2024年安徽省桐城市九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如果等腰三角形两边长是6和3,那么它的周长是( )
A.15或12B.9C.12D.15
2、(4分)已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=-3x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是( )
A.B.C.D.
3、(4分)下列各数:其中无理数的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
4、(4分)如图,过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E,交BC于F,若AB=5,BC=6,OE=2,那么四边形EFCD周长是( )
A.16B.15C.14D.13
5、(4分)下列四个数中,是无理数的是( )
A.B.C.D.
6、(4分)如图所示的是某超市入口的双买闸门,当它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°,求当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度是( )
A.74cmB.64cmC.54cmD.44cm
7、(4分)如图,边长为a,b的矩形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为( )
A.60B.16C.30D.11
8、(4分)在△ABC中,若底边长是a,底边上的高为h,则△ABC的面积,当高h为定值时,下列说法正确的是( )
A.S,a是变量;,h是常量
B.S,a,h是变量;是常量
C.a,h是变量;S是常量
D.S是变量;,a,h是常量
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)若a4·ay=a19,则 y=_____________.
10、(4分)正八边形的一个内角的度数是 度.
11、(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为,,,点P在BC(不与点B、C重合)上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.
12、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,∠B的平分线BE交AD于点E,则DE的长为____________.
13、(4分)如果等腰直角三角形的一条腰长为1,则它底边的长=________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(1,4),点B(3,2),连接OA,OB.
(1)求直线OB与AB的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(3)下面两道小题,任选一道作答.作答时,请注明题号,若多做,则按首做题计入总分.
①在y轴上是否存在一点P,使△PAB周长最小.若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
②在平面内是否存在一点C,使以A,O,C,B为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点C坐标;若不存在,请说明理由.
15、(8分)如图1,在等边△ABC中,AB=BC=AC=8cm,现有两个动点E,P分别从点A和点B同时出发,其中点E以1cm/秒的速度沿AB向终点B运动;点P以2cm/秒的速度沿射线BC运动.过点E作EF∥BC交AC于点F,连接EP,FP.设动点运动时间为t秒(0<t≤8).
(1)当点P在线段BC上运动时,t为何值,四边形PCFE是平行四边形?请说明理由;
(2)设△EBP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)当点P在射线BC上运动时,是否存在某一时刻t,使点C在PF的中垂线上?若存在,请直接给出此时t的值(无需证明),若不存在,请说明理由.
16、(8分)在矩形中,,,是边上一点,以点为直角顶点,在的右侧作等腰直角.
(1)如图1,当点在边上时,求的长;
(2)如图2,若,求的长;
(3)如图3,若动点从点出发,沿边向右运动,运动到点停止,直接写出线段的中点的运动路径长.
17、(10分) “西瓜足解渴,割裂青瑶肤”,西瓜为夏季之水果,果肉味甜,能降温去暑;种子含油,可作消遣食品;果皮药用,有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克.
(1)若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍,求“黑美人”西瓜最多购进多少千克?
(2)该批发商按(1)中“黑美人”西瓜最多重量购进,预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克;“无籽”西瓜售价为5元/千克,两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响,“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有与的损坏而不能售出.天气逐渐炎热,西瓜热卖,“黑美人”西瓜的销售价格上涨,“无籽”西瓜的销售价格上涨,结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元,求的值.
18、(10分)A、B两城相距900千米,一辆客车从A城开往B城,车速为每小时80千米,半小时后一辆出租车从B城开往A城,车速为每小时120千米.设客车出发时间为t(小时)
(1)若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2,写出y1、y2关于t的函数关系式;
(2)若两车相距100千米时,求时间t;
(3)已知客车和出租车在服务站D处相遇,此时出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种选择返回B城的方案,方案一:继续乘坐出租车到C城,C城距D处60千米,加油后立刻返回B城,出租车加油时间忽略不计;方案二:在D处换乘客车返回B城,试通过计算,分析小王选择哪种方式能更快到达B城?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)在从小到大排列的五个整数中,中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数和的最大值是__________.
