北京市海淀区清华志清中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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本试卷共100分，考试时间90分钟
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合，利用集合交集的定义求解即可.
【详解】由题意可知，，
所以，
故选：A
2. 设，或，则是成立的（ ）
A. 充分必要条件B. 充分不必要条件
C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由已知判断，，的推出关系即可判断充分及必要性.
【详解】因为，或，
即成立时，一定成立，但成立时，不一定成立，
故是成立的充分不必要条件.
故选：B.
3. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的交运算法则可直接得到结果.
【详解】因为，，
所以，
故选：
4. 已知集合，集合，则集合A∩B=（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据每个集合中对元素的描述，可转化为直线求交点问题，从而得解.
【详解】由题意可得，集合表示时线段上的点，
集合表示时线段上的点，
则表示两条线段的交点坐标，
联立，解得，满足条件，
所以.
故选：C.
5. 若，则的值为（ ）
A. -3B. 3C. -12D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得P，q的值，由此可得选项.
【详解】解：因为，所以，解得，所以，
故选：C.
6. 方程组的解集为（ ）
A. {（2，1）}B. C. {1，2}D. {（1，2）}
【答案】D
【解析】
【分析】
先解方程组，再对照选项选择.
【详解】,所以方程组的解集为{（1，2）}
故选：D
【点睛】本题考查解方程组、列举法表示集合，考查基本分析求解能力，属基础题.
7. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 5B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意利用韦达定理可得和的值，再根据，计算求得结果．
【详解】由，是方程的两个实数根，
可得，，
.
故选：B
8. 若，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由，，结合完全平方公式求出，然后利用根与系数的关系可求得结果
【详解】∵，
∴，
而，
∴，
∴，
∴以，为根的一元二次方程为.
故选：A.
【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系的应用，属于基础题.
9. 已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别解出、集合，由“”是“”的必要不充分条件可知，由此即可列出不等式，则可解出答案.
【详解】或，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，
所以或，
解得：或，
故选：D.
10. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】取，可判断A；或，可判断B；取，可判断C；利用等式的性质，可判断D
【详解】选项A，当时，显然不成立；
选项B，如果，那么或，显然不成立；
选项C，当时，无意义，不成立；
选项D，如果，则，故，即，成立
故选：D
第II卷（非选择题）
二、填空题
11. 命题“，都有”的否定是___________.
【答案】，使得
【解析】
【分析】全称命题的否定是变量词否结论即可得正确答案.
【详解】命题“，都有”的否定是，使得.
故答案为：，使得
12. 已知集合满足，则满足要求的的个数是______．
【答案】7
【解析】
【分析】根据给定条件分析出集合M中一定有的元素及可能有的元素即可得解.
【详解】因为，于是得，且集合M中至少包含集合中的元一个素，
因此，集合的个数就是集合的非空子集个数，
而集合的非空子集个数为，
所以集合的个数为7.
故答案为：7.
13. 已知全集，则如图中阴影部分表示的集合是________.

【答案】
【解析】
【分析】求出，图中阴影部分表示的集合是，由此能求出结果．
【详解】∵全集，∴，
∵，
∴图中阴影部分表示的集合是：．
故答案为：．
14. 已知是关于的方程的两个实根，且，则__________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据根与系数的关系结合条件即得.
【详解】因为是关于的方程的两个实根，
则，又，
所以，
解得或，
经判别式检验知.
故答案为：2.
15. 已知全集，非空集合. 若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题：
①若，则；
②若，则S中至少有8个元素；
③若，则S中元素的个数可以为奇数；
④若，则.
其中正确命题的序号为________．
【答案】①④
【解析】
【分析】①根据定义和点关于坐标轴对称性质可判断；
②若，则中至少有4个元素，故错误；
③若，则中元素的个数一定为成对出现，故为偶数；
④根据，显然图象关于轴，轴，和轴对称，判断即可．
【详解】中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.
所以当，则有，，，
进而有：，，，，
①若，则，故①正确；
②若，则，，，能确定4个元素，故②不正确；
③根据题意可知，，若，能确定4个元素，
当，也能确定个，当，也能确定8个所以，
则中元素的个数一定为偶数，故③错误；
④若，由中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称可知，
则，，，即，
即，故④正确，
综上：①④正确.
故答案为：①④.
三、解答题
16. 已知集合，，.
（1）求，，.
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】（1）由交集，并集，补集概念求解，
（2）由题意列不等式求解
【小问1详解】
由题意得，，，
【小问2详解】
若，则，若，则，
故的取值范围是
17 已知集合A＝{x|1（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m的取值范围；（2）分与进行讨论，列出不等关系，求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
由题意得：，解得：，所以实数m的取值范围是；
【小问2详解】
当时，，解得：；
当时，需要满足或，解得：或，即；
综上：实数m的取值范围是.
18. 已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】由题意，对应的集合是对应集合的真子集，列出不等式组求解即可
【详解】是的必要不充分条件．即对应的集合是对应集合的真子集，
即
且与不可同时成立
的取值范围为
19. 已知关于的方程的两个实数根为
（1）当时，求的值：
（2）若，求实数的值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）应用韦达定理，代入求值即可；
（2）由韦达定理代入求k值，注意验证即可.
【小问1详解】
由题设是，则，，
而.
【小问2详解】
由题意，，
，整理得，
所以或，而，
所以.