湘豫名校联考2024-2025学年高三上学期9月新高考适应性调研考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份湘豫名校联考2024-2025学年高三上学期9月新高考适应性调研考试数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。
2024—2025学年新高考适应性调研考试
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．时问120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为虚数单位，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知双曲线的离心率为，则的值为（ ）
A. 18B. C. 27D.
3. 数据的第百分位数为（ ）
A. 14B. 9.5C. 8D. 9
4. 已知函数，，则的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在等比数列中，记其前项和为，已知，则的值为（ ）
A. 2B. 17C. 2或8D. 2或17
6. 在一个不透明箱子中装有10个大小､质地完全相同的球，其中白球7个，黑球3个．现从中不放回地依次随机摸出两个球，已知第二次摸出的是黑球，则第一次摸出的是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上一动点.现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，且，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布
10. 一块正方体形木料如图所示，其棱长为3，点在线段上，且，过点将木料锯开，使得截面过，则（ ）
A.
B. 截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台
C. 截面的面积为
D. 以点为球心，长为半径的球面与截面的交线长为
11. 已知为全集，集合满足：为的非空子集，且．对所有满足上述条件的情形，下列说法一定错误的有（ ）
A. B.
C. D. 不包含于
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设正实数满足，则__________．
13. 如图，函数的部分图象如图所示，已知点为的图象与轴的交点，点分别为图象的最高点和最低点，且，则函数的初相__________．
14. 已知方程有四个不同的实数根，满足，且在区间和上各存在唯一整数，则实数的取值范围为__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）设的平分线交于点，若的面积为，求线段的长．
16. 如图，已知三棱柱的所有棱长均为1，且．
（1）求直线与平面所成角正弦值；
（2）求点到平面的距离．
17. 已知函数．
（1）令，讨论函数hx的单调性；
（2）若，且在R上恒成立，求最大值．
18. 已知椭圆与抛物线有一个公共焦点，且离心率为，设与交于两点.
（1）求椭圆的标准方程及线段的长；
（2）设为上一点（不与重合），满足直线均不与相切，设直线与的另一个交点分别为，证明：直线过定点.
19. 如果一个严格单调递增数列an的每一项都是正整数，且对任意正整数，恒成立，则称数列an为“奇特数列”．
（1）设等差数列an的首项，公差为．若，求证：an为“奇特数列”；
（2）已知数列，其中an为“奇特数列”，为大于最小的的正整数倍，．
①求证：bn为“奇特数列”；
②求证：当时，．
绝密★启用前
湘豫名校联考
2024—2025学年新高考适应性调研考试
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．时问120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）6 （2）或
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析 ；②证明见解析