2024-2025学年浙江省宁波市惠贞书院数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市惠贞书院数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH=2EF=2，则菱形ABCD的边长为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
3、（4分）2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差是4
4、（4分）如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（ ）
A．9B．8C．7D．6
5、（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
6、（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．6B．8C．16D．55
7、（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对无锡市空气质量情况的调查B．对某校七年级（）班学生视力情况的调查
C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查
8、（4分）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（ ）元．
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是______．
10、（4分）如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
11、（4分）在射击比赛中，某运动员的1次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，1．计算这组数据的方差为_________．
12、（4分）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 ．
13、（4分）如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1）
（2）（）（）
15、（8分）如图1，已知直线与坐标轴交于两点，与直线交于点,且点的横坐标是纵坐标的倍.
(1)求的值.
(2)为线段上一点，轴于点，交于点,若，求点坐标.
(3)如图2，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点，当点运动时，点的位置是否发生变化?若不变，请求出它的坐标;如果变化，请说明理由.
16、（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
17、（10分）如图，已知直线和上一点，用尺规作的垂线，使它经过点．（保留作图痕迹，不写作法）
18、（10分）某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元
（1）如果每人分别买票，求与之间的函数关系式：
（2）如果购买团体票，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某班七个兴趣小组人数分别为4，x，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则x＝________．
20、（4分）如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为________.
21、（4分）在平面直角坐标系中，先将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的解析式为_____．
22、（4分）若直线y＝kx+b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第_____象限．
23、（4分）点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，点的坐标为.
(1)求的值.
(2)将点沿轴正方向平移得到点，当点在函数的图象上时，求的长.
25、（10分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．
26、（12分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分.年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，班级的人数有多少。
（2）请你将下面的表格补充完整：
（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．
【详解】
解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，
得m2﹣4＝0，
解得：m＝±2，
∵m﹣2≠0，
∴m＝﹣2，
故选：C．
本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．
2、A
【解析】
连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可．
【详解】
连接AC、BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，
∴EF=AC，EH=BD, EF∥AC，EH∥BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，EH⊥EF,
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=2EF＝2，
∴OB=2OA＝2，
∴AB=.
故选：A.
考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．
3、D
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．
【详解】
解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；
这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差＝7﹣5＝2；
这组数据的平均数＝（5×2+6×6+7×2）＝6；
这组数据的方差S2＝ [2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]＝0.4；
所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．
故选：D．
本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…xn，其平均数为，则其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念．
4、D
【解析】
分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．
详解：点D到AB的距离=CD=6cm．
故选D.．
点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．
5、D
【解析】
由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．
【详解】
解：由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，
又有k＜1时，直线必经过二、四象限，故知k＜1，
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．
故选：D．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
6、C
【解析】
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16，
故选：C．
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
7、B
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A. 对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；
B、对某校七年级（）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；
C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；
D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；
故选B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8、C
【解析】
观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．
【详解】
解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，
当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴y=10x(0≤x≤2)；
当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴y=8x+4（x≥2）．
当x=1时，y=10x=10，
当x=5时，y=44，
10×5-44=6（元），
故选C．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由折叠可得全等形，由中点、勾股定理可求出AE的长，得到三角形EFC是等腰三角形，利用三线合一和勾股定理使问题得以解决．
【详解】
解：过点E作EG⊥FC垂足为G，
∵点E是CD的中点，矩形ABCD中，AB=8，AD=3，
∴DE=EC=4，
在Rt△ADE中，AE==5，
由折叠得：∠DEA=∠AEF，DE=EF=DC=4，
又∵EG⊥FC
∴∠FEG=∠GEC，FG=GC，
∴∠AEG=×180°=90°，
∴△ADE∽△EGC，
∴即：，
解得：CG=，
∴FC=，
故答案为：．
考查矩形的性质、折叠轴对称的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，综合性较强，掌握图形的性质和恰当的作辅助线方法，是解决问题技巧所在．
10、10
【解析】
本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【详解】
如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD＝4cm．
设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，
解得R＝5，
∴该光盘的直径是10cm．
故答案为：10.
此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
11、
【解析】
试题分析：先计算平均数所以方差为
考点：方差；平均数
12、5
【解析】
解：∵这组数据的中位数和平均数相等，且2、3、4、x从小到大排列，
∴（3+4）=（2+3+4+x），
解得：x=5；
故答案为5
13、13
【解析】
根据题意连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理得到，，再根据勾股定理即可解答.
【详解】
连接，取的中点，连接，，
∵、分别是、的中点，
∴OM= BE,ON=AD,
∴，，
∵、分别是、的中点，的中点，
∴OM∥EB,ON∥AD,且，
∴∠MON=90°，
由勾股定理， .
