江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了.选择题，.填空题等内容，欢迎下载使用。

一 .选择题(共6小题，每题3分)
1.方程x²=4 的解是( )
A.x₁=4,x₂=-4 B.x₁=x₂=2 C.x₁=2,x₂=-2 D.x₁=1,x₂=4
2. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C.D、E、F、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的外心是( )
A. 点 D B. 点 E C. 点 F D. 点 G
3.用配方法解方程x²+8x+7=0, 则配方正确的是( )
A.(x+4)²=9 B.(x-4)²=9 C.(x-8)²=16 D.(x+8)²=57
4.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房 按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x, 则方程可以列为( )
A.2+2x+2x²=18 B.2(1+x)²=18
C.(1+x)²=18 D.2+2(I+x)+2(1+x)²=18
5. 在 Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=4,D 为AB的中点. 以A为圆心，r 为半径作OA, 若 B 、C、
D 三点中只有一点在OA内，则OA 的半径r 的取值范围是( )
A.2.56 如图，已知直线PA 交O0 于A、B 两点，AE 是⊙0的直径，点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE, 过 C 作CD⊥PA, 垂足为D, 且 DC+DA=12, O0 的直径为20,则AB 的长等于( )
A.8 B.12 C.16 D.18
(2) (6) (8) (9) (10) 二 .填空题(共10小题，每题3分)
7.已知一元二次方程x²-5x+m=0 的一个根为x₁=1, 则另一个根x₂的值为
8. 如图，AB是O0 的直径，BC 是O0 的弦，若∠OBC=60°, 则 ∠BAC=
9.如图，在△ABC中，∠C=45°,AB=2,00 为△ABC的外接圆，则O0 的半径为
10.如图，⊙0的半径为2,弦AB=2√3, 则 OC 的长为
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11. 已知点A,B,C 在00上，若∠AOC=100°, 则∠ABC 的度数为
12.对于任意实数a,b; 我们定义新运算“*”:a*b=a²+2ab-b², 例如3*5=3²+2×3×5-5²=14.若m; n 是方程(x+2)*3=0 的两根，则的值为
·
13. 已 知 , 则 的值为
14.已知关于x的一元二次方程c(1-x²)-2bx=a(1+x²), 其中a、b、c分别为△ABC三边的长，如果方 程有两个相等的实数根，则△ABC 的形状为
15.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=50cm, 水面宽AB=60cm, 某天下雨后，水面宽度
变为80cm, 则此时排水管水面上升了 cm.
16.如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB 的长度为8,以AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接BP,
取 BP 的中点M, 则 CM 的最小值为
(15)
16)
解答题(共10小题，共102分)
(16分)解方程：
(1)2x²=2; (2)2x²-3x-3=0
(3)x²-2x-7=0; (4)3x(x-1)=1-x.
18. (8分)关于x 的方程，x²-2x+4-m=0有两个不等的实数根.
(1)求m 的取值范围；
(2)化简：
19. (6分)如图，在⊙0中，半径OA,OB 互相垂直，点C 在劣弧AB上 .若∠ABC=22°求∠BAC的度数.
20. (10分)如图，四边形ABCD内接于⊙0 ,D 是 弧AC'的中点，延长BC 到点E, 使 CE=AB, 连接BD,ED.
(1)求证：BD=ED.
(2)若∠ABC=60°,AD=5, 求⊙0的半径，
21. (10分)果农小明原计划以每千克4元的卑价销售某种水果，由于部分果农盲目扩大种植，造成该水果 代销，张远为了加快销售，减少损失，经过两次下调价格后，以每千克2.56元的单价销售.
(1)求平均每次下调价格的百分率；
(2)若小明第一次下调价格后卖出3吨该水果，第二次下调价格后又卖出2吨该水果，问小明共获得销 售款多少元?
是AC 的中点，
22. (10分)如图，四边形ABCD 是00的内接四边形，∠ADC=2∠B, 点 D
(1)求∠B的度数
(2)求证：四边形AOCD是菱形.
23. (8分)如图，在平面直角坐标系x0y 中 ，A(0,4)、B(-4,4)、C(-6,2).
(1)在图中画出经过A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置，并写
出圆心M 的坐标
(2)OM 的平径为
(3)点O 到OM 上最近的点的距离为
24. (8分)如图，点P 是⊙0内一定点.
(1)过点P 作弦AB, 使点P 是AB的中点(不写作法，保留作图痕迹);
(2)若⊙0的半径为10,OP=6,
①求过点P 的弦的长度m 范围；
②过 点P 的弦中，长度为整数的弦有 条.
25. (12分)根据以下素材，完成探索任务.
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园ABCD,图1是 果园的平面图，其中AB=200米，BC=300
米，准备在它的四周铺设道路，上下两条横向 道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的 宽度都为x米，中间部分种植水果.
出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超 过12米，且不小于5米.
素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经 市场调查，草莓培育一年可产果.若每平方米 的草莓销售平均利润为100元，每月可销售 5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快 速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平 均利润下调4元，每月可多销售500平方米草 莓，果园每月的承包费为2万元.
(图2)
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影 响 .
(1)请直接写出纵向道路宽度x的取值 范围 .
(2)若中间种植的面积是44800m²,则 路面设置的宽度是否符合要求.
任务2
解决果园种植的预期利润问题. (总利润=销售利润-承包费)
(3)若农户预期一个月的总利润为55.2 方元，则从购买草莓客户的角度考虑， 每平方米草莓平均利润应该降价多少
元?
26. (14分)如图，O0 是等边△ABC 的外接圆，P 点是⊙0劣弧AB 上的一个动点(不与点A,B 重合)。
(1)求∠APB的度数；
(2)若PA=3,PB=4, 求PC 的长；
(3)若AB=4√3, 点P 在劣弧AB上运动的过程中，
①PA+PB 的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，求出其 值的取值范围。
②试探究PA²+PB²+PC²的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不 是，求出其的取值范围。