2023-2024学年福建省宁德市九年级（上）第二次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省宁德市九年级（上）第二次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试范围：北师大版第二章考试时间：120分钟满分：100分）
九_______班座号_______姓名_______成绩_______
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．抛物线与y轴交点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
4．二次函数的最小值是（ ）
A．B．1C．2D．3
5．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，二次函数的图象过点．它与反比例函数的图象交于点，则这个二次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．函数的图象过点，则方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
8．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
ABCD
9．已知抛物线经过和两点，则n的值为（ ）
A．B．C．2D．4
10．如图，正方形的顶点C的坐标是，顶点A，B在第四象限，抛物线的图象经过点B，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．如果函数（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是______．
12．抛物线的顶点坐标是______．
13．若二次函数的图象经过点，，则其表达式为______．
14．将二次函数化为的形式是______．
15．已知二次函数，当自变量x满足时，函数y的最大值是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，P是抛物线上一点，且在x轴上方，过点P分别向x轴、y轴作垂线，得到矩形．若矩形的周长随点P横坐标m的增大而增大，则m的取值范围是______．
三、解答题：本题有5小题，共52分．
17．（11分）函数是二次函数．
（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为，那么______；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．
18．（9分）如图，直线和抛物线都经过点，．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式的解集（直接写出答案）．
19．（10分）某药店购进一批医用级消毒液，进价为15元/瓶，出售时售价最低为18元/瓶，且相关部门规定利润率不能高于．通过分析销售情况，该药店发现这种消毒液一天的销售量y（瓶）与当天的售价x（元/瓶）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）设该药店某天销售这种消毒液所获得的利润为w元，写出w与x之间的函数关系式，当售价定为多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？
20．（10分）已知抛物线与x轴只有一个公共点且经过点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线与抛物线相交于B，C两点（C点在B点的左侧），与对称轴相交于点P，且B，C分布在对称轴的两侧．若B点到抛物线对称轴的距离为n，且．试探求n与t的数量关系．
21．（12分）已知直线与抛物线有一个公共点，且．
（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）说明直线与抛物线有两个交点；
（3）直线与抛物线的另一个交点记为N．
①若，求线段长度的取值范围；
②求面积的最小值．
x
…
0
1
2
…
y
…
…