2024年安徽省淮北市数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份2024年安徽省淮北市数学九上开学预测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，则直线y＝bx－k－2的图象只能是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a＋2＜b＋2B．a－2＜b－2C．＞D．－2a＞－2b
3、（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2
4、（4分）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是( )
A．4B．3.5C．5D．3
5、（4分）如图在中，D、E分别是AB、AC的中点若的周长为16，则的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6、（4分）如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为( ).
A．1:4B．1:8C．1:12D．1:16
7、（4分）已知点都在直线y=3x+b上，则的值的大小关系是( )
A．B．C．D．
8、（4分）计算×的结果是（ ）
A．B．4
C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．
10、（4分）若，则_________ ．
11、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.
12、（4分）函数自变量的取值范围是 _______________ .
13、（4分）把二次根式化成最简二次根式，则=____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
(2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
15、（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论：
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
16、（8分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____．
17、（10分）如图，四边形的对角线，交于点，、是上两点，，，.
（1）求证：四边形是平行四边形.（2）当平分时，求证：.
18、（10分）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录内9个时间点冷柜中的温度（℃）随时间变化情况，制成下表：
（1）如图，在直角坐标系中，描出上表数据对应的点，并画出当时温度随时间变化的函数图象；
（2）通过图表分析发现，冷柜中的温度是时间的函数．
①当时，写出符合表中数据的函数解析式；
②当时，写出符合表中数据的函数解析式；
（3）当前冷柜的温度℃时，冷柜继续工作36分钟，此时冷柜中的温度是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数中自变量的取值范围是_________________．
20、（4分）把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是_____．
21、（4分）图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为_____．
22、（4分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．
23、（4分）如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2，CD⊥ED；连接AE，F为AE中点，连接FB，G为FB上一动点，则GA的最小值为____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生 自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
(1)这次抽样调查中，共调查了 名学生；
(2)补全两幅统计图；
(3)根据抽样调查的结果，估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？
25、（10分）已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝1．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
26、（12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由直线y＝kx＋b经过一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，进而可得出−k−2＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限．
【详解】
解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴−k−2＜0，
∴直线y＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0时，y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0时，y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
2、C
【解析】
已知a>b，
A. a+2>b+2，故A选项错误；
B. a−2>b−2，故B选项错误；
C. ＞，故C选项正确；
D. −2a<−2b，故D选项错误．
故选C.
3、D
【解析】
试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选D．
【考点】不等式的性质．
4、A
【解析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．
【详解】
在这一组数据中4出现了3次，次数最多，故众数是4.
故选:A.
考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键.
5、C
【解析】
根据三角形的中位线定理可以证得DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解
【详解】
解：∵D、E分别是AB和AC的中点，
∴DE∥BC，且，即,
∴△ADE∽△ABC，
∴
∴△ADE的周长是：.
故选：C．
本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质定理，理解定理是关键．
6、C
【解析】
∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16
又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3
∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:12
7、C
【解析】
先根据直线y=1x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
解：∵直线y=1x+b，k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵-2＜-1＜1，
∴y1＜y2＜y1．
故选：C．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
8、B
【解析】
试题解析：.
故选B.
考点：二次根式的乘除法．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，1）、点B（1，0）代入，
得，解得．
∴直线AB的解析式为y=﹣1x+1．
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，
∵y轴⊥BC
∴OB=OC，
∴BC=1，
因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣1（x+1）+1，
即y=-1x-1．
10、-2
【解析】
试题解析：∵
∴b=3a
∴.
11、
【解析】
可以分别将x=1和x=2代入函数算出的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y随x的变化规律也可以得出答案.
【详解】
解：∵一次函数
∴y随x增大而减小
∵1<2
∴
故答案为：
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数增减性的判断是解题关键.
12、x＞-3
【解析】
根据题意得：x+3＞0,即x＞-3.
13、 ．
【解析】
被开方数的分母分子同时乘以3即可．
【详解】
解：原式= ．
故答案为： ．
本题考查化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行化简．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元；(2)最多可购买50件甲种商品
【解析】
（1）根据题意：用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同，设立未知数，建立方程解出来即可
（2）根据经费不超过3600元建立不等式关系，解出即可
【详解】
解：(1)设每件乙种商品的价格为元，则每件甲种商品的价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验: 是原方程的解
即：甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元．
(2) 设购买甲种商品件，则购买乙种商品件．
由题意知：
解得：．
即：最多可购买50件甲种商品．
本题考查分式方程的应用题和不等式应用问题，关键在于找到等量关系，根据等量关系建立方程或者不等式是关键．
15、a.240，b.乙；理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为： ，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；
（2）观察图表可得出结论.
