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    2024年安徽省淮南地区九上数学开学考试模拟试题【含答案】

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    2024年安徽省淮南地区九上数学开学考试模拟试题【含答案】

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    这是一份2024年安徽省淮南地区九上数学开学考试模拟试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)一次函数y=6x+1的图象不经过( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    2、(4分)菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是( )
    A.(3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(1,3)
    3、(4分)一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则( )
    A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
    4、(4分)下列各数中,与的积为有理数的是( )
    A.B.C.D.
    5、(4分)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置,则图中阴影部分的面积为( )
    A.B.C.D.
    6、(4分)下列说法中正确的是( )
    A.在中,.
    B.在中,.
    C.在中,,.
    D.、、是的三边,若,则是直角三角形.
    7、(4分)若把点A(-5m,2m-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上,则点A在( )
    A.x轴上B.第三象限C.y轴上D.第四象限
    8、(4分)下列计算正确的是( )
    A.3﹣2=1B.(1﹣)(1+)=﹣1
    C.(2﹣)(3+)=4D.(+)2=5
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)已知一次函数的图象过点,那么此一次函数的解析式为__________.
    10、(4分)如图,正方形的边长为5,,连结,则线段的长为________.

    11、(4分)如图,中,,若动点从开始,按C→A→B→C的路径运动(回到点C就停止),且速度为每秒,则P运动________秒时, 为等腰三角形.(提示:直角三角形中,当斜边和一条直角边长分别为和时,另一条直角边为)
    12、(4分)如图,在中,为边上一点,以为边作矩形.若,,则的大小为______度.

    13、(4分)反比例函数y=的图象如图所示,A,P为该图象上的点,且关于原点成中心对称.在△PAB中,PB∥y轴,AB∥x轴,PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12,则关于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情况是________________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,直线l:y1=﹣x﹣1与y轴交于点A,一次函数y2=x+3图象与y轴交于点B,与直线l交于点C,
    (1)画出一次函数y2=x+3的图象;
    (2)求点C坐标;
    (3)如果y1>y2,那么x的取值范围是______.
    15、(8分)如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为24,求BC的长度.
    16、(8分)已知的三边长分别为,求证:是直角三角形.
    17、(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE
    (1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AB=2,求△OEC的面积.
    18、(10分)为了满足市场需求,某厂家生产A、B两种款式的环保购物袋,每天共生产5000个,两种购物袋的成本和售价如下表:
    设每天生产A种购物袋x个,每天共获利y元.
    (1)求y与x的函数解析式;
    (2)如果该厂每天最多投入成本12000元,那么每天最多获利多少元?
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)一张矩形纸片ABCD,已知,.小明按所给图步骤折叠纸片,则线段DG长为______.
    20、(4分)菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm,则该菱形的面积是_________;
    21、(4分)如图,在R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P是AB上的一个动点,过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BC于点N,连接MN,则MN的最小值为_____.
    22、(4分)中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是__.
    23、(4分)若关于x的分式方程=2a无解,则a的值为_____.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程)
    25、(10分)如图,为等边三角形,, 相交于点, 于点,

