2023-2024学年山西省朔州市多校八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年山西省朔州市多校八年级（上）月考数学试卷（12月份），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上册第十一~十四章
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟，
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中）
1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A.4，6，10B.6，6，15C.7，9，18D.6，8，13
2.下列运算正确的是（ ）
A.（－2ab2）3＝－8a3b6B.2a2·3a3＝6a6
C.a2·a2＝2a2D.a6÷a＝6
3.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A.B.C.D.
4.课后小明拿出数学笔记本复习，发现一道题被墨水污染了：－3x·（x2－x＋1）＝－3x3＋●，则“●”处应填写的式子是（ ）
A.3x2＋1B.3x2－1C.3x2－3xD.3x2＋3x
5.下列图形都是正方体的展开图，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
6.当x2＋x＝5时，（1－x）（2＋x）的值是（ ）
A.3B.－3C.7D.－7
7.在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，小木块△DEF （斜坡AB上，且DE//BC，EF//AC，则∠DFE的度数是（ ）
A.15°B.65°C.75°D.85°
8.若（x＋2）（x－3）＝x2＋mx＋n，则点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A.（0，－6）B.（－1，6）C.（－1，－6）D.（1，6）
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE＝AF，AD⊥BC，垂足为D．则全等三角形有（ ）
A.2组B.3组C.4组D.5组
10.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a2－b2的正确性方案的是（ ）
甲 乙
A.只有甲能B.只有乙能C.甲、乙都不能D.甲、乙都能
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：＝ ．
12.如图，把一长一短两根细木棍的一端用绳子绑在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C、D两点位置时，形成的△OBD △OBC中有OB＝OB， OC＝OD，∠OBD＝∠DBO，则△OBD与△OCB （填“全等”或“不全等”）．
13.如图，一艘渔船向东航行，8点到达O处，灯塔A在其北偏东60°方向，距离16海里，10点到达B处，灯塔A在其正北方向，此时渔船与灯塔A相距 海里．
14.如图，在一个长为（3m＋n），宽为（m＋3n）的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．（需化简）
15.如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC边上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）因式分解：ax3－16ax．
17.（本题7分）如图，△ABC是锐角三角形．
（1）作△ABC的中线AD（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在所作的图中，若AC－AB＝4，则△ACD与△ABD的周长差是 ．
18.（本题9分）下面是小冉同学对多项式（x－4y）2＋4（x＋2y）（x－2y）进行因式分解的过程：
解：原式＝ ＋4（x2－4y2）第一步
＝ ＋4x2－16y2第二步
…
（1）第一步横线上的多项式是 ，用到的乘法公式是 ．（写出用字母a，b表示的乘法公式）
（2）补全解题过程．
19.（本题7分）【发现】有三个连续的正奇数，其中最小的奇数与最大的奇数的乘积一定等于中间的奇数的平方减4.
