江苏省徐州市沛县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省徐州市沛县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2023的倒数是（）
A．-2023B．2023C．D．
2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
3．二次函数y=3(x-2)2-4的顶点是（）
A．（2,4）B．（-2,4）C．（2,-4）D．（-2,-4）
4．方程3x2-2x-6=0，一次项系数为（）
A．-2B．-2xC．-6D．6
5．设方程x2+x-2=0的两个根为x1与x2，则x1 x2=（）
A．1B．-1C．2D．-2
6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）
A．B．C．D．
7．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：
则二次函数的对称轴是（）
Ax=﹣1B．x=1C．x=4D．x=﹣4
8．已知a是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）
AB．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9．分解因式：______．
10．方程的根为________．
11．二次函数一般式为______．
12．若代数式有意义，则x的取值范围是_____．
13．函数是二次函数，则m的值为_______．
14．某化肥厂10月份生产某种化肥200吨，设该厂11月、12月的月平均增长率为，12月份化肥的产量______吨（用的代数式表示）．
15．代数式与的值相等时，=______．
16．如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是_________________．
17．已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别是，，，当，，时，，，三者之间的大小关系是______．（用“”连接）
18．如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共76分）
19．解方程：
（1）；（2）．
20．k取什么值时，关于x一元二次方程有两个相等的实数根？
21．一元二次方程的一个根是，求另一个根及k的值．
22．在同一平面直角坐标系中，正比例函数与二次函数的图像相交于A、B两点，且A点坐标为，求出的值和B点坐标．
23．如图，海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向的A处有一艘可疑船只，并测得它正以的速度向正东方向航行，缉私艇随即以的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C到B需要航行多少时间？
24．已知二次函数
（1）画出函数图象，
根据图象写出顶点坐标______；
图象与轴的交点坐标______；
图象与轴的交点坐标______；
（2）当时，的取值范围是______．
25．阅读下列材料：
，我们把形如“”或“”的多项式叫做完全平方式，因为是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解决问题的思路方法叫做配方法．例如．可知当，即时，有最小值，最小值是2，根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）有最小值______．
（2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知a，b，c为的三边，且满足，试判断此三角形的形状．
26．已知二次函数y=ax2的图像经过点A（-1,2）．
（1）求出这个函数关系式；
（2）写出抛物线上纵坐标为2的另外一个点B的坐标，并求出△AOB的面积；
（3）在抛物线上是否存在点C，使得△AOB的面积等于△ABC面积的2倍？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
4
8
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
0
40
…
参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．C
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．
【详解】解：2023的倒数为．故选C．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．
2．C
【解析】
【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可．
【详解】解：A．方程是分式方程，故不符合题意；
B．方程x2-xy=2是二元二次方程，故不符合题意；
C．方程x2-2x-3=0是一元二次方程，故符合题意；
D．方程2（x-1）=x是一元一次方程，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴该二次函数的顶点坐标为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于熟知二次函数的顶点坐标为．
4．A
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：方程，一次项系数为．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．
5．D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之积即可．
【详解】解：∵方程的两个根为与，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，两根之和是，两根之积是．
6．B
【解析】
【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．
【详解】解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】根据抛物线的性质可知，（﹣2，0）和（4，0）关于对称轴对称，由此可得到对称轴方程．
【详解】解：观察表格知道，（﹣2，0）和（4，0）关于对称轴对称，
故对称轴为：x＝．
故选：B．
点睛】此题考查了抛物线对称轴和与x轴交点坐标的关系,解题关键是明确若抛物线与x轴交点坐标为（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为x＝．
8．D
【解析】
【分析】根据一次函数和二次函数的图像特征，判定出a的正负即可．
【详解】解：由图可知：
A、正比例函数的，二次函数中的，a不一致，故此选项不符合题意；
B、正比例函数的，二次函数中的且，a不一致，故此选项不符合题意；
C、正比例函数的，二次函数中的，a不一致，故此选项不符合题意；
D、正比例函数的，二次函数中的，a一致，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数图像的分布，熟练掌握图像分布的符号特征是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9．
【解析】
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关知识是解题关键．
10．
【解析】
