湖南省岳阳市第九中学2023-2024学年九年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省岳阳市第九中学2023-2024学年九年级下学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题.（每小题3分，满分24分）
1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（2，-5）B.（2，5）C.（-2，-5）D.（-2，5）
2.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四
3.如图，在中，，，，CD是的高，则的值是（ ）
A.B.C.D.
4.某人从一袋黄豆中取出60粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀.接着抓出180粒黄豆，数出其中有3粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ）
A.2400粒B.3600粒C.4200粒D.5400粒
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（ ）
A.（-1，2）B.（-1，2）或（3，1）
C.（-3，-1）D.（-3，-1）或（3，1）
6.若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
7.如图，的顶点A、B、C均在上，若，则的大小是（ ）
A.30°B.45°C.60°D.70°
8.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，点P，Q分别为AB，GH的中点，若PQ恰好经过点F，则的值为（ ）
A.B.3C.D.4
二、填空题。（每小题4分，满分32分）
9.如果，那么______.
10.如图，已知，若，，，则BD的长为______.
11.若，，，面积为10，则的面积为______.
12.某商品原价100元，经过连续两次涨价，现价为225元，则这个平均价格增长率为______.
13.在-3，-2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_______.
14.若二次函数的图象经过，，三点.则，，大小关系为_______（请用“<”连接）.
15.如图，将含30°的直角三角尺放在矩形ABCD中，三角尺的30°角的顶点与点B重合.其它角的顶点分别在AD和CD边的点E，F处，若点E恰好为AD的中点，则的值为______.
16.将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，
①若，则_____.
②探究的值为______.
三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）
17.（6分）计算：.
18.（6分）如图，已知在四边形ABCD中，.E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且.
求证：.
19.（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接AO、OB，求的面积；
（3）由图象直接写出：当时，自变量的取值范围.
20.（8分）为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，即“双减”政策.“双减”政策通过减轻学生作业负担、压减学科类校外培训机构，能够有效减轻学生的学业负担，提高学生的学习兴趣，使学生德、智、体、美、劳全面发展.为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A——学校作业有明显减少；B——学校作业没有明显减少；C——课外辅导班数量明显减少；D——课外辅导班数量没有明显减少；E——没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次接受调查的学生共有人；______；______；
（2）补全条形统计图；
（3）校学生会在对结果进行分析时，把“A——学校作业有明显减少，C——课外辅导班数量明显减少”都看作“双减”政策对学生的有效影响，若该校共有3000名学生，请你估计该校“双减”政策有效影响的学生人数.
21.（8分）如图，有一宽为AB的旗子，小明在点D处测得点B的仰角为60°，随后小明沿坡度为的斜坡DE走到点E处，又测得点A的仰角为45°.已知米，米，求（1）E点到地面DC的距离；（2）旗子的宽度AB.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
22.（8分）某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提价销售，经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个.
（1）求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利10000元；
（2）物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于60元，将商品的销售单价定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w元最大?最大利润是多少元?
23.（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N.
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），将绕A点顺时针旋转90°至，求证：；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论：
（3）在图3中，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，在（2）的条件下，若，，求AP的长.
24.（10分）如图1，抛物线与x轴相交于点B、C（点B在点C左侧），与y轴相交于点.已知点B坐标为（1，0），点C坐标为（4，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一点，过点P作直线AC的垂线，垂足为点H，过点P作轴交AC于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴上一点，N为平面内一点使得以AB为边，点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出满足条件的点N坐标.
答案
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C
二、填空题
9.8 10.4 11.40 12.50% 13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解析 原式.
18.试题解析：（1）∵，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）∵，∴，∴，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴.
19.【小问1详解】
解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴点B的坐标为（-6，-1），
∵点和点在一次函数的图像上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：在中，令，则，
∴点C的坐标为（-4，0），
∴，
∴的面积为8；
【小问3详解】
解：由图像可知，当时，自变量x的取值范围为或.
20.解：（1）200；144；20；
提示：，，，.
（2）200×15%=30，补全条形统计图如图，
（3）人.
即该校“双减”政策有效影响的学生人数约为1800人.
21.【解】（1）如图，过点E作，交CD的延长线于点F.
∵斜坡DE的坡度为，∴.
在中，，
∴，∴米，
∴E点到地面DC的距离为2米.
（2）如图，过点E作，垂足为G.
易知四边形EFCG为矩形，则米，.
∵，∴米.
∵米，∴.
在中，，∴米.
在中，，∴米.
∴米，
∴旗子的宽度AB为米.
22.（1）80元或50元
（2）时w最大，为12000
23.解：（1）证明：作交CB的延长线于E，
∵，∴，∴.
又∵，，
∴，
∴，.
∵，，
∴.
∴.
（2）图2的结论：；
图3的结论：.
（3）连接AC.
∵，，
在中，根勾股定理得：，即，
∴，
如图3在ND上截取，
∵，∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，为等腰直角三角形，
∴AN垂直MG，
∴AN为MG垂直平分线，
所以.
∴，即.
∴，
∴，
∴，
∴.
∴.
∵，，
∴.
又，
∴，
∴.
∵在中，根据勾股定理得：，
解得.
∴，∴.
24.解：（1）∵点，∴，
∵面积为6，∴，∴，
∵，∴，
将，，代入，
∴，
解得，
∴；
（2）∵，，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴周长，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
设，则，
∴，
∴周长，
∴当时，周长的最大值为，
此时；
（3）∵，
∴平移后的函数解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
设，，
令，则，
解得或，
∴，
当AB为菱形的对角线时，，
∴
解得，
∴；
当AM为菱形的对角线时，，
∴，
解得或，
∴或；
当AN为菱形的对角线时，，
，
解得或，
∴或；
综上所述：N点坐标为或或或或.