    (1)求证:
    (2)求的度数.
    26、(12分)某单位计划在暑假阴间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的费用,其余游客七五折优惠.设该单位参加旅游的人数是x人.选择甲旅行社时,所需费用为元,选择乙旅行社时,所需费用为元.
    (1)写出甲旅行社收费(元)与参加旅游的人数x(人)之间的关系式.
    (2)写出乙旅行社收费(元)与参加旅游的人数x(人)之间的关系式.
    (3)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    试题分析:先判断出一次函数y=6x+1中k的符号,再根据一次函数的性质进行解答即可.
    解:∵一次函数y=6x+1中k=6>0,b=1>0,
    ∴此函数经过一、二、三象限,
    故选D.
    2、B
    【解析】
    首先连接AB交OC于点D,由四边形OACB是菱形,可得,,,易得点B的坐标是.
    【详解】
    连接AB交OC于点D,
    四边形OACB是菱形,
    ,,,
    点B的坐标是.
    故选B.
    此题考查了菱形的性质:菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用.
    3、B
    【解析】
    根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解.
    【详解】
    由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限
    又由k>1时,直线必经过一、三象限,故知k>1
    再由图象过三、四象限,即直线与y轴负半轴相交,所以b<1.
    故选:B.
    本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>1时,直线必经过一、三象限.k<1时,直线必经过二、四象限.b>1时,直线与y轴正半轴相交.b=1时,直线过原点;b<1时,直线与y轴负半轴相交.
    4、C
    【解析】
    根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断.
    【详解】
    解: A、,是无理数,故本选项错误;
    B、,是无理数,故本选项错误;
    C、,是有理数,故本选项正确;
    D、,是无理数,故本选项错误.
    故选C.
    5、C
    【解析】
    设D′C′与BC的交点为E,连接AE,利用“HL”证明Rt△AD′E和Rt△ABE全等,根据全等三角形对应角相等∠BAE=∠D′AE,再根据旋转角求出∠BAD′=60°,然后求出∠BAE=30°,再解直角三角形求出BE,然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ABED′的面积,列式计算即可得解.
    【详解】
    解:如图,D′C′与BC的交点为E,连接AE,
    在Rt△AD′E和Rt△ABE中,
    ∵,
    ∴Rt△AD′E≌Rt△ABE(HL),
    ∴∠BAE=∠D′AE,
    ∵旋转角为30°,
    ∴∠BAD′=60°,
    ∴∠BAE=×60°=30°,
    ∴BE=1×=,
    ∴阴影部分的面积=1×12×(×1×)=1.
    故选:C.
    本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形判定与性质,解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,从而求出∠DAE=30°是解题的关键,也是本题的难点.
    6、D
    【解析】
    根据勾股定理以及勾股定理的逆定理逐项分析即可.
    【详解】
    A.因为不一定是直角三角形,故不正确;
    B.没说明哪个角是直角,故不正确;
    C. 在中,,则,故不正确;
    D.符合勾股定理的逆定理,故正确.
    故选D.
    本题考查了勾股定理,以及勾股定理逆定理,熟练掌握定理是解答本题的关键. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
    7、D
    【解析】
    让点A的纵坐标加3后等于0,即可求得m的值,进而求得点A的横纵坐标,即可判断点A所在象限.
    【详解】
    ∵把点A(﹣5m,2m﹣1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上,∴2m﹣1+3=0,解得:m=﹣1,∴点A坐标为(5,﹣3),点A在第四象限.
    故选D.
    本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点,是一道小综合题.用到的知识点为:x轴上的点的纵坐标为0;上下平移只改变点的纵坐标.
    8、B
    【解析】
    根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.
    【详解】
    A、此选项错误;
    B、此选项正确;
    C、 此选项错误;
    D、,此选项错误;
    故选:B.
    本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    用待定系数法即可得到答案.
    【详解】
    解:把代入得,解得,
    所以一次函数解析式为.
    故答案为
    本题考查求一次函数解析式,解题的关键是熟练掌握待定系数法.
    10、
    【解析】
    延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE,可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°,由勾股定理可得GH的长.
    【详解】
    解:如图,延长BG交CH于点E,
    ∵正方形的边长为5,,
    ∴AG2+BG2=AB2,
    ∴∠AGB=90°,
    在△ABG和△CDH中,
    ∴△ABG≌△CDH(SSS),
    ∴∠1=∠5,∠2=∠6,∠AGB=∠CHD=90°,
    ∴∠1+∠2=90°,∠5+∠6=90°,
    又∵∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°,
    ∴∠1=∠3=∠5,∠2=∠4=∠6,
    在△ABG和△BCE中,
    ∴△ABG≌△BCE(ASA),
    ∴BE=AG=4,CE=BG=3,∠BEC=∠AGB=90°,
    ∴GE=BE-BG=4-3=1,
    同理可得HE=1,
    在RT△GHE中,
    故答案为:
    本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用,通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键.
    11、3,5.4,6,6.5
    【解析】
    作CD⊥AB于D,根据勾股定理可求CD,BD的长度,分BP=BC,CP=BP,BC=CP三种情况讨论,可得t的值
    【详解】
    点在上,时,秒;
    点在上,时,过点作交于点,