20、(4分)两个相似三角形的周长分别为8和6,若一个三角形的面积为36,则另一个三角形的面积为________.
21、(4分)如图,菱形中,,点是直线上的一点.已知的面积为6,则线段的长是_____.
22、(4分)如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则CE与EO之间的数量关系是_____.
23、(4分)已知、为有理数,、分别表示的整数部分和小数部分,且,则 .
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)计算: (1); (2).
25、(10分)如图,已知点A、B、C、D的坐标分别为(-2,2),(一2,1),(3,1),(3,2),线段AD、AB、BC组成的图形记作G,点P沿D-A-B-C移动,设点P移动的距离为a,直线l:y=-x+b过点P,且在点P移动过程中,直线l随点P移动而移动,若直线l过点C,求
(1)直线l的解析式;
(2)求a的值.
26、(12分)已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点,且CE=AF,问:DE与FB是否平行?说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
由已知可得第三边是6,故可求周长.
【详解】
另外一边可能是3或6,根据三角形三边关系,第三边是6,
所以,三角形的周长是:6+6+3=15.
故选D
本题考核知识点:等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.
2、B
【解析】
根据一次函数的增减性进行判断.
【详解】
解:对y=-3x+b,因为k=-3<0,所以y随x的增大而减小,因为―2<―1<1,所以,故选B.
本题考查了一次函数的增减性,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
3、D
【解析】
依据无理数的三种常见类型进行判断即可.
【详解】
解:在中,是无理数,有1个,
故选:D.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
4、B
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD∥BC,推出∠EAO=∠FCO,证△AEO≌△CFO,推出AE=CF,OE=OF=2,求出DE+CF=DE+AE=AD=6,即可求出答案.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中,
,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴AE=CF,OE=OF=2,
∴DE+CF=DE+AE=AD=6,
∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1.
故选B.
本题考查平行四边形性质,全等三角形的性质和判定的应用,解题的关键是求出DE+CF的长和求出OF长.
5、A
【解析】
试题分析:根据无理数是无限不循环小数,可得A.是无理数,B.,C.,D.是有理数,
故选A.
考点:无理数
6、B
【解析】
首先过A作AM垂直PC于点M,过点B作BN垂直DQ于点N,再利用三角函数计算AM和BN,从而计算出MN.
【详解】
解:根据题意过A作AM垂直PC于点M,过点B作BN垂直DQ于点N
所以
故选B.
本题主要考查直角三角形的应用,关键在于计算AM的长度,这是考试的热点问题,应当熟练掌握.
7、C
【解析】
先把所给式子提公因式进行因式分解,整理为与所给周长和面积相关的式子,再代入求值即可.
【详解】
∵矩形的周长为10,
∴a+b=5,
∵矩形的面积为6,
∴ab=6,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=1.
故选:C.
本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.
8、A
【解析】
因为高h为定值,所以h是不变的量,即h是常量,所以S,a是变量,,h是常量.
故选A.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、1
【解析】
利用同底数幂相乘,底数不变指数相加计算,再根据指数相同列式求解即可.
【详解】
解: a4•ay=a4+y=a19,∴4+y=19,解得y=1
故答案为:1.
本题主要考查同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
10、135
【解析】
根据多边形内角和定理:(n﹣2)•180°(n≥3且n为正整数)求出内角和,然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】
正八边形的内角和为:(8﹣2)×180°=1080°,
每一个内角的度数为: 1080°÷8=135°,
故答案为135.
11、(1,3)或(4,3)
【解析】
根据△ODP是腰长为5的等腰三角形,因此要分类讨论到底是哪两条腰相等:①PD=OD为锐角三角形;②OP=OD;③OD=PD为钝角三角形,注意不重不漏.
