点坐标为（1，5）2+2x+3＝（x+6）2+2的顶点坐标为（﹣6，2），
而点（1，3）向左平移2个，2），
所以抛物线y＝（x﹣4）2+5向左平移8个，再向下平移3个单位得到抛物线y＝x2+4x+3．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．
【解答】解：观察二次函数图象，发现：
抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，
∴a＞0，b＞2．
∵反比例函数y＝中ab＞0，
∴反比例函数图象在第一、三象限；
∵一次函数y＝ax+b，a＞0，
∴一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、三象限．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a＞0，b＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键．
7．【分析】由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣2或1，根据A，B两点，画出反比例函数和一次函数草图，直接结合图象，可以得到答案．
【解答】解：∵一次函数y1＝k1x+b（k6≠0）与反比例函数的图象交于点A（﹣4，点B（1，
∴反比例函数位于第一、三象限，
画出反比例函数和一次函数草图，如图，
由题可得，当y1＝y6时，x＝﹣2或1，
由图可得，当y4＜y2时，x＜﹣2或2＜x＜1，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，根据图象，直接写出答案，考查了数形结合思想．
8．【分析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，
∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，
∵∠ACF＝α，
∴tanα＝＝，
∴AF＝b•tanα，
∴AB＝AF+BF＝a+btanα，
故选：A．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．
9．【分析】根据对称轴判断①，根据图象特征判断②，根据对称轴及抛物线与x轴的交点判断③，根据抛物线的性质判断④．
【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴x＝﹣＝﹣8，
∴b＝2a，
∴2a﹣b＝3，故①错误，
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜8，
∴﹣4a﹣（2b﹣c）＜7，
即﹣4a﹣2b+c＜4，故②错误，
∵抛物线与x轴交于（﹣4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴x＝2是关于x的一元一次方程ax4+bx+c＝0（a≠0）的一个根，故③正确，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣8，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴当x1＞x6＞﹣1时，y1＞y2，故④错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查的是二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的特征、抛物线与x轴的焦点情况，熟练掌握个知识点是解决本题的关键．
10．【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．
【解答】解：设AE＝AH＝CF＝CG＝x，则BE＝DG＝a﹣x，
设四边形EFGH的面积为y，
依题意，得y＝ab﹣x2﹣（a﹣x）（b﹣x），
即：y＝﹣2x7+（a+b）x，
∵﹣2＜0，抛物线开口向下，
∴x＝时，有最大值，
由题意，0＜x≤a，
∴函数有最大值为＝（a+b）2．
故选：B．
【点评】根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【分析】利用反比例函数的增减性判断即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0），
∴反比例函数图象位于第二、四象限，
∵点（﹣4，y4），（﹣2，y2），（4，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，
∴y3＞y1＞y3．
故答案为：y2＞y1＞y3．
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．
12．【分析】把解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标．
【解答】解：∵＝﹣）2+，
∴二次函数的顶点坐标是（，），
