2024年安徽省蚌埠局属九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年安徽省蚌埠局属九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于，则等于( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）使下列式子有意义的实数x的取值都满足的式子的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（ ）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
6、（4分）在一条笔直的公路上有、两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从地到地，乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回地.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象，下列说法中①、两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点的坐标为(，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E且AB＝AE，延长AB与DE的延长线相交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）
10、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为 cm．
11、（4分）方程的解是__________．
12、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DEC，则∠AEB=_________度．
13、（4分）．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．
15、（8分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题；
（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．
16、（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：AB=DC．
17、（10分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：
(1)乙的速度为多少米/秒；
(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米；
(3)求线段BC所在直线的函数关系式.
18、（10分）因式分解：am2﹣6ma+9a．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）实数64的立方根是4，64的平方根是________；
20、（4分）使代数式有意义的的取值范围是________.
21、（4分）小明从A地出发匀速走到B地.小明经过（小时）后距离B地（千米）的函数图像如图所示.则A、B两地距离为_________千米.
22、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为_____．
23、（4分）分解因式：______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组，并求出其整数解.
25、（10分）如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，且，与交于点.
(1)求证：；
(2)若点是的中点，，求边的长.
26、（12分）在平面直角坐标系中，点.
（1）直接写出直线的解析式；
（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；
（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于α，列方程可求解．
【详解】
依题意有
3×90+2α=（5-2）•180，
解得α=1．
故选C．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
2、B
【解析】
对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M，设BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=kx+b，将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．
【详解】
对于直线，
令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，
根据勾股定理得：AB＝10，
在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，
∵AM为∠BAO的平分线，
∴∠BAM＝∠B′AM，
∵在△ABM和△AB′M中，
，
∴△ABM≌△AB′M（SAS），
∴BM＝B′M，
设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，
在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，
根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
∴OM＝1，即M（0，1），
设直线AM解析式为y＝kx+b，
将A与M坐标代入得：，
解得：，
则直线AM解析式为y＝﹣x+1．
故选B．
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
3、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件依次判断各项即可.
【详解】
选项A，，-x≥0且，解得x≤0且x≠-1，选项A错误；
选项B，，x+1>0，解得x>-1，选项B错误；
选项C，，x+1≥0且1-x≥0，解得-1≤x≤1，选项C错误；
选项D， ，x-1≥0且1-x≠0，解得x＞1，选项D正确.
故选D.
本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.
4、B
【解析】
∵－20，＋10，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选B．
5、D
【解析】
15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可。
【详解】
解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否得奖，故应知道自已的成绩和中位数.
故选：D.
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
6、C
【解析】
根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．
【详解】
解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:
y甲=-15x+30
y乙=
由此可知，①②正确．
当15x+30=30x时，
解得x=
则M坐标为（，20），故③正确．
当两人相遇前相距10km时，
30x+15x=30-10
x=，
当两人相遇后，相距10km时，
30x+15x=30+10，
解得x=
15x-（30x-30）=10
解得x=
∴④错误．
故选C．
本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．
7、C
【解析】
根据题意，判断a<0,b>0,由一次函数图象的性质可得到直线的大概位置.
【详解】
因为，一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，
所以，a<0,
所以，直线经过第一、二、四象限.
故选：C
本题考核知识点：一次函数的图象. 解题关键点：熟记一次函数的图象.
8、B
【解析】
根据平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠BEA=∠EAD，根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠BEA，即可证明∠EAD=∠ABE，利用SAS可证明△ABC≌△EAD；可得①正确；由角平分线的定义可得∠BAE=∠EAD，即可证明∠ABE=∠BEA=∠BAE，可得AB＝BE＝AE，得出②正确；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出⑤正确；题中③和④不正确．综上即可得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠BEA=∠EAD，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠BEA，
∴∠EAD=∠ABE，
在△ABC和△EAD中，，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正确；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE=AE，
∴△ABE是等边三角形；②正确；
∴∠ABE＝∠EAD＝60°，
∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD＝S△ABC，
∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC＝S△DEC，
∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．
若AD=BF，则BF＝BC，题中未限定这一条件，
∴③不一定正确；
如图，过点E作EH⊥AB于H，过点A作AG⊥BC于G，
∵△ABE是等边三角形，
∴AG=EH，
若S△BEF＝S△ABC，则BF=BC，题中未限定这一条件，
∴④不一定正确；
综上所述：正确的有①②⑤．
故选：B．
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高的三角形面积相等的性质是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙．
【解析】
根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
【详解】
观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案是：乙．
考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10、．
【解析】
试题分析：首先根据菱形的对角线互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的长是多少；然后再结合△ABC的面积的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC、BD互相垂直平分，
∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），
在△BCO中，由勾股定理，可得
BC===5（cm）
∵AE⊥BC，
∴AE•BC=AC•BO，
∴AE===（cm），
即菱形ABCD的高AE为cm．
故答案为．
11、
【解析】
先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案．
【详解】
，
，
故答案为：．
本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键．
12、1
【解析】
根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AD，
∵△DCE是正三角形，
∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，
∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，
同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，
∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，
故答案为：1．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，灵活运用相关性质定理是解题的关键．
13、－4或1
【解析】
分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．
解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x-1|=5，
解得x=-4或1．
故答案为-4或1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；
（2）首先证明四边形ACDF是矩形，再证明CA=CD即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠BDE，
在△AEF与△BED中，
，
∴△AEF≌△BED，
∴AF＝BD，
∵AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形；
（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，
∴DE∥AC，
∴∠FDB＝∠C＝90°，
∵AF∥BC，
∴∠AFD＝∠FDB＝90°，
∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∵BC＝2AC，CD＝BD，
∴CA＝CD，
∴四边形ACDF是正方形．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
15、（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．
【解析】
（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；
（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；
（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.