【详解】
∵C(0,3),A(9,0)
∴B的坐标为(9,3)
①当P运动到图①所示的位置时
此时DO=PD=5
过点P作PE⊥OA于点E,
在RT△OPE中,根据勾股定理4
∴OE=OD-DE=1
此时P点的坐标为(1,3);
②当P运动到图②所示的位置时
此时DO=PO=5
过点P作PE⊥OA于点E,
在RT△OPE中,根据勾股定理4
此时P点的坐标为(4,3);
③当P运动到图③所示的位置时
此时OD=PD=5
过点P作PE⊥OA于点E
在RT△OPE中,根据勾股定理4
∴OE=OD+DE=9
此时P点的坐标为(9,3),此时P点与B点重合,故不符合题意.
综上所述,P的坐标为(1,3)或(4,3)
本题主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的应用.
12、1
【解析】
根据平行四边形的性质,可得出AD∥BC,则∠AEB=∠CBE,再由∠ABE=∠CBE,则∠AEB=∠ABE,则AE=AB,从而求出DE.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵∠B的平分线BE交AD于点E,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB,
∵AB=3,BC=5,
∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=1.
故答案为1.
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义,解题的关键是掌握平行四边形的性质:对边相等.
13、
【解析】
根据等腰直角三角形两腰相等及勾股定理求解即可.
【详解】
解:∵等腰直角三角形的一腰长为1,则另一腰长也为1
∴由勾股定理知,底边的长为
故答案为:.
本题考查了等腰三角形的腰相等,勾股定理等知识点,熟练掌握基本的定理及图形的性质是解决此类题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)直线OB的解析式为,直线AB的解析式为y= -x+1(2)1;(3)①存在,(0,);②存在,(2,-2)或(4,6)或(-2,2)
【解析】
(1)根据题意分别设出两直线的解析式,代入直线上两点坐标即可求出直线OB与AB的解析式;
(2)延长线段AB交x轴于点D,求出D的坐标,分别求出、由即可求得;
(3)①根据两点之间线段最短,A、B在y轴同侧,作出点A关于y的对称点,连接B与y轴的交点即为所求点P;
②使以A,O,C,B为顶点的四边形是平行四边形,则分三种情况分析,分别以OA、AB、OB为对角线作出平行四边形,利用中点坐标公式代入求解即可.
【详解】
解:(1)设直线OB的解析式为y=mx,
∵点B(3,2),
∴ ,
∴直线OB的解析式为,
设直线AB的解析式为y=kx+b,
根据题意可得:
解之得
∴直线AB的解析式为y= -x+1.
故答案为:直线OB的解析式为,直线AB的解析式为y= -x+1;
(2)如图,延长线段AB交x轴于点D,
当y=0时,-x+1=0,x=1,
∴点D横坐标为1,OD=1,
∴,
∴,
故答案为:1.
(3)①存在,(0,);
过点A作y轴的对称点,连接B,交y轴与点P,则点P即为使△PAB周长最小的点,
由作图可知,点坐标为,又点B(3,2)
则直线B的解析式为:,
∴点P坐标为,
故答案为:;
②存在. 或或.
有三种情况,如图所示:设点C坐标为,
当平行四边形以AO为对角线时,
由中点坐标公式可知,AO的中点坐标和BC中点坐标相同,
∴
解得
∴点坐标为,
当平行四边形以AB为对角线时,AB的中点坐标和OC的中点坐标相同,则
∴点的坐标为,
当平行四边形以BO为对角线时,BO的中点坐标和AC的中点坐标相同,则
解得
∴点坐标为,
故答案为:存在,或或.
本题考查了直线解析式的求法,列二元一次方程组求解问题,割补法求三角形的面积,两点之间线段最短,“将军饮马”模型的应用,添加点构造平行四边形,利用中点坐标公式求点坐标题型.
15、(1)t=;(2)y-t2+4t(0<t≤8);(3)t=时,点C在PF的中垂线上.
【解析】
(1)根据当EF=PC时,四边形PCFE是平行四边形,列出关于t的等式求解即可;
(2)作EH⊥BC,用t表示出BP、EH即可得△EBP的面积y;
(3)根据PC=CF,列出关于t的等式即可求.