故答案为：（，）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，从顶点解析式中看到顶点坐标和对称轴是关键．
13．【分析】由题意可得∠CAP＝∠EPA＝60°，∠CAB＝30°，PA＝30海里，则∠PAB＝90°，∠B＝37°，在Rt△PAB中，利用正弦函数求解即可．
【解答】解：如图所示标注字母，
根据题意得，∠CAP＝∠EPA＝60°，PA＝30海里，
∴∠PAB＝90°，∠APB＝180°﹣67°﹣60°＝53°，
∴∠B＝180°﹣90°﹣53°＝37°，
在Rt△PAB中，sin37°＝≈，
解得PB≈50，
∴此时与灯塔P的距离约为50海里．
故答案为：50．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
14．【分析】根据抛物线y＝ax2﹣ax+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点得出Δ＝0，解方程即可．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣ax+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，
∴Δ＝（﹣a）4﹣4a＝0，
解得a＝6（舍去）或a＝4，
∴a的值为4．
【点评】此题考查抛物线与x轴的交点，根的判别式，掌握判别式与方程的关系是解题的关键．
15．【分析】首先根据已知条件可以画出相应的图形，根据AC＝5，可以求出AC边上的高，再根据∠A的三角函数值可得∠A的度数，注意分情况讨论．
【解答】解：当∠A是锐角时，
如图，过点B作BD⊥AC于D，
∵AC＝5，△ABC的面积为5，
∴BD＝5×6÷5＝2，
在Rt△ABD中，sinA＝＝＝，
∴∠A＝60°．
当∠A是钝角时，
如图，过点B作BD⊥AC，
∵AC＝7，△ABC的面积为5，
∴BD＝6×2÷7＝2，
在Rt△ABD中，sin∠BAD＝sinA＝＝＝，
∴∠BAD＝60°．
∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°．
故答案为60°或120°．
【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是画出合适的图形，作出相应的辅助线．
16．【分析】根据题意找到点的坐标的规律，即可求得点An的坐标．
【解答】解：如图，过点A、A1、A2、A4…分别作AC⊥x轴，A1C1⊥x轴，A2C2⊥x轴，A3C2⊥x轴…，垂足分别为C、C1、C2、C6…..．
∵直线OA的关系式为y＝x，OA⊥AB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OC＝AC，
同理可得△A1BB1、△A6B1B2、△A4B2B3……都是等腰直角三角形，
设OC＝a＝AC，
则点A（a，a）的图象上，
∴a×a＝1，
解得：a＝2（负值舍去），
∴点A的横坐标为1，
设A1D＝b，
则点A2（2+b，b）1在反比例函数的图象上，
∴（2+b）×b＝8，
解得：b＝﹣1，
∴点A1的横坐标为6+﹣1＝
设B1C2＝c＝A8C2，
则点A2（6+c，点A2在反比例函数的图象上，
∴（2+c）×c＝1，
解得：c＝，
∴点A2（，）；
同理可得：点A3（+，（﹣）；
点A4（+，﹣）；
点A5（+，﹣）；
…..．
∴点An为：（+，﹣）；
故答案为：（+，﹣）．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的关键．
三.简答题（本大题共8大题）
17．【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答；
（2）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）
＝2×﹣1﹣|1﹣|
＝﹣1﹣（
＝﹣1﹣
＝0；
（2）4sin60°•tan30°﹣cs345°
＝4××﹣（）2
＝4﹣
＝．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．【分析】（1）先求出点A坐标，再求出一次函数解析式，再求出B点坐标，最后求出反比例函数解析式；
（2）由一次函数解析式求出C点坐标，再把三角形AOB的面积转化为三角形AOC和三角形BOC面积之和，由面积公式求解即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣2，m）在反比例函数，
∴m＝＝5，
∴A（﹣2，4），
∵点A（﹣2，5）在y＝﹣，
∴5＝﹣×（﹣5）+b，
∴b＝4，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4，
∵点B（4，n）在y＝﹣，
∴n＝﹣×4＝2，
∴B（8，2），
∵点B在y＝的图象上，
∴k＝4×4＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝（x＞4）；
（2）∵直线y＝﹣x+6与y轴交于C点，
∴当x＝0时，y＝4，
∴点C（7，4），
