2024年安徽省合肥市中学国科技大附中数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年安徽省合肥市中学国科技大附中数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，，垂直平分于点，交于点，则为（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
2、（4分）若分式有意义，则x的取值应该该满足（ ）
A．x＝B．x＝C．x≠D．x≠
3、（4分）如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是( )
A．B．2C．3D．5
4、（4分）二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x≥5B．x≤5C．x≥﹣5D．x＜5
5、（4分）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分别在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列判断中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
6、（4分）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）
C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）
7、（4分）菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为( )
A．4cmB．5cmC．5cm或8cmD．5cm或cm
8、（4分）已知一组数据：1，2，8，，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（ ）
A．7B．1C．5D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据，，，，，的方差是_________．
10、（4分）方程=-1的根为________
11、（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=8，AC=6，则 =_____．
12、（4分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____．
13、（4分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：+
15、（8分）先化简,再求值: ，其中．
16、（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）参加比赛有_____名运动员，图①中a的值是_____,补全条形统计图.
（2）统计的这组初赛成绩数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
17、（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
18、（10分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线_____．
20、（4分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．
21、（4分）数据1，3，5，6，3，5，3的众数是______．
22、（4分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．

23、（4分）一组数据从小到大排列：0、3、、5，中位数是4，则________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）计算： ； （2）解方程＝．
25、（10分）如图,在四边形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.
求：(1)AC的长度；
(2)判断△ACB是什么三角形?并说明理由?
(3)四边形ABCD的面积。
26、（12分）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的 ，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
连接BD，根据线段垂直平分线的性质可以证明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠BDC的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求解．
【详解】
连接BD，
∵DE垂直平分AB于E，
∴AD=BD=2BC，
∴
∵
∴∠BDC=30°，
又∵BD=DA，
∴．
故选D．
本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，正确求得∠BDC的度数是关键．
2、C
【解析】
由题意根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】
解：分式有意义，则2x﹣3≠0，
解得，x≠．
故选：C．
本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不等于零是解题的关键．
3、C
【解析】
将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.
【详解】
解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：

∴从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点B的最短路程是3.
故选C.
本题主要考查了两点之间线段最短，解答时根据实际情况进行分类讨论，灵活运用勾股定理是解题的关键.
4、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可.
【详解】
解：由题意，得：5－x≥0，解得x≤5.
故答案为B.
本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中的被开方数a≥0是解题的关键.
5、B
【解析】
先根据反比例函数中，k2+1>0，可知-( k2+1)