【详解】
解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，
补全图形如下：
（2）a＝＝8（环），
c＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，
b＝＝7.5，
故答案为：8、1.2、7.5；
（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．
本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.
16、详见解析
【解析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC解答即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，
∴∠B=∠BAC=72°，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴∠BAD=36°，∠DAC=36°，
∴∠ADB=72°，
∴∠B=∠ADB，
∴AB=AD，
∵∠C=∠DAC=36°，
∴AD=DC，
∴AB=DC．
此题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的角平分线，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．
17、 (1)14；（2）乙距起点2100米；（3）BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.
【解析】
（1）设乙的速度为x米/秒，根据图象得到300＋150×12＝150x，解方程即可；
（2）由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可；
（3）先计算出乙完成全程所需要的时间为＝250（秒），则乙追上甲后又用了250−150＝100秒到达终点，所以这100秒他们相距100×（14−12）米，可得到C点坐标，而B点坐标为（150，0），然后利用待定系数法求线段BC所在直线的函数关系式即可．
【详解】
解：(1)设乙的速度为x米/秒，
则300+150×12=150x，
解得x=14，
故答案为：14.
(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米).
∴当乙追上甲吋，乙距起点2100米.
(3)乙从出发到终点的时间为=250(秒)，
此时甲、乙的距离为：(250-150)(14-12)=200(米)，
∴C点坐标为 (250，200)，B点坐标为(150，0)
设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b(k0，k，b为常数)，
将B、C两点代入，得，
解得
∴BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.
本题考查了一次函数的应用及待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了从函数图象获取信息的能力．
18、a（m﹣3）1．
【解析】
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答
【详解】
原式＝a（m1﹣6m+9）
＝a（m﹣3）1．
此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据平方根的定义求解即可.
【详解】
.
故答案为：.
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作.
20、x≥﹣1．
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．
【详解】
解：由题意得，1+x≥0，
解得x≥-1．
故答案为x≥-1．
本题考查二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
21、20
【解析】
根据图象可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，据此解答即可．
【详解】
解：根据题意可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，
所以A、B两地距离为：4×5=20（千米）．
故答案为：20
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．
22、1
【解析】
首先证明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后计算周长即可解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AE=EB，∴OE=BC，
∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握是解题的关键.
23、
【解析】
根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.
【详解】
,
=,
=,
故答案为:.
本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、, 的整数解是3,4
【解析】
求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可.
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式的解集是
所以的整数解是3,4，
故答案为:, 的整数解是3,4
本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.
25、 (1)证明见解析；(2)AD=12.
【解析】
（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；
（2）根据AAS证明△AGF≌△BGE，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解．
【详解】
(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
(2)解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴.
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明△AGF≌△BGE．
26、（1）；（2）或；（3）存在，
【解析】
（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；
（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；
（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．
【详解】
（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，
根据题意可得：，
∴，
∴直线AB解析式为；
（2）若点C在直线AB右侧，
如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，
∵∠ABC=45°，AD⊥AB，
∴∠ADB=∠ABC=45°，
∴AD=AB，
∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AO=DE=3，BO=AE=4，
∴OE=1，
∴点D（1，-3），
∵直线y=kx+b过点D（1，-3），B（0，4）．
∴，
∴k=-7，
若点C在点A右侧时，如图2，
同理可得，
综上所述：k=-7或.
（3）设直线DN的解析式为：y=x+n，且过点N（-0.6t，0）,
∴0=-0.8t+n，
∴n=0.8t，
∴点D坐标（0，0.8t），且过点N（-0.6t，0），
∴OD=0.8t，ON=0.6t，
∴DN==1，
∴DN=AM=1，且DN∥AM，
∴四边形AMDN为平行四边形，
当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，
∵AN=AM，
∴t=3-0.6t，
∴t=，
∴当t=时，四边形AMDN为菱形．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选手
A平均数
中位数
众数
方差
甲
a
8
8
c
乙
7.5
b
6和9
2.65