2024年安徽省宿州市鹏程中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年安徽省宿州市鹏程中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
2、（4分）在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
3、（4分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4、（4分）一元二次方程根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
5、（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
6、（4分）将化成的形式，则的值是( )
A．-5B．-8C．-11D．5
7、（4分）已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为( )
A．17B．13C．17或13D．10
8、（4分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E，▱ABCD的周长是16cm，EC=2cm，则BC=______.
10、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是_____．
11、（4分）若点在反比例函数的图像上，则______．
12、（4分）若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____
13、（4分）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．
15、（8分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.
16、（8分）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
17、（10分）某乡镇组织300名干部、群众参加义务植树活动，下表是随机抽出的50名干部、群众义务植树的统计，根据图中的数据回答下列问题：
（1）这50个人平均每人植树多少棵？植树棵数的中位数是多少？
（2）估计该乡镇本次活动共植树多少棵？
18、（10分）计算：(1) (2)
(3) (4)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式的正整数解是______．
20、（4分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是_____．
21、（4分）如图，点是平行四边形的对角线交点，，是边上的点，且；是边上的点，且，若分别表示和的面积，则__________．
22、（4分）若数据，，…，的方差为6，则数据，，…，的方差是______.
23、（4分）如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
25、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
26、（12分）（探究与证明）
在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．
（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是 ．
②线段AG、CG、GH之间的数量关系是 ．
（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；
（应用）（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用平行四边形的性质得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的长进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，AO=CO，
∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，
∴DO=3cm，AO=5cm，则AD=BC==4(cm)
故选；A.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行求解.
2、C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A、∠B互补，从而可求得∠A的度数，即可得到结果.
∵□ABCD
∴∠A+∠B =180°
∵∠A、∠B的度数之比为5∶4
∴∠C =∠A=100°
故选C.
考点：平行四边形的性质
点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等.
3、B
【解析】
试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.
考点：平均数和方差．
【详解】
请在此输入详解！
4、C
【解析】
由△=b2-4ac的情况进行分析.
【详解】
因为，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,
所以，方程没有实数根.
故选C
本题考核知识点：根判别式. 解题关键点：熟记一元二次方程根判别式.
5、D
【解析】
首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式；
B、与不是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、与是同类二次根式；
故选：D．
此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．
6、A
【解析】
首先把x2-6x+1化为（x-3）2-8，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+1化为y=a（x-h）2+k的形式，分别求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．
【详解】
解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，
∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，
∴a=1，h=3，k=-8，
∴h+k=3+（-8）=-1．
故选：A．
此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法.
7、A
【解析】
分3是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，
3+3=6＜7，不能组成三角形；
②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，
能组成三角形，周长=7+7+3=17，
综上所述，这个等腰三角形的周长是17，
故选：A．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
8、D
【解析】
先通过勾股数得到，再根据折叠的性质得到，，，设，则，，在中利用勾股定理可计算出x，然后在中利用勾股定理即可计算得到DE的长．
【详解】
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
，
又折叠，
，，，
设，则，，
在中，，即，解得，
在中，
故选D．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了勾股定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠DEA，证出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，
∴∠BAE=∠DEA，
∵平行四边形ABCD的周长是16，
∴AD+DC=8，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AD=DE，
∵EC=2，
∴AD=1，
∴BC=1，
故答案为：1.
本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的性质.
10、1
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．
【详解】
∵菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，
∴其面积为4×6=1．
故答案为：1．
此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）．
11、-1
【解析】
将点代入反比例函数，即可求出m的值．
【详解】
解：将点代入反比例函数得：．
故答案为：-1．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式
12、x≥-3且x≠1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，求解即可．
【详解】
解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1．
故答案为x≥-3且x≠1．
此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）．
13、.
【解析】
已知数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，
由平均数的公式计算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，
解得x=4，
再根据方差的公式可得，
这组数据的方差= [（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1+1．
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．
【详解】
由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝，
x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝1+1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
15、；见解析；.
【解析】
首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可.
【详解】
解： ，
解不等式①,得
解不等式②,得
所以,原不等式组的解集是
在数轴上表示为：
不等式组的正整数解是
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
16、（1）反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）.