【验证】（1）如5×9＝45，45可以表示一个正奇数的平方减4，则这个奇数是 ．
【探究】（2）设“发现”的最小的奇数为2n＋1，请论证“发现”中的结论正确．
20.（本题8分）若两个一元一次方程的解互为相反数，我们把这样的两个方程称方“友好方程”．
（1）若关于x的方程6x－k＝kx＋1与方程2（x－1）＝3x－4是“文好方程”，求k的值．
（2）若两个“友好方程”解的差为－2，其中一个解为n，求n的值．
21.（本题7分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务：
×年×月×日，星期日
曹冲称象得到的启示
今天，我在一本杂志上看到这样一段话：
孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知．”—《三国志》
按照曹冲称象的方法先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标志位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重．下面是小康的部分解答过程：
解：设每块条形石的质量为xkg，根据题意得20x＋3×130＝20x＋x＋130，……
任务：
（1）填空：解决这个问题用到的等量关系是20块等重的条形石的质量＋ ＝ ＋1个搬运工的体重．
（2）将小康的解答过程补充完整．
22.（本题12分）综合与实践
如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．
（1）用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出该等式： ．
（2）选取1张A型卡片，8张C型卡片， 张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为 ．
（3）如图3，正方形边长分别为m，n，已知m＋2n＝10，mn＝12，求阴影部分的面积．
图1 图2 图3
23.（本题13分）综合与探究
如图，在△ABC中，以AB， BC为边分别作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和DC．
（1）如图1，写出AE和DC之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，若DC与AE相交于点M，求证：∠CME＝60°．
（3）如图3，取AE，DC的中点Q，P，连接BP，PQ， BQ，得到△BPQ，试猜想△BPQ的形状，并证明你的猜想．
图1 图2 图3
2023~2024学年度八年级上学期阶段评估（二）
数学参考答案
1.D2.A3.B4.C5.A6.B7.C8.B 9.C 10.D
11.112.不全等13.814.3m2＋10mn－n215.60°
16.（1）解：原式＝－6x3y3＋x3y3………………………3分
＝－5x3y3……………………5分
（2）解：原式＝ax（x2－16）…………………3分
＝ax（x＋4）（x－4）．…………………5分
17.解：（1）作图如图所示．…………………4分
（2）4…………………………7分
18.解：（1）………………2分
（a－b）2＝a－2ab＋b2……………………4分
（2）原式＝
＝
＝……………………7分
＝
＝x（5x－8y）．………………………9分
19.解：（1）7………………………………3分
（2）证明：∵最小的奇数为2n＋1，
∴中间奇数为2n＋3，最大奇数为2n＋5，…………………5分
∴（2n＋1）（2n＋5）＝4n2＋12n＋5＝（2n＋3）2－4………………………7分
20.解：（1）△如图所示，……………2分
……………5分
（2）如图，点P即所求．…………………8分
21.解：（1）是．…………………1分
理由：∵C＝A∙B＝（x＋3）（2x－1）＝2x2＋5x－3，C的项数比A的项数多1，∴B是A的“友好多项式”……………3分
（2）①x－3（答案不唯一）．…………………5分
②正确．…………………………………6分
理由： C＝A∙B＝（x＋3）（xx2－3x＋9）＝x2－3x2＋9x＋3x2－9x＋27＝x3＋27.∵C的项数与A的项数相同，
∴B是A的“特别友好多项式”．…………………9分
22.解：（1）（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2…………………3分
（2）16；a＋4b．………………7分
（3）由图形面积之间的关系可知，
．……………………10分
∵m＋2n＝10，mn＝12，
∴（m＋2n）2＝m2＋4n2＋4mn＝100，
∴m2＋4n2＝52，∴，∴原式＝．………………12分
23.解：（1）AE＝DC…………………1分
证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴AB＝DB， BE＝BC，∠CBE＝∠ABD＝60°，
∴∠CBE＋∠ABC＝∠ABD＋∠ABC，即∠ABE＝∠DBC，
∴△ABES≌△DBC（SAS），
∴AE＝DC．……………4分
（2）∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB＝∠DCB．
证明：∵△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝∠BEC＝60°，……………6分
∴∠DCE＋∠AEC＝∠DCB＋∠BCE＋∠AEC＝∠AEB＋∠BCE＋∠AEC＝60°＋60°＝120°，
∴∠CME＝180°－120°＝60°…………8分
（3）△BPQ是等边三角形．…………………………9分
证明：∵△ABE≅△DBC，∴∠BDC＝∠BAE．∵AE，DC的中点为Q，P．∴DP＝DC，AQ＝AE．
∵AE＝DC，∴DP＝AQ．∵AB＝DB．∴△DPBS≌△AQB（SAS），∴PB＝BQ，……11分
∴∠DBP＝∠ABQ，∠PBQ＝∠ABQ＋∠ABP＝∠DBP＋∠ABP＝∠ABD＝60°，
∴△BPQ是等边三角形．………………13分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案