建立统计模型进行预测之基于“双碳”背景的统计模型的构建 教学设计 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

这是一份建立统计模型进行预测之基于“双碳”背景的统计模型的构建 教学设计 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册，共7页。

基于“双碳”背景的统计模型的构建——PM2.5浓度影响因素分析一、教材分析数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的过程。建立统计模型进行预测是数学建模活动的重要内容，也是统计应用的重要方面，是课内外相结合的综合实践活动。在学生已经学习了高中统计知识之后，经历统计建模完整的过程，运用所学统计知识和方法解决实际问题，对于学生熟练掌握统计知识，理解统计思想，提升数据分析素养都有重要意义。通过建立统计模型进行预测的活动，可以帮助学生学有所用，更加深刻地理解统计知识和统计思想方法,养学用统计的观点观现实世界,用统计的思想分析现实世界，用统计的语言表达现世界。二、课标分析本单元的课标要求：能对实际问题做背景分析,提出适当的统计研究的课题；根据研究的问题选择适当的方法收集数据,能根据样本数据建立回归模型,能求解所建立的统计模型并能对模型进行评估和修订。同时能运用回归模型解决实际生活的中预测问题，能撰写统计分析报告并能进行交流和评价。并通过统计建模活动，进一步加强统计思维，掌握统计的基本原理和方法，提高运用统计思想方法解决实际问题的能力。三、学情分析学生已经学习了高中统计的全部知识，具备统计建模所需要的必备知识。通过统计案例分析的学习，也初步掌握了撰写统计分析报告的基本要求。学生经历过数学建模活动的选题、开题、做题、结题的四个环节,具备开展数学建模活动的基本能力。但是学生对如何将统计知识运用于数学建模活动之中，缺乏必要要的经验和能力。高中统计知识的局限性，对建立有效的数学模型的影响较大，特别是线性回归模型的分析与应用，缺少相应的参数检验的方法。对于复杂事件，将内部机理不清楚的实际问题抽象为统计问题缺乏经验和能力。教学中,教师可以利用教科书为学生提供相应的问题背景，以项目学习的方式，通过任务驱动学生的统计建模活动。特别是充分利用统计软件，教师通过引导学生读懂统计软件中汇总报告的含义，有效实现知识的拓展。四、教学目标在已经完成确定课题、明确研究对象、搜集相关数据和简单统计模型初步建立的基础上，本节课以统计模型的优化与预测价值的应用为主要目标，达成该目标的依据有以下三点：（1）能依据实际问题做背景分析,确定研究的课题；并自主建立线性回归模型，会根据样本数据运用信息技术自主求解二元线性回归模型。（2）能分析和评价已有模型，并通过检阅信息等方式进行优化、应用新模型；使用数学软件协助计算过程，撰写规范的统计分析报告。（3）在完整的数学模型的构建中提高数学建模、数据分析、数学运算等数学核心素养，发现解决问题的方式多种多样，培养发现问题、解决问题的能力；感悟数学建模的应用与预测价值，体会数学来源于生活、服务于生活的真谛。五、教学重难点重点：优化线性模型，发挥模型的预测价值。难点：新模型的学习、优化与应用，统计工具的运用。六、教学设计环节一创设情境，提出问题情境创设观看视频，体会我国对全世界宣布坚决实现碳中和目标，积极应对气候变化，在彰显大国责任和担当外，也在加速我国经济和能源转型方面具有高瞻远瞩的战略意义。师生活动学生观看视频，感受当前“双碳”背景和时代目标；分享课前搜集的碳中和、碳达峰以及PM2.5浓度影响的相关资料，了解时代背景，树立民族自豪感，初步建立课题情境。思考1影响PM2.5浓度的因素有哪些？师生活动对现实问题进行相关因素分析，并尝试列出所有与问题相关的因素。设计意图分析因素之间的关系，找出可能的主要因素，然后研究因素与目标之间的数量关系，为后续确定研究目标奠定基础。环节二假设背景，收集数据背景为了定量研究PM2.5浓度与各因素之间的关系，我们需要收集相关的数据。由于影响PM2.5浓度的因素有很多，数据杂乱，因此我们利用教科书提供的问题背景，研究PM2.5浓度与汽车流量、温度、湿度和风速之间的关系，建立统计模型进行预测。思考2能否建立合适的数学模型，以达到提前预测和控制pm2.5浓度的目的，为城市环境检测提供理论支撑？环节三作业展示师生活动小组组长展示组内在课前任务中针对上述背景数据展开的数学模型的初步建立，包括但不限于：明确研究目标，分析、建立模型，求解、检验模型等。其他小组学生进行作业互评和建议。教师进行组织与指导点评。设计意图提炼出有效的研究问题是数学建模活动的重要前提。通过让学生按照统计研究的一般过程，通过不同方法确定本次建模活动的目标和任务，通过直观描述成对数据的的统计相关性，学会如何从复杂的情境中选择研究的主要因素，简化问题，提高研究的可行性。