2024年北京市第一五九中学数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024年北京市第一五九中学数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）
A．y=2x﹣2B．y=2x+1C．y=2xD．y=2x+2
2、（4分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）
A．3B．4C．5D．6
3、（4分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
4、（4分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．10B．16C．20D．36
5、（4分）若，，则（ ）
A．B．C．D．5
6、（4分）如图，，的顶点在上，交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有45名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是28
C．该班学生这次考试成绩的平均数是25
D．该班学生这次考试成绩的中位数是28
8、（4分）随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是
A．2元B．3元C．4元D．5元
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是_____
10、（4分）比较大小：_____．
11、（4分）A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现，，，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为______．
12、（4分）如图，将矩形沿对角线折叠，使点翻折到点处，如果，那么______.
13、（4分）如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.
15、（8分）如图，矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，．求证：四边形是菱形．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线的顶点．
（1）当时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．
（2）当时，求该抛物线上的好点坐标．
（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．
17、（10分） “端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．
（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？
（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．
18、（10分）杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程的根为________．
20、（4分）若双曲线在第二、四象限，则直线y=kx+2不经过第 _____象限。
21、（4分）在周长为的平行四边形中，相邻两条边的长度比为，则这个平行四边形的较短的边长为________.
22、（4分）如图，P是矩形ABCD内一点，，，，则当线段DP最短时， ________．
23、（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=2AO；(1)如图1,求∠BAC的度数；(2)如图2,P为菱形ABCD外一点,连接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求证:CP+BP=AP；(3)如图3,M为菱形ABCD外一点,连接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,
CM=2，DM=2，求四边形ACDM的面积。
25、（10分）已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方．
26、（12分）为增强学生的身体素质，某校长年坚持全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数9.
（1）请将频数分布直方图补充完整；
（2）该班参加这次测试的学生有多少人？
（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：
y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，
故选B．
考点：一次函数图象与几何变换
2、C
【解析】
先根据翻折变换的性质得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再设DE=x，则AE=8-x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长．
【详解】
解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，
∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，
设DE=x，则AE=8-x，
∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，
∴∠ABE=∠C′DE，
在Rt△ABE与Rt△C′DE中，
∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），
∴BE=DE=x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
∴42+（8-x）2=x2，
解得：x=1，
∴DE的长为1．
故选C．
本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．
3、C
【解析】
证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，
在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE，
∴BA=BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），
∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，
∴DE=BE+CD-BC=5，
∴MN=DE=．
故选C．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
4、C
【解析】
点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．
【详解】
解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9
∴CD=9-4=5
∴△ABC的面积S=AB•BC=×4×5=10
∴矩形ABCD的面积=2S=20
故选：C．
本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．
5、C
【解析】
依据，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化简求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴x=y，z=y，
∴= -5.
故选：C.
本题主要考分式的求值，用含y的代数式表示x和z是解决问题的关键．
6、B
【解析】
由平行四边形的性质得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行线的性质得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，
∴∠2=∠ADE，
∵l1∥l2，
∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键．
7、C
【解析】
根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；
【详解】
解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
8、B
【解析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3，
故选：．
本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（2，1）
【解析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．
【详解】
点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（2，1），
故答案为：2，1．
本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．
10、＜
【解析】
先算−、-的倒数值，再比较−、-的值，判断即可．
【详解】
∵，
，
∵+2＞+2，
∴-＜-，
故答案为＜．
本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．
11、
【解析】
根据第一次A、B、C各取出部分混合后的浓度得到一条关于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根据第二次混合再得到一条关于xyz的等式，联立组成方程组，使用x、y表示z，根据x、y、z的取值范围确定其准确整数值即可求解.
【详解】
解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），
B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），
C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），
根据题意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，
混合液倒回后A瓶内的酒精量：1800×x%+200×33.5%，
混合液倒回后B瓶内的酒精量：2400×y%+600×33.5%，
混合液倒回后C瓶内的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，
再根据题意可得：
[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，
整理组成方程组得： ，
解得： ，
∵，，
∴，又∵且为整数，
则，
代入可得：，或者或者，
∵x、y、z均为整数，则只有符合题意，
则把起初A、B两瓶酒精混合后的浓度为：，
故答案为：.
