河南省部分学校2024_2025学年高二上学期9月月考数学试卷

这是一份河南省部分学校2024_2025学年高二上学期9月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了直线的一个方向向量为，在空间直角坐标系中，点A，已知直线，则，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

1．直线的一个方向向量为（ ）
A． B．3,2 C．2,3 D．
2．在空间直角坐标系中，点A（1，-2,-3）关于x轴的对称点为（ ）
A．（-1,2,3） B．（1,2，-3） C．（1,2,3） D．（-1，-2，-3）
3．如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，点E，F分别为AB，DD'的中点，则 EF=（ ）
A．-12AB+12AA'+AD B．12AB+12AA'+AD
C．-12AB+12AA'+12ADD．12AB+12AA'+12AD
4．已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．若a, b, c构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为（ ）
A．a，a+b，a+c B．a，b，a+2b C．a，a-c，c D．b，a+c，a+b+c
6．已知空间向量a=2, -1, 2,b=1, -2, -1，则向量b在向量a上的投影向量是（ ）
A．49, -29, 49 B．2,-1, 2 C．49, -29, -49 D．1, -2, 1
7．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）
A． B． C． D．
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M,N分别在线段AD1和B1C1上，则下列结论中不正确的是（ ）
MN的最小值为2
四面体NMBC的体积为43
有且仅有一条直线MN与AD1垂直
D．存在点M,N，使△MBN为等边三角形
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知直线，则（ ）
A．若，则的一个方向向量为 B．若，则或
C．若，则 D．若不经过第二象限，则
10．下列说法错误的是（ ）
A．若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0
B．若a//b，则存在唯一的实数λ，使得a=λb
C．若AB, CD共线，则AB//CD
D．对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C，若OP=xOA+yOB+zOC（其中x,y,z∈R），则P, A, B, C四点共面
11．如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（ ）
A．
B．三棱锥的外接球的半径为
C．当异面直线和所成的角为时，
D．点F到平面与到平面的距离相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知到直线的距离等于3，则a的值为 .
13．如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的面积为 .
14．在侧棱长为6的正三棱锥P-ABC中，点E为线段BC上一点，且AP⊥PE，点M为平面ABC内的动点，且满足PM=3，记直线PM与直线AB的所成角的余弦值的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为边的中点，求的长.
16．（15分）如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点.
（1）证明：平面.
（2）求与平面所成角的正弦值.
17．（15分）近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示.

(1)求m的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
(2)以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.
18．（17分）如图1，直角梯形ABED中，AB=AD=1，DE=2，AD⊥DE，BC⊥DE，以BC为轴将ABE旋转180∘后得到几何体W，如图2，其中GF，HE分别为上下底面直径，点P，Q分别在圆弧GF，HE上，直线PF//平面BHQ.
(1)证明：平面BHQ⊥平面PGH；
(2)若直线GQ与平面PGH所成角的正切值等于2，求P到平面BHQ的距离；
(3)若平面BHQ与平面BEQ夹角的余弦值为13，求HQ．
（17分）点是直线外一点，点在直线上（点与两点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.
(1)若在正方体的棱的延长线上，且，由对施以视角运算，求的值；
(2)若在正方体的棱上，且，由对施以视角运算，得到，求的值；
(3)若是的边的等分点，由对施以视角运算，证明：.