【详解】
(1)如图1中,
∵EF∥PC,
∴当EF=PC时,四边形PCFE是平行四边形,
∴t=8-2t,
∴t=.
(2)如图2中,作EH⊥BC于H.
在Rt△EBH中,∵BE=8-t,∠B=60°,
∴EH=BE•sin60°=(8-t)•,
∴y=•BP•EH=•2t•(8-t)=-t2+4t(0<t≤8).
(3)如图3中,当点P在BC的延长线上时,PC=CF时,点C在PF的中垂线上.
∴2t-8=8-t,
∴t=,
∴t=时,点C在PF的中垂线上.
本题考查的知识点是三角形的综合运用,解题关键是作辅助线进行解答.
16、(1);(2);(3)线段的中点的运动路径长为.
【解析】
(1)如图1中,证明△ABE≌△ECF(AAS),即可解决问题.
(2)如图2中,延长DF,BC交于点N,过点F作FM⊥BC于点M.证明△EFM≌△DNC(AAS),设NC=FM=x,利用勾股定理构建方程即可解决问题.
(3)如图3中,在BC上截取BM=BA,连接AM,MF,取AM的中点H,连接HQ.由△ABE∽△AMF,推出∠AMF=∠ABE=90°,由AQ=FQ,AH=MH,推出,HQ∥FM,推出∠AHQ=90°,推出点Q的运动轨迹是线段HQ,求出MF的长即可解决问题.
【详解】
(1)如图1中,
四边形是矩形,
,
,,
,,
,
,
.
(2)如图2中,延长,交于点,过点作于点.
同理可证,
设,则,
,,
,
,
,
,,,
即在中,,
在中,,
在中,,
即,解得或(舍弃),即,
(3)如图3中,在上截取,连接,,取的中点,连接.
,
,
,
,
,,
,,
,,
,
点的运动轨迹是线段,
当点从点运动到点时,,
,
,
线段的中点的运动路径长为.
本题考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形,掌握矩形的性质及全等三角形的性质和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性质是解题的关键.
17、(1)最多(2)
【解析】
(1)设购进“黑美人”西瓜千克,则购进“无籽”西瓜千克,根据购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍,即可得出关于的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论; (2)根据总价=单价×数量,即可得出关于的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【详解】
解:(1)设购进“黑美人”西瓜千克,则购进“无籽”西瓜千克, 依题意,得:,
解得:.
答:“黑美人”西瓜最多购进40000千克.
(2)由题意得: ,
整理,得:,
解得:(舍去).
答:的值为1.
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.
18、(1)y1=80t,y2=﹣120t+960;(2)两车相距100千米时,时间为4.3小时或5.3小时;(3)选择方案一能更快到达B城,理由见解析
【解析】
(1)根据路程=速度×时间,即可得出y1、y2关于t的函数关系式;
(2)分两种情况讨论:①y2-y1=100;②y1-y2=100,据此列方程解答即可;
(3)先算出客车和出租车在服务站D处相遇的时间,再分别求出方案一、方案二所需的时间进行比较即可.
【详解】
(1)由题意得y1=80t
y2=900﹣120(t﹣0.5)=﹣120t+960
(2)如果两车相距100千米,分两种情况:
① y2﹣y1=100,即﹣120t+960﹣80t=100
解得t=4.3
② y1﹣y2=100,即80t﹣(﹣120t+960)=100
解得t=5.3
所以,两车相距100千米时,时间为4.3小时或5.3小时.
(3)如果两车相遇,即y1=y2,80t=﹣120t+960,解得t=4.8
此时AD=80×4.8=384(千米),BD=900﹣384=516(千米)
方案一:t1=(2×60+516)÷120=5.3(小时)
方案二:t2=516÷80=6.45(小时)
∵t2>t1
∴方案一更快
答:小王选择方案一能更快到达B城.