故答案为：13.
此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式
．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
15、 (1)；(2)；(3)不变，G(0，-4).
【解析】
（1）根据P点的横坐标是纵坐标的3倍，可得k的值；
（2）由图象可知，D、E、F三点在同一条直线上，横坐标相同，可设D、E点横坐标，分别代入解析式可以表示出纵坐标，进而表示出DE、EF的长度，从而构造出方程，求出点D坐标.
（3）过作轴于，根据题目条件，先证明，进而能够得到AH=NH，得到为等腰直角三角形，然后得到也是等腰三角形，进而得到G点的坐标.
【详解】
解：(1) 直线上点P的横坐标是纵坐标的3倍，
若P点纵坐标为a则横坐标为3a，
,
;
(2)设D点横坐标为m,则D点坐标为，
DF=
轴于F交于E，
E点坐标为
EF= ,
，
，
，
解得：
(3)点的位置不发生变化，．
过作轴于，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
即，
又，
，
是等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
∴G(0，-4)．
本题运用了数形结合的思想，合理进行图形坐标化与将图形长度用坐标表示是解题的关键.
16、不等式组的解集是，数轴表示见解析.
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是．
解集在数轴上表示如图：
.
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17、见解析
【解析】
根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．
【详解】
解：如图所示．
本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．
18、（1）；（2）y=32x(x⩾10)；（3）8人以下买散客票； 8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.
【解析】
（1）买散客门票价格为40元/张，利用票价乘人数即可，即y=40x；
（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；
（3）根据（1）（2）分情况探讨得出答案即可．
【详解】
(1)散客门票：y=40x；
(2)团体票：y=40×0.8x=32x(x⩾10)；
(3)因为40×8=32×10，
所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；
当人数少于8人，x8时，按团体票购票比较省钱.
此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
根据平均数的定义求出x的值即可.
【详解】
根据题意得，，
解得，x=4.
故答案为：4.
要熟练掌握平均数的定义以及求法．
20、
【解析】
根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．
【详解】
∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，
∵正方形对边AB∥CD，
∴∠BAE=∠F，
∴∠NAE=∠F，
∴AM=FM，
设CM=x，∵AB=2CF=8，
∴CF=3
∴DM=6−x，AM=FM=3+x，
在Rt△ADM中,由勾股定理得,，
即
解得x=，
所以,AM=3+=，
所以,NM=AM−AN=−6=
本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.
21、y=-2x．
【解析】
利用平移规律得出平移后的关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案。
【详解】
将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，所得的函数是y=2x+3-3，即y=2x
将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y=2（-x），即y=-2x，
故答案为y=-2x．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后的函数关系式是解题的关键。
22、【解析】
∵k＜0，b＞0，∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
故答案为一、二、四．
23、＞．
【解析】
函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】
y=-2x+b中k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)k＝12；(2)DD′=.
【解析】
（1）首先延长AD交x轴于点F，由点D坐标可得出OD的长，由菱形的性质，即可得出点A坐标，进而得出k；
（2）由（1）可得知反比例函数解析式，由点D的坐标可知点D′的纵坐标，代入函数解析式即可得出点D′的横坐标，即可得解.
【详解】
(1) 延长AD交x轴于点F，如图所示，
∵点D的坐标为(4，1)，
∴OF＝4，DF＝1．
∴OD＝2．
∴AD＝2．
∴点A坐标为(4，8)．
∴k＝xy＝4×8＝12．
∴k＝12．
(2) 由平移得点D′的纵坐标为1．
由（1）可知函数解析式为，
∵点D′在的图象上，
∴1＝．
解得：x＝．
∴DD′＝﹣4＝．
此题主要考查菱形的性质和反比例函数的性质，熟练运用，即可解题.
25、3-
【解析】
根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．
【详解】
解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷
＝4﹣3+2﹣
＝3﹣．
故答案为：3-.
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
26、（1）9人；（2）见解析；（3）略.
【解析】
（1）根据一班的成绩统计可知一共有25人，因为每班参加比赛的人数相同，用总人数乘以C级以上的百分比即可得出答案，
（2）根据平均数、众数、中位数的概念，结合一共有25人，即可得出答案．
（3）分别从级及以上人数和众数的角度分析那个班成绩最好即可．
【详解】
解：（1）班有人，人.
所以班C级人数有9人
（2）请你将下面的表格补充完整：
（3）从级及以上人数条看，班的人数多于班人数，此时班的成绩好些
从众数的角度看，班的众数高于班众数，此时802班的成绩差一些．
本题考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩
班级
平均数（分）
中位数 （分）
众数 （分）
B级及以上人数
班
班
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
级及以上人数
班
87.6
90
18
班
87.6
100