【分析】直接开方法解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】二次函数的一般形式为，据此即可获得答案．
【详解】解：二次函数的一般式为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的一般形式以及完全平方公式的应用，理解并掌握二次函数的一般形式是解题关键．
12．##
【解析】
【分析】根据有意义得出，再求出答案即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据有意义得出是解此题的关键．
13．3
【解析】
【分析】根据二次函数的定义列式计算，得到答案．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴且，
解得：．
则m的值为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟记定义是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】根据题意，11月份化肥的产量为吨，12月份化肥的产量为吨，即可获得答案．
【详解】解：某化肥厂10月份生产某种化肥200吨，设该厂11月、12月的月平均增长率为，
则11月份化肥的产量为吨，12月份化肥的产量为吨．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，弄清题意，熟练掌握相关知识是解题关键．
15．或
【解析】
【分析】由题意得：，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
整理得：，
解得：，，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出方程．
16．
【解析】
【分析】由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式．
【详解】解：由题意可得：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系，此题主要利用了长方形的面积公式解题．
17．
【解析】
【分析】先求得抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．
【详解】解：，
∴对称轴为直线，
令，则，
解得或3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为，，
则二次函数的图象如图：
由图象知，故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．
18．
【解析】
【分析】由二次函数图象经过点，对称轴为直线，可以求得其关于对称轴对称点的坐标，即可解答．
【详解】解：∵二次函数图象经过点，对称轴为直线，
∴二次函数图象经过点，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查二次函数图象的对称性，解题的关键是掌握数形结合思想的应用．
三、解答题（本大题共8小题，共76分）
19．（1），（2）
【解析】
【分析】（1）用公式法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根，
∴
即，
【小问2详解】
移项得：
因式分解得：
∴
解得：
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，灵活选用合适的解法是解题的关键．
20．
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系得出，再求解即可．
【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴；即，
解得．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系、解一元二次方程，熟练掌握时，一元二次方程有两个不相等的实数根；时，一元二次方程有两个相等的实数根；时，方程无解是解题的关键．
21．另一个根是5，k的值为
【解析】
【分析】先设它的另一个根是a，根据根与系数的关系可得，解得a，再把代入方程求得k．
【详解】解：设它的另一个根是a，则
，
解得，
把代入方程，得
，
解得．
答：另一个根是5，k的值为．
【点睛】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握根与系数的关系，．
22．，
【解析】
【分析】待定系数法求出的值，联立解析式，求出点的坐标即可．
【详解】解：∵正比例函数与二次函数的图像相交于，
∴把带入二次函数解析式得：，
又∵正比例函数与二次函数的图像相交于A、B两点，
∴把与联立方程组可得，解得：或，
∴．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用．待定系数法正确的求出函数解析式，是解题的关键．
23．缉私艇从C航行到B需航行
【解析】
【分析】设缉私艇从C航行到B需航行，则，；根据勾股定理得到，则，即可求出答案．
【详解】解：设缉私艇从C航行到B需航行，则，
；由题意得：；
即：；
解得：（不合题意，舍去）
答：缉私艇从C航行到B需航行．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，读懂题意，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
24．（1）；和；（2）
【解析】
【分析】（1）利用五点法描点画图，根据函数图象即可得出顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标；
（2）结合所画函数图象即可求得y的取值范围．
小问1详解】
解：列表画图如下：
根据图象可得顶点坐标为；
抛物线与x轴的交点坐标为与；
抛物线与y轴的交点坐标为；
故答案为：，与，；
小问2详解】
解：观察图象知，当时，．故答案为：．
【点睛】本题考查了画二次函数的图象，二次函数的性质，根据二次函数的图象确定函数值的取值范围等知识，注意数形结合．
25．（1）3（2）当，时，多项式有最小值5
（3）是等边三角形
【解析】
【分析】（1）将化为，即可求解；
（2）将化为，即可求解；
（3）可得，即可求解．
【小问1详解】
解：
，即时，有最小值，最小值是；
故答案：．
【小问2详解】
解：由题意得
，
∴当，时，多项式有最小值5；
【小问3详解】
解：由题意得
，
，
，，
，，
，
是等边三角形．
【点睛】本题考查了完全平方式非负性的应用，理解非负性，会用非负性解决问题是解题的关键．
26．（1）二次函数关系式为
（2）；
（3）存在，此时C点坐标为、、、
【解析】
【分析】（1）由待定系数法求解即可；
（2）根据条件求出，从而求出，即可求解；
（3）由题意可得点到的距离是点C到的距离的2倍，即点C的纵坐标为1或者3，把和代入求解即可．
【小问1详解】
解;∵二次函数的图像经过点
∴把点直接代入可得：，
∴二次函数关系式为．
【小问2详解】
解：把代入，解得：或1，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：存在；
∵的面积等于面积的2倍，且和都有共同的底边，
∴点到的距离是点C到的距离的2倍，
∵到的距离为2，
∴点C到的距离为1
即点C的纵坐标为1或者3，
把代入得：，把代入得：，
∴此时C点坐标为、、、；
【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到面积问题，待定系数法求解析式等，灵活运用所学知识是关键．……
……
……
……