【解析】
（1）根据是一次函数与反比例函数的图像的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；
（2）根据函数图像和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据可以求得的面积．
【详解】
解：（1）是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点，得，
，
，得，
∴点，
,解得，
∴一函数解析式为，
即反比例函数解析式为，一函数解析式为；
（2）设直线与y轴的交点为C，当时，，
∴点C的坐标是，
∵点，点，
．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17、（1）5，5；（2）1500.
【解析】
（1）利用加权平均数求得平均数即可；将所有数据从大到小排列即可得到中位数；
（2）根据（1）中所求得出植树总数即可.
【详解】
（1）平均数=（棵），
∵共50人，
∴中位数是第25和26个数的平均数，
∴中位数=（5+5）（棵），
（2）3005=1500（棵），
∴该乡镇本次活动共植树1500棵.
此题考查加权平均数、中位数的确定、样本估计总体，正确理解题意即可计算解答.
18、 (1)；(2)；(3)-5；(4).
【解析】
（1）先化简，再加减即可；
（2）先化简然后根据二次根式的乘法、除法法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）利用乘法公式展开，然后化简合并即可．
【详解】
解：(1)原式
(2)原式=
=
(3)原式
(4)原式
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1和2.
【解析】
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】
去分母得,2(x+4) >3(3x−1)-6，
去括号得，2x+8>9x-3-6，
移项得，2x−9x>-3-6−8，
合并同类项得，−7x>−17，
把x的系数化为1得,x< .
故它的正整数解为：1和2.
此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则
20、22.5°
【解析】
根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°．
∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，
∴∠CAE+∠AEC＝45°．
∵CE＝AC，
∴∠CAE＝∠E＝22.5°．
故答案为22.5°
本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．
21、3：1
【解析】
根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得，，再由点O是▱ABCD的对角线交点，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S1之间的关系．
【详解】
解：∵，，
∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．
∵点O是▱ABCD的对角线交点，
∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，
∴S1：S1＝：＝3：1，
故答案为：3：1．
本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出，是解答本题的关键．
22、1.
【解析】
根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．
【详解】
原来的方差，
现在的方差
=
=1，方差不变．
故答案为：1．
此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
23、
【解析】
根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.
【详解】
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）AD＝．
【解析】
（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）根据菱形的性质可得∠AOD＝90°，OD＝3，然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝BC，AB＝AD
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，
∴∠AOD＝90°，OD＝3，
∵，
∴AD＝2AO，
在Rt△AOD中，AD2＝AO2＋OD2，即4AO2＝AO2＋9，
∴AO＝，
∴AD＝2AO＝．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25、证明见解析.
【解析】
先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形.
【详解】
解：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形.
26、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH 1（1）10+8
【解析】
探究与证明（1）①由题意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH 可证△ABG≌△BCH
②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90° 可得AG、CG、GH之间的数量关系．
（1）连接CH，可证△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，则AG1+CG1＝GH1，且HG1＝BG1+BH1＝1BG1，可得线段AG、CG、BG之间．
应用：（3）连接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝1，则根据正方形GBMN的面积＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面积．
【详解】
解：探究与证明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH 1
理由如下：
∵ABCD是正方形
∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°
又∵GB⊥BH
∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC
∴△ABG≌△BCH
∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH
∴∠GCH＝90°
在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH 1
∴AG1+CG1＝GH 1
（1）
如图1，连CH
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC＝90°，AB＝BC
∵∠GBH＝90°
∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC
即：∠ABG＝∠CBH
又∵BH＝BG
∴△ABG≌△CBH
∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°
∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°
∴AG⊥CH
∴CH1+CG1＝GH 1
∴AG1+CG1＝GH1
∵HG1＝BG1+BH1＝1BG1
∴AG1+CG1＝1BG1
应用：（3）如图连接BD交AC于O
∵四边形ABCD 是正方形，AD＝4，
∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝1，AC⊥BD，
∴BG1＝GO1+BO1，
∵S正方形GBNM＝BG1＝GO1+BO1＝（1+1）1+（1）1＝10+8.
本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
植树棵树
3
4
5
6
8
人数
8
15
12
7
8