2024年安徽省合肥市蜀山区数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024年安徽省合肥市蜀山区数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用四张全等的直角三角形纸片拼成了如图所示的图形，该图形（ ）
A．既是轴对称图形也是中心对称图形
B．是轴对称图形但并不是中心对称图形
C．是中心对称图形但并不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
2、（4分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，1．则EB的长是（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
3、（4分）已知是一次函数的图像上三点，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．a组数据的最大数与最小数的差较大B．a组数据的方差较大
C．b组数据比较稳定D．b组数据的方差较大
5、（4分）方程①＝1；②x2＝7；③x+y＝1；④xy＝1．其中为一元二次方程的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6、（4分）如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）若，且，则的值可能是（ ）
A．0B．3C．4D．5
8、（4分）若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为____.
10、（4分）若因式分解：__________．
11、（4分）已知x、y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为________.
12、（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则AC与AB两边的关系是_____．
13、（4分）如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费__________元．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
15、（8分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；
（2）请你将图②补充完整；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
16、（8分）如图1，在正方形中，，为对角线上的一点，连接和．
（1）求证：；
（2）如图2，延长交于点，为上一点，连接交于点，且有．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②如图3，取中点，连接、，当四边形为平行四边形时，求的长．
17、（10分）先化简()，再选取一个你喜欢的a的值代入求值．
18、（10分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是 ．
20、（4分）已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是____.
21、（4分）如图，某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，个体车主收费为元，民营出租车公司收费为元，观察图像可知，当_________时，选用个体车主较合算.
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点B1，B2，B3，…在x轴上，顶点C1，C2，C3，…在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3，则点C3的纵坐标是______________．
23、（4分）如图在中，，，，是边上的两点，且满足，若，，，的长是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图：
（2）两组样本数据的平均数.中位数众数如下表所示，写出、的值：
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好些，请为他们各写出条可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.
（4）综合来看，可以推断出________校学生的数学学业水平更好些，理由为________.
25、（10分）解方程：x2﹣6x﹣4＝1．
26、（12分）（1）计算：
（2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可。
【详解】
解：根据轴对称图形与中心对称图形概念，看图分析得：它是中心对称图形，但不是轴对称图形．
故选C．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；一个图形绕着某个点旋转180°，能够和原来的图形重合，则为中心对称图形．
2、B
【解析】
直接利用菱形的性质得出AD的长，再利用勾股定理得出AE的长，进而利用平移的性质得出答案．
【详解】
解：∵有一块菱形纸片ABCD，DC＝5，
∴AD＝BC＝5，
∵DE＝2，∠DEA＝90°，
∴AE＝4，
则BE＝5﹣4＝2．
故选：B．
此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的性质，正确得出AE的长是解题关键．
3、A
【解析】
根据k的值先确定函数的变化情况，再由x的大小关系判断y的大小关系.
【详解】
解:
y随x的增大而减小
又
，即
故答案为：A
本题考查了一次函数的性质，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.
4、D
【解析】
方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小．由此可得答案．
【详解】
解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30-10=20，b组数据的最大数与最小数的差是20-10=10，所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；
B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；
C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；
故选D．
本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键．
5、B
【解析】
本题根据一元二次方程的定义解答．
【详解】
解：其中①为分式方程，②为一元二次方程，③为二元一次方程，④为二元二次方程，
故选B．
本题主要考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
6、C
【解析】
根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可．
【详解】
A. 根据两组对边分别平行，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B. 根据两组对边分别相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C.不能判定判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D. 根据一组对边平行且相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选C.
此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理
7、A
【解析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
由不等号的方向改变，得
a−3<0，
解得a<3，
四个选项中满足条件的只有0.
故选：A.
考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
8、C
【解析】
分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.
解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|= .
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
连接DE、CD，先证明四边形DEFC为平行四边形，再求出CD的长，即为EF的长.
【详解】
连接DE、CD，
∵D、E分别是AB、AC的中点，CF=BC
∴DE=BC=CF，DE∥BF，
∴四边形DEFC为平行四边形，
∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，
∴EF=CD=
此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解.
10、
【解析】
应用提取公因式法，公因式x，再运用平方差公式，即可得解.
【详解】
解：
此题主要考查运用提公因式进行因式分解，平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
11、、或．
【解析】
试题分析：∵|x2-4|≥0，，
∴x2-4=0，y2-5y+6=0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；
②当2，3均为直角边时，斜边为；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理．
12、AB=2AC．
【解析】
解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．
故答案为AB=2AC．
本题考查了在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，应熟练掌握．
13、1.1
【解析】
分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．
详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.1（元）．
故答案为1.1．
点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析（2）见解析（3）（，0）
【解析】
解；作图如图所示，可得P点坐标为：（，0）。
（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象。
（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2。
（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可。
15、（1）54°；（2）见解析；（3）85；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐．
【解析】
试题分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；
（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；
（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；
（4）根据方差的意义即可做出评价．
解：（1）6÷30%=20，
3÷20=15%，
360°×15%=54°；
（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：
（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；
（4）∵S甲2＜S乙2，
∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．
16、 (1)证明步骤见解析;(2) ①EF⊥AM，理由见解析;②
【解析】
(1)证明△ABM≌△CBM(SAS)即可解题,
(2) ①由全等的性质和等边对等角的性质等量代换得到∠ECF=∠AEF,即可解题,
②过点E作EH⊥CD于H,先证明四边形EBCH是矩形,再由平行四边形的性质得到E,G是AB的三等分点,最后利用斜边中线等于斜边一半即可解题.