本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用,解题的关键根据数量关系找出方程(或函数关系式).本题属于中档题,难度不大,但较繁琐,解决此类型题目时,根据数量关系列出方程(或函数关系式),再一步步的进行计算即可.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、2
【解析】
根据中位数和众数的定义分析可得答案.
【详解】
解:因为五个整数从小到大排列后,其中位数是2,这组数据的唯一众数是1.
所以这5个数据分别是x,y,2,1,1,且x<y<2,
当这5个数的和最大时,整数x,y取最大值,此时x=0,y=1,
所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+1+1=2.
故答案为:2.
主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.注意:找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
20、64或
【解析】
根据相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方求出面积比,根据题意计算即可.
【详解】
解:∵两个相似三角形的周长分别为8和6,
∴两个相似三角形的周长之比为4:3,
∴两个相似三角形的相似比是4:3,
∴两个相似三角形的面积比是16:9,
又一个三角形的面积为36,
设另一个的面积为S,则16:9=S:36或16:9=36:S,
∴S=64或,
故答案为:64或.
本题考查的是相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
21、
【解析】
作于,由菱形的性质得出,,由直角三角形的性质得出,由的面积,即,解得:即可.
【详解】
解:作于,如图所示:
四边形是菱形,
,,
,
,
的面积,
即,
解得:;
故答案为:.
本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含角的直角三角形的性质;熟练掌握菱形的性质,证出与的关系是解题的关键.
22、CE=3EO
【解析】
根据三角形的中位线得出DE=BC,DE∥BC,根据相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC,根据相似三角形的性质求出CO=2EO即可.
【详解】
.解:CE=3EO,
理由是:连接DE,
∵在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,
∴DE=BC,DE∥BC,
∴△DOE∽△BOC,
∴ =,
∴CO=2EO,
∴CE=3EO,
故答案为:CE=3EO.
.本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质和判定,能求出DE=BC和△DOE∽△BOC是解此题的关键.
23、1.
【解析】
试题分析:∵2<<3,∴5>>1,∴m=1,n=,∵,∴,化简得:,等式两边相对照,因为结果不含,∴且,解得a=3,b=﹣2,∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1.故答案为1.
考点:估算无理数的大小.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)6;(2)
【解析】
分析:(1)根据二次根式的乘法进行计算即可;(2)首先化简各式进而合并同类项求出即可.
详解:(1)(1)原式;
(2)(π+1)0-+||=1-2+ =1-;
点睛:本题考查了二次根式的混合运算,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
25、(3)y=-x+2;(2)当l过点C时,a的值为3或3.
【解析】
(3)将点D坐标代入y=-x+b,解出b,再代回即可得函数的解析式;
(2)l过点C,点P的位置有两种:①点P位于点E时;②点P位于点C时;
【详解】
(3)当y=-x+b过点C(3,3)时,
3=-3+b,
∴b=2.
直线l的解析式为y=-x+2.
(2)∵点A,B,C,D的坐标分别为(-2,2),(-2,3),(3,3),(3,2).
∴AD=BC=5,AB=3,
∵直线l的解析式为y=-x+2.
∴由得l与AD的交点E为(2,2)
∴DE=3.
∴①当l过点C时,点P位于点E时,a=DE=3;
②当l过点C时,点P位于点C时,a=AD+AB+BC=5+3+5=3.
∴当l过点C时,a的值为3或3.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,本题中等难度.
26、DE∥FB
【解析】
试题分析:DE与FB平行,根据已知条件可证明DFBE是平行四边形,由平行四边形的性质可得DE∥FB.
试题解析:
DE∥FB.
因为 在□ABCD中,
AD∥BC (平行四边形的对边互相平行).
且 AD=BC (平行四边形的对边相等),
所以 DF∥BE,
又 CE=AF,DE=AD﹣AF,BE=BC﹣CE,
所以 DF=BE,
所以 DFBE是平行四边形,(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
所以 DE∥FB.(平行四边形的对边相等).
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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