    点在上,时,
    ④点在上,时,过点作交于点,
    为的中位线

    本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质,关键是利用分类思想解决问题.
    12、
    【解析】
    利用三角形内角和求出∠B的度数,利用平行四边形的性质即可解答问题.
    【详解】
    解:在矩形AEFG中,∠AEF=90°
    ∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°,
    ∠CEF=15°
    ∴∠AEB=75°
    ∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°
    ∠BAE=40°
    ∴∠B=65°
    ∵∠D=∠B
    ∴∠D=65°
    故答案为65°
    考察了平行四边形的性质及三角形的内角和,掌握平行四边形的性质是解题的关键.
    13、没有实数根
    【解析】
    分析:由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4>0,A、P为该图象上的点,且关于原点成中心对称,得出1xy>11,进一步得出a+4>6,由此确定a的取值范围,进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可.
    详解:∵反比例函数y=的图象位于一、三象限,
    ∴a+4>0,
    ∴a>-4,
    ∵A、P关于原点成中心对称,PB∥y轴,AB∥x轴,△PAB的面积大于11,
    ∴1xy>11,
    即a+4>6,a>1
    ∴a>1.
    ∴△=(-1)1-4(a-1)×=1-a<0,
    ∴关于x的方程(a-1)x1-x+=0没有实数根.
    故答案为:没有实数根.
    点睛:此题综合考查了反比例函数的图形与性质,一元二次方程根的判别式,注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、 (1)画图见解析;(1)点C坐标为(﹣1,);(3)x<﹣1.
    【解析】
    (1)分别求出一次函数y1=x+3与两坐标轴的交点,再过这两个交点画直线即可;
    (1)将两个一次函数的解析式联立得到方程组,解方程组即可求出点C坐标;
    (3)根据图象,找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可.
    【详解】
    解:(1)∵y1=x+3,
    ∴当y1=0时,x+3=0,解得x=﹣4,
    当x=0时,y1=3,
    ∴直线y1=x+3与x轴的交点为(﹣4,0),与y轴的交点B的坐标为(0,3).
    图象如下所示:
    (1)解方程组,得,
    则点C坐标为(﹣1,);
    (3)如果y1>y1,那么x的取值范围是x<﹣1.
    故答案为(1)画图见解析;(1)点C坐标为(﹣1,);(3)x<﹣1.
    本题考查了一次函数的图象与性质,两直线交点坐标的求法,一次函数与一元一次不等式,需熟练掌握.
    15、BC=1.
    【解析】
    根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC,再根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半可得答案
    【详解】
    解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,
    ∴AD⊥BC,
    ∴∠ADC=90°,
    ∵点E为AC的中点,
    ∴DE=CE=AC=.
    ∵△CDE的周长为24,
    ∴CD=9,
    ∴BC=2CD=1.
    此题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线,解题关键在于等腰三角形的性质得出AD⊥BC
    16、见解析.
    【解析】
    根据勾股定理的逆定理解答即可.
    【详解】
    证明:

    以为三边的是直角三角形.
    本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中,即如果用a,b,c表示三角形的三条边,如果a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
    17、(1)证明见解析;(2)1.
    【解析】
    分析:(1)只要证明三个角是直角即可解决问题;
    (2)作OF⊥BC于F.求出EC、OF的长即可;
    详解:(1)证明:∵AD∥BC,
    ∴∠ABC+∠BAD=180°,
    ∵∠ABC=90°,
    ∴∠BAD=90°,
    ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,
    ∴四边形ABCD是矩形.
    (2)作OF⊥BC于F.
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴CD=AB=2,∠BCD=90°,AO=CO,BO=DO,AC=BD,
    ∴AO=BO=CO=DO,
    ∴BF=FC,
    ∴OF=CD=1,
    ∵DE平分∠ADC,∠ADC=90°,
    ∴∠EDC=45°,
    在Rt△EDC中,EC=CD=2,
    ∴△OEC的面积=•EC•OF=1.
    点睛:本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造三角形中位线解决问题
    18、(1) ;(2)2400元.
    【解析】
    (1)根据题意可得A种塑料袋每天获利(2.4-2)x,B种塑料袋每天获利(3.6-3)(5000-x),共获利y元,列出y与x的函数关系式:y=(2.4-2)x+(3.6-3)(5000-x).
    (2)根据题意得2x+3(4500-x)≤10000,解出x的范围.得出y随x增大而减小.
    【详解】
    (1)由题意得:=
    (2)由题意得:≤12000
    解得:≥3000
    在函数中,<0
    ∴随的增大而减小
    ∴当=3000时,每天可获利最多,最大利润=2400
    ∴该厂每天最多获利2400元.
    此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组解法,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、
    【解析】
    首先证明△DEA′是等腰直角三角形,求出DE,再说明DG=GE即可解决问题.
    【详解】
    解:由翻折可知:DA′=A′E=4,
    ∵∠DA′E=90°,
    ∴DE=,
    ∵A′C′=2=DC′,C′G∥A′E,
    ∴DG=GE=,
    故答案为:.
    本题考查翻折变换,等腰直角三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
    20、110cm1.
    【解析】
    试题解析:S=×10×14=110cm1.
    考点:菱形的性质.
    21、2.1
    【解析】
    连接,利用勾股定理列式求出,判断出四边形是矩形,根据矩形的对角线相等可得,再根据垂线段最短可得时,线段的值最小,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.
    【详解】
    解:如图,连接.
    ,,,

