2024年阿坝市重点中学数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年阿坝市重点中学数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某班名学生的身高情况如下表：
关于身高的统计量中，不随、的变化而变化的有（ ）
A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数
2、（4分）已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．经过2小时两人相遇
B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3
C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米
D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5
3、（4分）如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）估计5﹣的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
5、（4分）二次根式中的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（ ）
A．8B．8.5C．9D．9.5
7、（4分）=（ ）
A．4B．2C．﹣2D．±2
8、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（ ）．
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=_____．
10、（4分）已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连结各边中点的三角形的周长为_____．
11、（4分）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：
某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为____元．
12、（4分）方程的解为_________．
13、（4分）已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
15、（8分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．
他们的各项成绩如下表所示：
（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
16、（8分）如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y（k<0，x<0）的图象上，点P（m，n）是函数y（k<0，x<0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．
（1）设矩形OEPF的面积为S1，求S1；
（1）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S1．写出S1与m的函数关系式，并标明m的取值范围．
17、（10分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长．
18、（10分）温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据下图解决下列问题.
(1)这一天的最高温度是多少?是在几时到达的?
(2)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过多长时间?
(3)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果一组数据a ,a ,…a的平均数是2，那么新数据3a ,3a ,…3a的平均数是______．
20、（4分）若，则的值为______.
21、（4分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（5，0），双曲线经过点C，且OB•AC=40，则k的值为_________ ．
22、（4分）菱形的边长为，，则以为边的正方形的面积为__________．
23、（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．
(1)求证：AB＝EF；
(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
25、（10分）我国国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚两地海拔高度约为米，山顶处的海拔高度约为米，由处望山脚处的俯角为由处望山脚处的俯角为，若在两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米？(结果取整数，参考数据)
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP；
（1）求△DAC的面积；
（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据统计表可求出中位数和众数，无法求出平均数和方差，根据所求结果即可解答.
【详解】
∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出现了8次，
∴众数是1.53，中位数是（1.53+1.53）÷2=1.53，不随、的变化而变化；
∵x与y的值不确定，
∴无法求出平均数和方差.
故选A.
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2、B
【解析】
由图象得到经过2小时两人相遇，A选项正确，由于乙的速度是=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍可知B选项错误，计算出乙到达终点时，甲走的路程，可得C选项正确，当0【详解】
由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确；
甲的速度是20千米/小时，则乙的速度是=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到达终点之前，乙行驶的路程都是甲的二倍，B选项错误；
乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120-60=60（千米），故C选项正确，
当0当3∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．
故选B．
此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂函数图象，从函数图像得出解题所需的必要条件.
3、D
【解析】
试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．
综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个．
故选D．
考点：勾股定理．
4、D
【解析】
先合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5−＝5−2＝3＝，
∵7＜＜8，
∴5−的值应在7和8之间，
故选D．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
5、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得出，再求x的取值范围即可．
【详解】
解：∵
∴
故选：D．
本题考查的知识点是二次根式的定义，根据二次根式被开方数大于等于零解此题．
6、B
【解析】
首先判定△ABC是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【详解】
∵82+152=289=172，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∵BD是AC边上的中线，
∴BD=AC=8.5，
故选B．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性质，关键是正确判定△ABC的形状．
7、B
【解析】
根据算术平方根，即可解答．
【详解】
＝＝2，
故选B．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
8、A
【解析】
由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．
【详解】
∵D、E是AB、AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴ED=BC=1．
故选A．
本题考查了三角形的中位线定理，用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题分析：直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．
解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），
∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得
m+4=6
解得：m=1．
故答案为1．
10、6cm
【解析】
根据题意画出图形，然后可以发现新的三角形的三条边为原三角形的三条中位线，运用中位线即可快速作答.
【详解】
解::如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=AC，DF=BC，EF=AB.
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm.
本题的关键在于画出图形，对于许多几何题，试题本身没有图，画出图形可以帮助思维，利用寻找解题思路.
11、1
【解析】
根据题意算出5种方案的钱数，故可求解.
【详解】
解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案
方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元）
方案②：买二日票3张：30×3＝90（元）
方案③：买三日票2张：40×2＝1（元）
方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝120（元）
方案⑤：买七日票1张：90元
故方案③费用最低：40×2＝1（元）
故答案为1．
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意写出各方案的费用.
12、
【解析】
此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：.
此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
13、1
【解析】
由题意可知当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.