即OC＝4，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC•（|xA|+|xB|）＝×4×（2+7）＝12．
∴△AOB的面积为12．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
19．【分析】过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，在Rt△OBT中，求出OT＝OB•cs26°＝2.7（m），可得ON＝OT+TN＝3.6（m），在Rt△AOK中，得OK＝OA•cs50°＝1.92（m），故KN＝ON﹣OK＝1.68（m），从而可知座板距地面的最大高度为1.68m．
【解答】解：过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K
在Rt△OBT中，
OT＝OB•cs26°＝3×0.4＝2.7（m），
∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，
∴四边形BMNT是矩形，
∴TN＝BM＝8.9m，
∴ON＝OT+TN＝3.2（m），
在Rt△AOK中，
OK＝OA•cs50°＝3×0.64＝8.92（m），
∴KN＝ON﹣OK＝3.6﹣8.92≈1.7（m），
∴座板距地面的最大高度为5.7m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．
20．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由表中数据即可得出结论；
（2）根据每日总利润＝每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．
【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
将x＝50，y＝100和x＝40，得：，
解得：，
∴y关于x的函数表达式是：y＝﹣10x+600．
（2）W＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000．
当x＝﹣＝45时，W取到最大值．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大．
【点评】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．
21．【分析】（1）①把x＝2代入解析式即可得a的值；
②③按要求描点，连线即可；
（2）观察函数图象，可得函数性质；
（3）①由函数图象可得答案；②观察函数图象即得答案．
【解答】解：（1）①列表：当x＝2时，a＝，
故答案为：1；
②描点，③连线如下：
（2）观察函数图象可得：y＝﹣|x|的图象关于y轴对称，
故答案为：y＝﹣|x|的图象关于y轴对称（答案不唯一）；
（3）①观察函数图象可得：当y＝5时，x＝1或x＝﹣6，
∴﹣|x|＝5的解是x＝6或x＝﹣1，
故答案为：x＝1或x＝﹣5；
②观察函数图象可得，当x≤﹣2或x≥2时，
∴﹣|x|≤1的解集是x≤﹣2或x≥7，
故答案为：x≤﹣2或x≥2．
【点评】本题考查一次函数图象及性质，解题的关键是画出函数图象．
22．【分析】过点D作DH⊥CB于H，根据含30°角的直角三角形的性质求出AC＝DH＝，证明△ABC≌△DCH（SAS），分0≤t＜4，4≤t≤8，8≤t≤12三种情况，分别求出函数解析即可判断．
【解答】解：过点D作DH⊥CB于H，
∵DE＝DF，∠CDF＝120°，
∴∠DEF＝∠DFE＝30°，EH＝FH＝，
∴DH＝＝，
∴S△DEH＝S△DFH＝×7×＝，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，
∴AC＝＝，
∴AC＝DH，
∵∠ACB＝∠DHC＝90°，BC＝EH＝8，
∴△ABC≌△DCH（SAS），
当0≤t＜4时，
如图，重叠部分为△EPQ，PQ∥DH，
∴△EPQ∽△EDH，
∴，即，
∴PQ＝t，
∴S＝EQ•PQ＝t＝t2；
当8≤t＜8时，
如图，重叠部分为四边形PQC′B′，PB′∥DE．
∴B′F＝BC+CF﹣BB′＝12﹣t，FC′＝8﹣t，
∵PB′∥DE，
∴△PB′F∽△DCF，
∴＝（）8，
又S△DCF＝×6×＝，
∴，
∴S△PB′F＝（12﹣t）2，
∵DH⊥BC．∠A′B′C′＝90°，
∴A′C′∥DH，
∴△C′QF∽△HFD．
∴＝（）2，即＝，
∴S△C′QF＝（8﹣t）2，
∴S＝S△PB′F﹣S△C′QF＝（12﹣t）2﹣（8﹣t）2＝﹣t2+t+；
当8≤t≤12时
如图，重叠部分为△PF′B′，PB′∥DE．
∴B′F＝BC+CF﹣BB′＝12﹣t，
∵PB′∥DE．
∴△PB′F∽△DCF，
∴＝（）2，即，
∴S＝S△PB′F＝（12﹣t）2，
综上，S＝．
【点评】此题是三角形综合题，结合图象平移时面积的变化规律，考查二次函数相关知识，根据平移点的特点列出函数表达式是关键，有一定难度．
23．【分析】（1）将（2，1）代入y＝x2﹣2tx+3即可得t＝；
