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    2024年北京清华大附属中学九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

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    2024年北京清华大附属中学九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

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    这是一份2024年北京清华大附属中学九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
    A.3, 4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12
    2、(4分)若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根,则a的值可以是下列选项中的( )
    A.-10B.-9C.9D.10
    3、(4分)一次函数的图象可能是( )
    A.B.C.D.
    4、(4分)在直角三角形中,两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线长是( )
    A.6.5B.8.5C.13D.
    5、(4分)已知a为整数,且<<,则a等于()
    A.1B.2C.3D.4
    6、(4分)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
    A.B.
    C.D.
    7、(4分)下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )
    A.y2﹣2y+4=(y﹣2)2
    B.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
    C.a(x+y)=ax+ay
    D.t2﹣16+3t=(t+4)(t﹣4)+3t
    8、(4分)在△ABC中,AB=15,AC=13,BC上的高AD长为12,则△ABC的面积为( )
    A.84B.24C.24或84D.42或84
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A为,点C是第一象限上一点,以OA,OC为邻边作▱OABC,反比例函数的图象经过点C和AB的中点D,反比例函数图象经过点B,则的值为______.
    10、(4分)如图,▱ABCD中,∠DAB=30°,AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点,则2PB+ PD的最小值等于______.
    11、(4分)菱形的边长为5,一条对角线长为8,则菱形的面积为____.
    12、(4分)若,则_____.
    13、(4分)二次函数的最大值是____________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)画出函数y=-2x+1的图象.
    15、(8分)如图,在ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且BE∥DF.
    求证:(1)四边形BFDE是平行四边形;
    (2)AE=CF.
    16、(8分)王达和李力是八(2)班运动素质最好的两位同学,为了选出一名同学参加全校的体育运动大寒,班主任针对学校要测试的五个项目,对两位同学进行相应的测试(成绩:分),结果如下:
    根据以上测试结果解答下列问题:
    (1)补充完成下表:
    (2)任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适?并说明理由;
    (3)若按力量:速度:耐力:柔韧:灵敏=1:2:3:3:1的比例折合成综合分数,推选得分同学参加比赛,请通过计算说明应推选哪位同学去参赛。
    17、(10分)如图,已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O,连接AF、CE.
    (1)求证:△AOE≌△COF;
    (2)求证:四边形AFCE为菱形;
    (3)求菱形AFCE的周长.
    18、(10分)如图,AD是△ABC的边BC上的高,∠B=60°,∠C=45°,AC=6.求:
    (1)AD的长;
    (2)△ABC的面积.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)设函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),则的值为 .
    20、(4分)已知直线,则直线关于轴对称的直线函数关系式是__________.
    21、(4分)直线y=2x+6经过点(0,a),则a=_____.
    22、(4分)如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为________

    23、(4分)有10个数据的平均数为12,另有20个数据的平均数为15,那么所有这30个数据的平均数是________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)王老师从学校出发,到距学校的某商场去给学生买奖品,他先步行了后,换骑上了共享单车,到达商场时,全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍(转换出行方式时,所需时间忽略不计).
    (1)求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少?
    (2)买完奖品后,王老师原路返回,为按时上班,路上所花时间最多只剩10分钟,若王老师仍采取先步行,后换骑共享单车的方式返回,问:他最多可步行多少米?
    25、(10分)骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为万元,今年经过改造升级后,型车每辆的销售价比去年增加元,若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同,则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格.
    26、(12分)如图1,将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD.在菱形ABCD中,∠A的大小为α,面积记为S.
    (1)请补全下表:
    (2)填空:
    由(1)可以发现正方形在压扁的过程中,菱形的面积随着∠A大小的变化而变化,不妨把菱形的面积S记为S(α).例如:当α=30°时,;当α=135°时,.由上表可以得到( ______°);( ______°),…,由此可以归纳出.
    (3) 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置,AD=,∠AOB=α,试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等,并说明理由(注:可以利用(2)中的结论).
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、A
    【解析】
    利用勾股定理的逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.
    【详解】
    A、∵32+42=52,∴三条线段能组成直角三角形,故A选项正确;
    B、∵22+32≠42,∴三条线段不能组成直角三角形,故B选项错误;
    C、∵42+62≠72,∴三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误;
    D、∵52+112≠122,∴三条线段不能组成直角三角形,故D选项错误;
    故选A.
    考查勾股定理的逆定理,如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.
    2、A
    【解析】
    二次方程无实数根,0时,函数图象经过一、二、三象限;当k

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