【详解】
∵直线y＝﹣1x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，
∴当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，
∴关于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解为x＝1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知两条直线交点的横坐标使两个函数的值相等是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；
（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180× =45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．
【详解】
（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC，
∵∠CBE：∠BCE=2：3，
∴∠CBE=180× =45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=45°，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形．
15、（1）这四名候选人面试成绩的中位数为89（分）；（2）表中x的值为86；（3）以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
【解析】
（1）根据中位数的概念计算；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．
【详解】
（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）；
（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6
解得，x=86，
答：表中x的值为86；
（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．
16、（1）；（1） ．
【解析】
（1）根据正方形的面积求出点B的坐标，进而可求出函数解析式，由点P在函数图象上即可求出结果；
（1）由于点P与点B的位置关系不能确定，故分两种情况进行讨论计算即可．
【详解】
解：（1）∵正方形的面积为4，
∴，
∴，
把代入中，，
∴，
∴解析式为，
∵在的图象上，
∴，即，
∴；
（1）①当在点上方时，
；
②当在点下方时，
，
综上，．

本题考查了反比例函数与几何的综合，难度不大，要注意当点的位置不确定时，需观察图形判断是否进行分类讨论．
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四边形ABCD是平行四边形，再证出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四边形ABCD是菱形；
（2）由菱形的性质得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝＝5，证出△BOC∽△BED，得出，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，
在△OAD和△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝DC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC＝＝5，
∵DE⊥BC，
∴∠E＝90°＝∠BOC，
∵∠OBC＝∠EBD，
∴△BOC∽△BED，
∴，即，
∴DE＝．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
18、（1）这一天的最高温度是37℃,是在15时到达的；（2）温差为,经过的时间为时；（3）从3时到15时温度在上升,在0时到3时、15时到24时温度在下降.
【解析】
（1）观察图象，可知最高温度为37℃，时间为15时；
（2）由（1）中得出的最高温度-最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间；
（3）观察图象可求解．
【详解】
解：（1）根据图像可以看出：这一天的最高温度是37℃,，是在15时到达的；
（2）∵最高温是15时37℃，最低温是3时23℃，
∴温差为： ，
则经过的时间为:： (时)；
（3）观察图像可知：从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降.
本题考查了函数的图象，属于基础题，要求同学们具备一定的观察图象能力，能从图象中获取解题需要的信息．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．
【详解】
解：一组数据，，，的平均数为2，
，
，，，的平均数是
故答案为6
本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
20、.
【解析】
由可得，化简即可得到，再计算，即可求得=.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴=.
故答案为：.
本题考查了完全平方公式的变形应用，正确求得是解决问题的关键.
21、12
【解析】
过点C作于D，根据A点坐标求出菱形的边长，再根据菱形的面积求得CD，然后利用勾股定理求得OD，从而得到C点坐标，代入函数解析式中求解.
【详解】
如图，过点C作于D，
∵点A的坐标为（5,0），
∴菱形的边长为OA=5，,,
∴ ,解得，
在中，根据勾股定理可得： ,
∴点C的坐标为（3,4），
∵双曲线经过点C，
∴ ，
故答案为：12.
本题考查了菱形与反比例函数的综合运用，解题的关键在于合理作出辅助线，求得C点的坐标.
22、
【解析】
如图，连接AC交BD于点O，得出△ABC是等边三角形，利用菱形的性质和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面积解决问题．
【详解】
解：如图，
连接AC交BD于点O，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，
∴△ABC是等边三角形∠ABO=30°，AO=2，
∴BO==2 ，
∴BD=2OB=4，
∴正方形BDEF的面积为1．
故答案为1．
本题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，注意特殊角的运用是解决问题的关键．
23、
【解析】
根据科学记数法的一般形式进行解答即可.
【详解】
解：0.0000077=.
故答案为：.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）四边形ABEF为平行四边形，理由见解析.
【解析】
（1）利用AAS证明，再根据全等三角形的性质可得；
（2）首先根据全等三角形的性质可得，再根据内错角相等两直线平行可得到，又，可证出四边形为平行四边形.
【详解】
证明：，
，
，
，
即，
在与中
，
≌，
；
猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由知≌，
，
，
又，
四边形ABEF为平行四边形．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明.
25、1093
【解析】
作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【详解】
解：如图，作BD⊥AC于D，
由题意可得：BD＝1400﹣1000＝400（米），
∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，
在Rt△ABD中，
∵，即，
∴AD＝400（米），
在Rt△BCD中，
∵，即，
∴CD＝400（米），
∴AC＝AD+CD＝400+400≈1092.8≈1093（米），
答：隧道最短为1093米．
本题考查解直角三角形、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．
26、（1）S△DAC＝1；（2）存在， 点P的坐标是（5，2）；（3）S＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．
【解析】
（1）想办法求出A、D、C三点坐标即可解决问题；
（2）存在．根据OB＝PE＝2，利用待定系数法即可解决问题；
（3）利用梯形的面积公式计算即可；
【详解】
（1）当y＝0时， x+2=0，
∴x＝﹣4，点A坐标为（﹣4，0）
当y＝0时，﹣2x+12＝0，
∴x＝6，点C坐标为（6，0）
由题意，解得，
∴点D坐标为（4，4）
∴S△DAC＝×10×4＝1．
（2）存在，∵四边形BOEP为矩形，
∴BO＝PE
当x＝0时，y＝2，点B坐标为（0，2），
把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，
点P的坐标是（5，2）．
（3）∵S＝（OB+PE）•OE
∴S＝（2﹣2x+12）•x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．
本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
身高（m）
人数
种类
一日票
二日票
三日票
五日票
七日票
单价（元/张）
20
30
40
70
90
修造人
笔试成绩/分
面试成绩/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86