【详解】
解 (1)在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM
∴△ABM≌△CBM(SAS)
∴AM=CM
(2) ①EF⊥AM
由(1)可知∠BAM=∠BCM,
∵CE=EF,
∴∠ECF=∠EFC,
又∵∠EFC=∠AEF,
∴∠ECF=∠AEF,
∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,
∴∠ANE=90°,
∴EF⊥AM
②过点E作EH⊥CD于H,
∵EC=EF,
∴H是FC中点(三线合一),∠EHC=90°,
在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,
∴四边形EBCH是矩形,
∴EB=HC,
∵四边形AECF是平行四边形,G为AE中点,
∴AE=CF,BE=DF
∴CH=HF=DF
同理AG=EG=BE
∵AB=1
∴AE=
由①可知∠ENA=90°,
∴NG=(斜边中线等于斜边一半)
本题考查了正方形的性质,平行四边形的性质,矩形的判定,直角三角形斜边的中线的性质,中等难度,熟悉图形的性质是解题关键.
17、a2＋1,求值不唯一，使a≠±1皆可.
【解析】
先通分约分进行化简，然后再代入a的值进行计算，但a不能取±1.
18、（1）见解析；（2）若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由见解析
【解析】
（1）先说明∠AFE=∠DCE，再证明△AEF和△DEC全等，最后根据全等三角形的性质和等量关系即可证明；
（2）由（1）可得AF平行且等于BD，即四边形AFBD是平行四边形；再利用等腰三角形三线合一，可得AD⊥BC，即∠ADB=90°，即可证明四边形AFBD是矩形．
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∵AF＝BD，
∴CD＝BD，
∴D是BC的中点；
（2）解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：
∵△AEF≌△DEC，
∴AF＝CD，
∵AF＝BD，
∴CD＝BD；
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴∠ADB＝90°，
∴平行四边形AFBD是矩形．
本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、且
【解析】
分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，
∵分式方程的解为非负数，∴，解得：
又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入得
∴要使分式方程有意义，必须
∴a的取值范围是且
20、k<-5
【解析】
根据当k＜0时， y随x的增大而减小解答即可.
【详解】
由题意得
k+5<0，
∴k<-5.
故答案为：k<-5.
本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.
21、
【解析】
选用个体车较合算，即对于相同的x的值，y1对应的函数值较小，依据图象即可判断．
【详解】
解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．
故答案为
此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．
22、
【解析】
连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G．根据正方形的性质，由OB1=2，B1B2=3可求点C1，C2的坐标，将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求出直线解析式，设B2G=C3G=t，表示出C3的坐标，代入直线方程中列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，确定出C3的纵坐标．
【详解】
解：如图，连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，
∵四边形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，
∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，
∴C1（1，1），C2（，），
将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线解析式为y=x+，
设B2G=C3G=t，则有C3坐标为（5+t，t），
代入直线解析式得：t=（5+t）+，
解得：t=，
∴点C3的纵坐标是．
故答案是．
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，求出点C1，C2的坐标是解本题的关键．
23、
【解析】
以点B为旋转中心,将按顺时针方向旋转得到 (点C与点A重合,点E到点E'处),如下图,利用等腰直角三角形的性质得,利用旋转的性质得,，则,在中利用勾股定理可计算出,然后再根据证明三角形即可得到.
【详解】
以点B为旋转中心,将按顺时针方向旋转得到 (点C与点A重合,点E到点E'处),如图
按顺时针方向旋转得到
在中,
将按顺时针方向旋转得到 (点C与点A重合,点E到点E'处)
,
,即
在和中
∴.
本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一.
【解析】
（1）根据表格中的数据可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；
（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；
（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．
【详解】
解：（1）由表格可得，
乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，
补全条形统计图，如下图
各分数段条形统计图
（2）乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，
∴这组数据的中位数是：，；
（3）甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；
乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；
故答案为我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；
（4）综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25、x1=3+，x2=3﹣．
【解析】
解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．
26、（1）3；（2）1.
【解析】
（1）先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【详解】
（1）原式=3-2+
=+2
=3；
（2）原式=49-48
=1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分数（分）
人数（人）
70
7
80
90
1
100
8
平均数
中位数
众数
甲校
乙校