试题解析：如图：
整理、描述数据
按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400× =240（人）；  
b.答案不唯一，言之有理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．
可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．
16、5m．
【解析】
根据勾股定理即可得到结果．
【详解】
解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2
∴AB2=AC2-BC2=132-122=25
∴AB=5
答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．
考点：本题考查勾股定理的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD=CB，∠DAC=∠ACB，进而可得证明AD//CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；
(2)首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，进而可得出AB=BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论
【详解】
解：（1），，
，
在中，
，
四边形是平行四边形.
（2）平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形.
本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及定义是解题关键.
18、（1）见详解；（2）①y=；②y=-4x+1；（３）-4°．
【解析】
（1）根据表格内容描点、画图、连线即可．
（2）①由x·y=－80，即可得出当4≤x<20时，y关于x的函数解析式；
②根据点（20，-4）、（21，-8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可．
（3）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
（2）①根据图象可知，图象接近反比例函数图象的一部分，设y=，过点（8，-10），
∴k=－80，
∴y=（4≤x＜20）．
②根据图象可知，图象接近直线，设y=kx+b，过点（20，-4），（21，-8），
∴y=-4x+1．
（３）∵因温度的变化，20分钟一个周期，
∴36=20+16
∴冷柜连续工作36分钟时，在反比例函数变化范围内，故温度为-4°．
本题主要考查一次函数和反比例的解析式，以及应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、且
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
【详解】
根据分式和二次根式有意义的条件可得
解得且
故答案为：且．
本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
20、1＜m＜1．
【解析】
直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直线y＝﹣x﹣3+m与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．
【详解】
解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜1．
故答案为1＜m＜1．
本题考查一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于2、纵坐标大于2．
21、
【解析】
过作，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用勾股定理解答即可．
【详解】
解：过作，
正方形，
，，
，
，
，且，，
，
，，
当时，的最小值为
故答案为：
本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出．
22、2
【解析】
设至少答对x道题，总分才不会低于1，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，总分不低于2分，可列不等式求解．
【详解】
解：设至少答对x道题，总分才不会低于1，
根据题意，得
5x-3（20-x-3）≥2，
解之得x≥14.5.
答：至少答对2道题，总分才不会低于1．
故答案是：2．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键.
23、3.
【解析】
运用等腰直角过三角形角的性质，逐步推导出AC⊥EC,当AG⊥BF时AG最小，最后运用平行线等分线段定理，即可求解.
【详解】
解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE
∴∠ECD=45°，∠ACB=45°
即AC⊥EC,且CE∥BF
当AG⊥BF，时AG最小，
所以由∵AF=AE
∴AG=CG=AC=3
故答案为3
本题考查了等腰直角三角形三角形的性质和平行线等分线段定理，其中灵活应用三角形中位线定理是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）500（2）见解析（3）300人
【解析】
（1）根据“个人自学后老师点拨”与所占的百分比进行计算即可得解.
（2）求出“教师传授”的人数：（人）补全条形统计图；求出“教师传授”所占百分比：和“小组合作学习” 所占百分比：补全扇形统计图.
（3）用样本估计总体.
【详解】
解：（1）根据“个人自学后老师点拨”300人．占60%，得（人）.
（2）补全统计图如下：
（3）∵（人），
∴根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”.
考点：1．条形统计图；2.扇形统计图；3.用样本估计总体.
25、（1）a＝，b＝5，c＝4；（2）
【解析】
（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝1，
∴|a－|＝1，＝1，(c－4)2＝1，
解得a＝，b＝5，c＝4.
(2)∵a＝，b＝5，c＝4，
∴a＋b＝＋5>4.
∴以a，b，c为边能构成三角形．
∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，
∴此三角形是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
26、（1）在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC；理由见解析；（1）①当t＝时，点P、M、N在一直线上；② 存在这样的t，故 当t＝1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形.
【解析】
（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ⊥AC．
（1）①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM，代入求得t的值．
②假设存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论．
【详解】
解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t，AQ=1t．
则==，
又∵AO=10，AB=10，∴==．
∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．
∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．
当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．
∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．
（1）①如图，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°，AP=4t，
∴AM=．
在△APQ中，∠AQP=90°，
∴AQ=AP?cs30°=1t，
∴QM=AC-1AQ=10-4t．
由AQ+QM=AM得：1t+10-4
t=，
解得t=．
∴当t=时，点P、M、N在一直线上．
②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．
设l交AC于H．
如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°．
∴MH=1NH．得10-4t-t=1×，解得t=1．
如图1，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP=30°．
∴MH=1PH，同理可得t=．
故当t=1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
时间
…
4
8
10
16
20
21
22
23
24
…
温度/℃
…
…
成绩
人数
部门
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2