    ,,,
    四边形是矩形,

    由垂线段最短可得时,线段的值最小,
    此时,,
    即,
    解得.
    故答案为:2.1.
    本题考查了矩形的判定与性质,垂线段最短的性质,勾股定理,判断出时,线段的值最小是解题的关键,难点在于利用三角形的面积列出方程.
    22、
    【解析】
    根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等, 根据概率公式计算即可 .
    【详解】
    ∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称,
    ∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等,
    ∴在圆内随机取一点, 则此点取黑色部分的概率是,
    故答案为.
    考查的是概率公式、 中心对称图形, 掌握概率公式是解题的关键 .
    23、1或
    【解析】
    分析:直接解分式方程,再利用当1-2a=0时,当1-2a≠0时,分别得出答案.
    详解:去分母得:
    x-3a=2a(x-3),
    整理得:(1-2a)x=-3a,
    当1-2a=0时,方程无解,故a=;
    当1-2a≠0时,x==3时,分式方程无解,
    则a=1,
    故关于x的分式方程=2a无解,则a的值为:1或.
    故答案为1或.
    点睛:此题主要考查了分式方程的解,正确分类讨论是解题关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、见解析
    【解析】
    分析:题设作为已知条件,结论作为求证,画出图形,写出已知,求证,然后证明即可.
    详解:
    已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
    求证:四边形ABCD是平行四边形.
    证明:连结AC
    在ΔABC和ΔCDA中.
    ∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,
    ∴ ΔABC≌ΔCDA,
    ∴ ∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD,
    ∴ AB//CD,AD//BC,
    ∴四边形ABCD是平行四边形.
    点睛:本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握命题的证明方法,学会写已知求证,属于中考常考题型.
    25、(1)见解析;(2)∠BPQ =60°
    【解析】
    (1)根据等边三角形的性质,通过全等三角形的判定定理SAS证得结论;
    (2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°;
    【详解】
    (1)证明:∵△ABC为等边三角形,
    ∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°,
    在△AEB与△CDA中,
    ∴△AEB≌△CDA(SAS);
    (2)解:由(1)知,△AEB≌△CDA,则∠ABE=∠CAD,
    ∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,
    ∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°;
    本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质,在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.
    26、(1);(2);(3)当人数为15人时,两家均可选择,当人数在之间时选择乙旅行社,当人数时,选择甲旅行社,见解析.
    【解析】
    (1)根据甲旅行社的优惠方式,可计算出y1与x之间的关系.
    (2)根据乙旅行社的优惠方式,可计算出y2与x之间的关系.
    (3)根据(1)(2)的表达式,利用不等式的知识可得出人数多少克选择旅行社.
    【详解】
    (1);
    (2)根据乙旅行社的优惠方式;;
    (3)①甲社总费用=乙社总费用的情况,此时,解得:;
    即当时,两家费用一样.
    ②甲社总费用多于乙社总费用的情况:,
    解不等式得:,
    即当时,乙旅行社费用较低.
    ③甲社总费用少于乙社总费用的情况,此时
    解得:
    即当时,甲旅行社费用较低.
    答:当人数为15人时,两家均可选择,当人数在之间时选择乙旅行社,当人数时,选择甲旅行社.
    此题考查了一次函数的应用,解答本题的关键是得出甲乙旅行社收费与人数之间的关系式,利用不等式的知识解答,难度一般.
    题号





    总分
    得分
    成本(元/个)
    售价 (元/个)
    2
    2.4
    3
    3.6

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