本题考查从题意提取信息列方程组的能力，也考查三元一次方程组得解法，准确得出x、y和z之间的关系式再代入范围求解，舍去不符合题意的解为解题的关键.
12、
【解析】
根据折叠的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理即可求解.
【详解】
∵将矩形沿对角线折叠，使点翻折到点处，
∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠ECA=∠DAC，
设AD与CE相交于F，则AF=CF，
∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，
∴
又∠AFC=∠DFE，
∴△ACF∽△DEF，
∴
设DF=x,则AF=FC=3x,
在Rt△CDF中，CD=
又BC=AD=AF+DF=4x，
∴
此题主要考查相似三角形与矩形的应用，解题的关键是熟知勾股定理、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.
13、1.
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.
【详解】
∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，
∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，
∵D(n，2)，
∴n=-2，
当y=4时，-x+5=4，
解得x=2，
∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，
∴m的值为3，
∴m+n=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、AD=2.
【解析】试题分析：先设AD=x．由△DEF为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用边相等可得x+x+2=1，解之即得AD．
解：先设AD=x．
∵△DEF为等腰三角形．
∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．
又∵∠AED+∠ADE=90°．
∴∠FEB=∠EDA．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠A=90°
∴△ADE≌△BEF（AAS）．
∴AD=BE．
∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=1．
解得x=2．
即AD=2．
考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
15、见解析
【解析】
先证明四边形AMCN为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得结论.
【详解】
是矩形，则，
，
而是的垂直平分线，
则，，
而，
，
，四边形为平行四边形，
又，
四边形是菱形．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等，正确把握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
16、（1）好点有：，，，和，共5个；（2），和；（3）.
【解析】
（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可；（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题；（3）如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2），推出抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，由点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时Dm的值，即可判断．
【详解】
解：（1）当时，二次函数的表达式为
画出函数图像（图1）
图1
当时，；当时，
抛物线经过点和
好点有：，，，和，共5个
（2）当时，二次函数的表达式为
画出函数图像（图2）
图2
当时，；当时，；当时，
该抛物线上存在好点，坐标分别是，和
（3）抛物线顶点P的坐标为
点P支直线上
由于点P在正方形内部，则
如图3，点，
图3
当顶点P支正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外）
当抛物线经过点时，
解得：，（舍去）
当抛物线经过点时，
解得：，（舍去）
当时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点
本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题．
17、（1）A商品、B商品的单价分别是50元、40元；
（2）；
（3）当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．
【解析】
（1）根据题意设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，再建立方程式进行作答.（2）根据题意建立相关的一次函数.（3）根据题意，需要分情况讨论.再利用（2）中结论，得到商品为20件时，进行分类讨论.
【详解】
（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得
，
解得．
答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；
（2）当0＜x≤10时，y＝50x；
当x＞10时，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；
综上所述：
（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；
当40a＝30a＋200，
则a＝20
所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；
当40a＞30a＋200，
则a＞20
所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；
当40a＜30a＋200，
则a＜20
所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．
本题考查了在实际运用中方程式的建立及相关讨论，熟练掌握在实际运用中方程式的建立及相关讨论是本题解题关键.
18、（1）120元（2）至少打7折．
【解析】
（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；
（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．
【详解】
解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，
则
解得
经检验，x=120是原方程的解且符合题意．
答：第一批杨梅每件进价为120元．
(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．
则
解得y≥7.
答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．
考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
运用因式分解法可解得.
【详解】
由得
故答案为：
考核知识点：因式分解法解一元二次方程.