并尝试进行初步建模过程.驱动学生利用丰富的课余资料，借助Excel、SPSS等软件可以对相关性进行量化分析.体会任何一种数学方法都有一定的适用范围和前提条件，都需要进行理性的分析，这种实践可以加深对统计方法的理解。此外，通过小组内对模型进行初步评价，加深对统计方法和统计思想的理解，体会线性回归模型的构建过程，认识线性回归模型的优劣，提升数据分析能力。环节四寻找问题，优化模型思考4请对线性回归模型进行拟合度分析。你认为模型拟合度低的原因有哪些？可优化的部分是数据还是自然因素造成的误差？追问1、该线性回归模型拟合度较低的结果受哪些因素影响？2、这些因素分别对pm2.5浓度产生怎样的影响？都与pm2.5浓度具有相关性吗？若有，则具有怎样的相关性呢？3、这些因素之间是否相互独立呢？4、能否建立多元模型描述各因素对pm2.5浓度的影响？师生活动学生思考、讨论拟合度低的原因，确定能够优化的原因是自然因素的缺失，确定优化方向和研究目标；教师通过追问引导研究思路，学生组内探究，通过资料搜集、数据分析等方式查找优化方法。设计意图在现有的知识储备中，线性回归模型的优化需要依靠拓展资料的补充。学生在主动搜集、探究和思考的过程中感受发现问题、解决问题的方法多样性，培养独立思考、主动探究的学习素质。环节五检阅资料，构建新模型任务1检阅拓展资料，完成以下关键信息的了解，构建新型模型。1、了解什么是广义可加模型；2、根据已有研究成果，了解各相关因素与pm2.5浓度的相关关系；3、熟悉多元线性模型的结构和参数计算原理；4、利用数学软件得到多元线性可加模型的各参数。拓展资料：任务2完成广义可加模型的构建与参数计算。师生活动学生依据参考资料，选择能够研究的多类变量，尝试设出解释变量和相应变量等，构建线性可加模型，了解计算原理，利用SPSS等数据分析软件得到相关参数，求解模型。教师予以过程指导与评价。设计意图通过学习拓展知识掌握新的模型算法，培养快速汲取信息、应用知识、使用数学软件等学习能力和软实力，感受用不同的方式解决问题的魅力所在；提升数学建模、数据分析和数学运算等数学核心素养。环节六应用模型，未雨绸缪应用预测我国规定空气中的pm2.5浓度的安全标准为35ug/m3,24h平均浓度75ug/m3。请预测：当汽车流量为多少时，pm2.5浓度在标准附近？应用价值结合“双碳”背景和优化模型，请提出防控PM2.5浓度措施建议。师生活动小组探究如何控制变量地研究汽车流量这一因素对PM2.5浓度的影响。设计意图通过使用模型预测不同环境下汽车流量的限定标准，感受数学模型在生活中的实际应用价值与预测价值，体会数学从生活中来，又服务于生活。环节七 归纳总结，凝练提升课后任务以小组为单位，完成一份研究报告，并进行班级交流展示。七、板书设计基于“双碳”背景的统计模型的构建——PM2.5浓度影响因素分析一、创设情境，提出问题二、假设背景，收集数据三、分析目标，明确任务四、分析与建模五、求解、检验模型六、优化模型七、应用与预测八、教学反思1、重课前准备，研读教材及课标认真阅读、挖掘、活用教材，研究教材的重点、难点、关键，研读新课标，明白这节课的新要求，思考如何将新理念融入课堂教学中；认真书写教案，创新教学教法教学设计；根据学生的具体情况制定课时计划；每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备。2、重因材施教，探寻适合学生的教学思路“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”这是新课标努力提倡的目标，这就要求教师要及时了解和尊重学生的个体差异。在教学过程中，先让学生根据预习提纲阅读教材、提出问题，再通过设置适量的、能够激发学生探究兴趣的情境或案例，让学生用眼观察、动脑思考、动手操作、用口表达，使学生在活动和实践中认知、体会，进而获得新知、品尝成功。我要求学生在学习中多观察别人、对照自己、不断总结，用自己的脑思考、用自己的眼观察、用自己的耳听、用自己的嘴说、用自己的手操作，即通过自己的亲身感受、经历来学习，在亲身感受中发现问题、分析问题、解决问题。为此，我给学生总结了一个原则，就是“善于总结、学会欣赏、正视不足、修补遗憾”，并在教学中始终不渝的地贯彻它。3、重学习环境，让学生参与数学在新的数学课程标准中明确规定:“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”高效课堂教学必须强调学生在活动中学习，通过学生的主动参与，发展学生的数学建模、数据分析、统计观念以及应用意识与推理能力，新的数学课程标准废除了学科中心论，确立了数学教育应面向全体学生，体现数学教学的基础性、普及性和发展性;重视数学与学生生活、自然和社会的联系；体现了数学学习活动的过程性特点；尊重学生的个体差异，倡导自主性学习和探究性学习。