2024年阿里市重点中学九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年阿里市重点中学九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝110°；④S四边形AEFD＝1．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3、（4分）若分式有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
4、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．改变D．不改变
5、（4分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）
A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，8
6、（4分）在圆的周长公式中，常量是（ ）
A．2B．C．D．
7、（4分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：
①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．
其中正确的是( )
A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤
8、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为 ，点An的坐标为 ．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k= _________．

11、（4分）阅读下面材料：
小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数的一条性质： ．
12、（4分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．
（1）七年级共有学生 人；
（2）在表格中的空格处填上相应的数字；
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是 ；
（4）众数是 ．
13、（4分）如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A(a，3)，则不等式3x≤kx+6的解集为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：3x-1=x2
15、（8分）如图，四边形是平行四边形，是边上一点．
（1）只用无刻度直尺在边上作点，使得，保留作图痕迹，不写作法；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．
16、（8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
17、（10分）计算：2÷×．
18、（10分）将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．
（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；
（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当时，二次根式的值是 _________．
20、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是_____cm1．
21、（4分）学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.
22、（4分）已知，，，若，则可以取的值为______.
23、（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；
（2）在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是中心对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1．
25、（10分）分解因式
（1）20a3-30a2
（2）25（x+y）2-9（x-y）2
26、（12分）某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出件，每件盈利元.经调查，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件.
（1）设每件童装降价元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？（用含的代数式表示）
（2）为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利元，求每件童装应降价多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
解：A选项中，根据对顶角相等，得与一定相等；
B、C项中无法确定与是否相等；
D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．
故选：D
2、C
【解析】
由，得出∠BAC=90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=110°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=110°，则③正确；∠FDA=180°－∠DFE=30°，过点作于点，，则④不正确；即可得出结果．
【详解】
解：∵，
∴，
∴∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
又∴∠BAC=90°，
∴∠DAE=110°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC，
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE=4，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB=EF=AD=3，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；
∴∠DFE=∠DAE=110°，故③正确；
∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－110°=30°，
过点作于点，
∴，
故④不正确；
∴正确的个数是3个，
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
3、A
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
此题考查分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．
4、D
【解析】
可将式中的x，y都用3x，3y来表示，再将化简后的式子与原式对比，即可得出答案.
【详解】
将原式中的x，y分别用3x，3y表示
.
故选D．
考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．
5、D
【解析】
将这组数据按从小到大的顺序排列后，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，为1．故选D．
6、C
【解析】
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【详解】
周长公式中，常量为，故选C.
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
7、B
【解析】
由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，
又∵BD＝2AD，
∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，
∴BE⊥AC，故①正确，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，EF＝CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE＝AB＝AG＝BG
∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，
∵BG＝EF，AB∥CD∥EF
∴四边形BGFE是平行四边形，
∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，
∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确
∵EF∥CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，
∵AG＝GE，
∴∠GAE＝∠AEG，
∴∠AEG＝∠AEF，
∴AE平分∠GEF，故④正确，
若四边形BEFG是菱形
∴BE＝BG＝AB，
∴∠BAC＝30°
与题意不符合，故⑤错误
故选：B．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
8、C
【解析】
根据二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、是二次根式，故本选项符合题意；
D、当x＜0时不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．
【解析】
∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）
∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．
∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；
A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；
A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，
A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．
∴An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，
即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．
故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．
10、
【解析】
由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，根据AE=CF，可得CF=，再根据四边形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根据S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，从而可得S菱形ABCD=24，根据S菱形ABCD=BC•AO，即可求得k的值.
【详解】
由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，
∵AE=CF，∴CF=，
∵四边形ABCD是菱形，BC=k，
∴CD=BC=k，
∴CD=6CF，
∴S菱形ABCD=12S△BCF，
∵S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，
∴S菱形ABCD= ，
∵S菱形ABCD=BC•AO，
∴4k=，
∴k=，
故答案为.
本题考查了菱形的性质、菱形的面积，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解题的关键.
11、如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象； 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大
【解析】
【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.
【详解】
(1). 因为，函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的；
(2).根据函数的图象看得出： 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大.
故答案为(1).如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象； (2). 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大
【点睛】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.
12、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．
【解析】
解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，
故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．
故答案为360；
（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，
参加美术学习小组的有：
360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），
奥数小组的有360×30%=108（人）；
故答案为1，108，20%；
（3）（4）从小到大排列：18，36，54，1，1，108
故众数是1，中位数=（54+1）÷2=63；
故答案为63，1．
13、x≤1
【解析】
先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把代入得，解得，则，
根据图象得，当时，．
故答案为：
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x1=，x2=．
【解析】
方程整理后，利用公式法求出解即可．
【详解】
解：方程整理得：x2-3x+1=0，
这里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=，
解得：x1=，x2=．
此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
15、 (1)见解析;(2)1.
【解析】
(1)如图，连接，交于点，作直线交于点，点即为所求；
(2)求出，即可解决问题．
【详解】
(1)如图，点即为所求；
(2)，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为1．
本题考查作图——复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
16、（1）见解析；（2）6或
【解析】
（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．
【详解】
解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°
∴AF∥BC
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE
∵E是边CD的中点
∴CE=DE
∴△BCE≌△FDE（AAS）
∴BE=EF
∴四边形BDFC是平行四边形
（2）若△BCD是等腰三角形
①若BD=BC=3
在Rt△ABD中，AB=
∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；
②若BC=DC=3
过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG-AD=3-1=2，
在Rt△CDG中，由勾股定理得，
∴四边形BDFC的面积为S=．
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．
17、24．
【解析】
直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式=4÷×3
=8×3
=24．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
18、（1）△ADC≌△CEB（2）AD＝BE+DE
【解析】
（1）结论：△ADC≌△CEB．根据AAS证明即可；
（2）由三角形全等的性质即可解决问题；
【详解】
解：（1）结论：△ADC≌△CEB．
理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，
∴∠CAD＝∠ECB，
∵AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）结论：AD＝BE+DE．
理由：∵△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵CE＝CD+DE，
∴AD＝BE+DE．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可.
【详解】
将代入二次根式可得：
，
故答案为：3.
本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.
20、2．
【解析】
试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．
试题解析：∵AC=4cm，BD=8cm，
∴菱形的面积=×4×8=2cm1．
考点：菱形的性质．
21、250
【解析】
由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．
【详解】
400÷40%=1000（人），
1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），
故答案为250.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、
【解析】
通过画一次函数的图象，从图象观察进行解答，根据当时函数的图象在的图象的上方进行解答即可．
【详解】
如下图由函数的图象可知，当时函数的图象在的图象的上方，即．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．
23、1
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=BC=×8=1．
故答案为1.
此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．熟练掌握相关性质是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、画图见解析.
【解析】
【分析】（1）结合网格特点以及轴对称图形有定义进行作图即可得；
（2）结合网格特点以及中心对称图形的定义按要求作图即可得.
【详解】（1）如图所示（答案不唯一）；
（2）如图所示（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了作图，轴对称图形、中心对称图形等，熟知网格特点以及轴对称图形、中心对称图形的定义是解题的关键.
25、（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)
【解析】
分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.
详解：（1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）
（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2
=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]
=（8x+2y）（2x+8y）；
=4(4x+y)(x+4y) .
点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.
26、（1），；（2）应降价元.
【解析】
（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件．
（2）依题意，得：（40-x）（1+2x）=110，
解得：x1=10，x2=1．
∵要尽快减少库存，
∴x=1．
答：每件童装应降价1元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
2.83
1.73
0
0
1.73
2.83
…
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
72
36
54
18
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
1
1
36
54
18
108