20、三
【解析】
分析：首先根据反比例函数的图像得出k的取值范围，然后得出直线所经过的象限．
详解：∵反比例函数在二、四象限， ∴k＜0， ∴y=kx+2经过一、二、四象限，即不经过第三象限．
点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的图像，属于基础题型．对于反比例函数，当k＞0时，函数经过一、三象限，当k＜0时，函数经过二、四象限；对于一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，函数经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，函数经过一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，函数经过一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，函数经过二、三、四象限．
21、1
【解析】
由已知可得相邻两边的和为9，较短边长为xcm，则较长边长为2x，解方程x+2x＝9即可．
【详解】
因为平行四边形周长为18cm，所以相邻两边的长度之和为9cm．设较短边长为xcm，则较长边长为2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案为1．
本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形周长问题一定要熟记平行四边形周长等于两邻边和的2倍．
22、
【解析】
因为AP⊥BP，则P点在AB为直径的半圆上，当P点为AB的中点E与D点连线与半圆AB的交点时，DP最短，求出此时PC的长度便可．
【详解】
解：以AB为直径作半圆O，连接OD，与半圆O交于点P′，当点P与P′重合时，DP最短，
则AO=OP′=OB=AB=2，
∵AD=2，∠BAD=90°，
∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，
∴DP′=OD-OP′=2-2，
过P′作P′E⊥CD于点E，则
P′E=DE=DP′=2-，
∴CE=CD-DE=+2，
∴CP′==．
故答案为．
本题是一个矩形的综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，圆的性质，关键是作辅助圆和构造直角三角形．
23、1
【解析】
根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式
∴1+a=4a-2
解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）∠BAC=60°；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）如图1中，证明△ABC是等边三角形即可解决问题．
（2）在PA上截取PH，使得PH=PC，连接CH．证明△PCB≌△HCA（SAS）即可；
（3）如图3中，作AH⊥DM交DM的延长线于H，延长AC到N，使得CN=AC，连接DN．证明A，N，D，M四点共圆，外接圆的圆心是点C，推出AD=CM= ，解直角三角形求出AH即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，
∴∠AOB=90°，
∵AB=2OA，
∴∠ABO=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°；
（2）证明：如图2中，
在PA上截取PH，使得PH=PC，连接CH．
∵∠BPC=120°，∠BAC=60°，
∴∠BPC+∠BAC=180°，
∴A，B，P，C四点共圆，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∵PH=PC，
∴△PCH是等边三角形，
∴PC=CH，∠PCH=∠ACB=60°，
∴∠PCB=∠HCA，
∵CB=CA，CP=CH，
∴△PCB≌△HCA（SAS），
∴PB=AH，
∴PA=PH+AH=PC+PB；
（3）解：如图3中，作AH⊥DM交DM的延长线于H，延长AC到N，使得CN=AC，连接DN．
∵CA=CD=CN，
∴∠ADN=90°，
∵CD=CN，
∴∠N=∠CDN，
∵∠ACD=60°=∠N+∠CDN，
∴∠N=30°，
∵∠AMD=150°，
∴∠N+∠AMD=180°，
∴A，N，D，M四点共圆，外接圆的圆心是点C，
∴CA=CD=AD=CM=，
在Rt△AHM中，∵∠AMH=30°，
∴MH=AH，设AH=x，则HM=x，
在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，
∴28=x2+（x+2）2，
解得x=或-2（舍弃），
∴AH=，
∴S四边形ACDM=S△ACD+S△ADM=×+×2×=．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，四点共圆，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25、（1）a＞﹣2；（2）a＜﹣2，b＞3；（3）b＜3
【解析】
（1）根据一次函数的性质及函数y随x的增大而增大解答即可；
（2）根据一次函数的性质及函数图象经过第二、三、四象限解答即可；
（3）根据一次函数的性质及函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可．
【详解】
解：（1）∵y随x的增大而增大
∴2a+4＞0
∴a＞﹣2
（2）∵图象经过第二、三、四象限
∴2a+4＜0，3﹣b＜0
∴a＜﹣2，b＞3
（3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方
∴3﹣b＞0
∴b＜3
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；
k＞0时，直线必经过一、三象限；
k＜0时，直线必经过二、四象限；
b＞0时，直线与y轴正半轴相交；
b=0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
26、（1）见解析；（2）60人；（3）.
【解析】
（1）第5小组的频率应该是1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1，所以在直方图上画上第五组即可．
（2）第5组的人数为9人，频率为0.1，总人数=频数÷频率，从而可得解．
（3）合格的频率加起来即可．
【详解】
（1）1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1．
补图如下：
（2）=60（人）．
该班参加这次测试的学生有60人．
（3）0.30+0.35+0.1=0.8=80%．
该班成绩的合格率是80%．
本题考查画直方图，以及熟记频率，频数的概念以及它们之间的关系，从而可得解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（分）
20
22
24
26
28
30
人数（人）
1
5
4
10
15
10
每天使用零花钱情况
单位（元
2
3
4
5
人数
1
5
2
2