初中北师大版（2024）3 一次函数的图象教案

这是一份初中北师大版（2024）3 一次函数的图象教案，共5页。
指导思想
在数学学习中让学生经历知识形成的过程，学生获得基本的数学学习经验。学生可以从数学的角度发现问题、解决问题。本节课力求引导学生观察生活，引发数学思考，在探究过程中深入思考，交流互动，最终探究出一次函数的图像和性质。学生在活动中获得数学探究经验，同时发展了自身的数学素养。
教材分析
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。
学情分析
学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。
教学目标
1. 知识与技能：使学生掌握一次函数的图像的作图方法，明确一次函数y=kx+b中的k，b对函数图像的作用。
2. 过程与方法：通过探究一次函数的图象，体验数形结合的应用以及从特殊到一般的数学思想。
3. 情感与态度：通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系。在探究函数的图象和性质的活动中，渗透与人交流合作的意识和能力。
教学重难点
重点：如何绘制一次函数的图象；
一次函数的图象的基本特征。
难点：通过图象分析一次函数的性质；通过合作学习提高学生的学习效果。
教学过程
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新课导入
1、什么叫正比例函数、什么叫一次函数？
2.它们之间有什么关系？
3、正比例函数的图象是什么形状？
4、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响?
新课引入:
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?
提问方式：随机选人
学生思考并准备回答问题
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；
（2）学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念．
从提问复习入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，同时为本节课的学习奠定了基础.
问题探究一
例.用描点法在同一直角坐标系中画出函数y =-2x+1的图像
小
学生列表，描点，画图，然后由图象猜想函数 y =-2x+1的图象
通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．
反馈练习一
在同一个平面直角坐标系中做出以下一次函数的图像：
y=2x+3 y=-x;
y=-x+3 ; y=5x-2
学生动手作图
2.小组内展示

学生在动手作图的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状．让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系．
问题探究二
探究问题串：
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图像的变化趋势如何？
x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x-2哪一个的值先达到10？哪一个的值先达到20？这说明了什么?
直线y= -x与y= -x+3的位置关系如何?直线y=-x+3可以看做是如何由y= -x变化得到的？
4、直线y=2x+3与y= -x+3的位置关系如何？
1、学生在小组内就4个问题进行讨论、交流
2、小组展示环节，其他小组可提出质疑和补充
通过问题串的精心设计，主要是引导学生通过自主探究、合作交流得出一次函数的增减性、增减速度、直线之间的平行和相交的位置关系.在此过程中,培养学生数形结合的意识和与人合作交流的能力
归纳总结
根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）由直线平移个单位长度得到直线（当时，向上平移；当时，向下平移）．
（3）直线 y=kx+b与y轴的交点坐标为（0,b）
通过画板演示，进一步验证学生总结出来的结论，同时让学生更直观地感受到一次函数表达式中的常数k、b的值对函数图像的影响。
反馈练习二
为突出本节所学知识使学生尽快掌握，本环节设置了几道练习题，强化学生巩固所学知识。同时PK作答的方式也能够提高学生的积极性
课堂小结
谈谈本节课的收获
引导学生用思维导图的方式总结本节课的重点内容，促进学生脑海中形成完整的思维框架。
作业布置
A层：同步练习及拓展应用
B层：同步练习
分层作业的布置让不同层次的学生都能够有所提高。
板书设计
4.3.1一次函数的图像
1、一次函数的图像是一条直线
2、一次函数图像的性质：k的作用
b 的作用