安徽省六安市叶集皖西当代中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

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数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知命题，，则（ ）
A.命题的否定为，，且为真命题
B.命题的否定为，，且为假命题
C.命题的否定为，，且为真命题
D.命题的否定为，，且为假命题
3.函数的部分图象大致为（ ）
A B
C D
4.函数的极大值点是（ ）
A.-3B.-1C.1D.3
5.设，，，则
A.B.C.D.
6.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）
A.72B.73C.74D.75
7.定义在上的函数满足，且是奇函数，，则（ ）
A.2022B.2023C.2024D.2025
8.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A.10B.14C.16D.18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知，，则（ ）
A.B.C.D.
10.设函数，则下列说法正确的是（ ）
A.的一个周期为B.的图象关于对称
C.在单调递减D.在区间有4048个零点
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.点是曲线的对称中心B.当时，函数有3个零点
C.若函数有两个零点，则D.过坐标原点可以作曲线三条切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是偶函数，当时，，则__________.
13.已知函数的图象关于点对称，且，则的值为________.
14.已知函数，且对任意恒成立，若角的终边经过点，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16.（15分）
已知函数，其中且.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）若，判断的单调性；
（3）当的定义域为时，的值域为，求的值.
17.（15分）
已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，，求的值.
18.（17分）
已知函数.
（1）求的最大值；
（2）当时，证明：.
19.（17分）
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
高三数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 2 13.或 14. 3
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15.解析：（1）.
若，即时，，满足；
若，即时，由得或，解得.
综上，实数的取值范围是.
（2）由是成立的充分不必要条件可得是的真子集，
且两个端点不同时取等号，解得.
实数的取值范围是.
16.解析：（1）由得或，即的定义域为或，
，为奇函数.
（2）由和复合而成，
当时，为增函数，在和上都为减函数，
由复合函数的单调性知在和上都为减函数.
（3）由题意，由（2）可知在上为减函数，
，即，解得，
，.
17.解析：（1），
令，，得，，
函数的单调递减区间为.
（2），，
，，，，
.
18.解析：（1），令得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减；
当时，取得最大值，且最大值为.
（2）设，，则，在上单调递增，
，即在上的最小值为4，
，，，
当时，.
19.解析：（1），，
若，则，此时在单调递增；
若，则由得，由得，此时在单调递增，在单调递减.
（2）由可得，则，即.
令，则，
在上单调递增，，则，.
令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，
，即的取值范围是.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
D
D
B
C
B
题号
9
10
11
答案
BCD
ABD
AC