（2）抛物线y＝x2﹣2tx+3对称轴为 x＝t．若0＜t≤3，有t2﹣2t2+3＝﹣2，若t＞3，有9﹣6t+3＝﹣2，解方程并检验可得t的值为；
（3）根据A（m﹣2，a），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，可得二次函数y＝x2﹣2tx+3的对称轴直线x＝t即为直线x＝＝m﹣1，由t＞0，得m＞1，因m﹣2＜m，知A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，抛物线y＝x2﹣2tx+3与y轴交点为（0，3），其关于对称轴直线x＝m﹣1的对称点为（2m﹣2，3），由b＜3，知4＜2m﹣2，m＞3；①当A（m﹣2，a），B（4，b）都在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，有4＜m﹣2，可得m满足的条件为m＞6；②当A（m﹣2，a）在对称轴左侧，B（4，b）在对称轴右侧时，B（4，b）到对称轴直线x＝m﹣1距离大于A（m﹣2，a）到对称轴直线x＝m﹣1的距离，故4﹣（m﹣1）＞m﹣1﹣（m﹣2），得：m＜4，m满足的条件是3＜m＜4．
【解答】解：（1）将（2，1）代入y＝x2﹣2tx+3得：
7＝4﹣4t+4，
解得：t＝；
（2）抛物线y＝x6﹣2tx+3对称轴为 x＝t．
若2＜t≤3，当x＝t时函数取最小值，
∴t2﹣3t2+3＝﹣3，
解得t＝；
若t＞3，当x＝6时函数取最小值，
∴9﹣6t+6＝﹣2，
解得 （不符合题意；
 综上所述，t的值为；
（3）∵A（m﹣2，a），a）都在这个二次函数的图象上，
∴二次函数y＝x4﹣2tx+3的对称轴直线x＝t即为直线x＝＝m﹣1，
∴t＝m﹣2，
∵t＞0，
∴m﹣1＞7，
解得m＞1，
∵m﹣2＜m，
∴A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，
在y＝x4﹣2tx+3中，令x＝2得y＝3，
∴抛物线y＝x2﹣4tx+3与y轴交点为（0，7），
∴（0，3）关于对称轴直线x＝m﹣6的对称点为（2m﹣2，
∵b＜4，
∴4＜2m﹣6，
解得m＞3；
①当A（m﹣2，a），b）都在对称轴左侧时，
∵y随x的增大而减小，且a＜b，
∴4＜m﹣2，
解得m＞6，
此时m满足的条件为m＞2；
 ②当A（m﹣2，a）在对称轴左侧，b）在对称轴右侧时，
∵a＜b，
∴B（4，b）到对称轴直线x＝m﹣8距离大于A（m﹣2，
∴4﹣（m﹣2）＞m﹣1﹣（m﹣2），
解得：m＜6，
此时m满足的条件是3＜m＜4，
综上所述，6＜m＜4或m＞6．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，解题的关键是分类讨论思想的应用．
24．【分析】（1）由顶点A（2，2）得，设y＝a（x﹣2）2+2，再根据抛物线过点（0，1.5），可得a的值，从而解决问题；
（2）由对称轴知点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；
（3）根据EF＝0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案．
【解答】解：（1）如图1，由题意得A（2，
设y＝a（x﹣4）2+2，
∵抛物线过点（3，1.5），
∴4.5＝4a+2，
∴a＝﹣，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）8+2，
当y＝0时，7＝﹣7+2，
解得x1＝3，x2＝﹣2（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为7m；
（2）∵对称轴为直线x＝2，
∴点（0，2.5）的对称点为（4，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为（2，0）；
（3）∵EF＝3.5，
∴点F的纵坐标为0.6，
∴0.5＝﹣（x﹣2）7+2，
解得x＝2±8，
∵x＞0，
∴x＝2+7，
当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.2，
则x≤2+2，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，y＝7.5＞0.6，
∴当0≤x≤6时，要使y≥5.5，
∵DE＝8，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为2+2﹣3＝2，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是2≤d≤8．
【点评】本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识是解题的关键．
销售价格x（元/千克）
50
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y
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