2024年北京市密云区数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年北京市密云区数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线y＝－3x＋2经过的象限为（ ）
A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
2、（4分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( )
A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形
3、（4分）如图，在ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
4、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AB∥CDB．OA=OC
C．AC⊥BDD．AC=BD
5、（4分）下列命题中正确的是
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，则不等式的解是
A．B．C．D．
7、（4分）直线 y＝kx+b 与 y＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b＞mx 的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＜﹣1
8、（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A． 0或3B． 3C． 0D．﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的规律排列在直线l上．若直线 l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An（n为正整数）的横坐标为2015，则n=___________．
10、（4分）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是_____．
11、（4分）一组数据：，计算其方差的结果为__________．
12、（4分）2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为_____．
13、（4分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0，
（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点.
（1）线段的长度为__________；
（2）求直线所对应的函数解析式；
（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
16、（8分）先化简再求值：，然后在 的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值．
17、（10分）因为一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义:函数与互为“镜子”函数.
(1)请直接写出函数的“镜子”函数：________.
(2)如图，一对“镜子”函数与的图象交于点，分别与轴交于两点，且AO=BO，△ABC的面积为，求这对“镜子”函数的解析式.
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（， y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1 、y2 、 y3的大小关系是________ ．
20、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
21、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是_____．
22、（4分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人次射击的平均环数都为环，各自的方差见如下表格：
则四个人中成绩最稳定的是______．
23、（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．
25、（10分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是 ；（只写结论，不需证明）
（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．
26、（12分）反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）
（1）求这两个函数解析式；
（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：根据一次函数的性质解答即可.
详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．
故选A.
点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.
2、B
【解析】
此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．
【详解】
由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．
故选B．
此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．
3、D
【解析】
先根据平行四边形的性质得到∠C=70°，再根据DC=DB即可求∠CDB.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=70°，
∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，
故选D.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.
4、D
【解析】
直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，OA=OC，AC⊥BD，
无法得出AC=BD，故选项D错误，
故选D．
此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．
5、D
【解析】
试题解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
故选D.
点睛：菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
6、D
【解析】
将A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得出a，b值，再代入ax+b＞0即可求出答案.
【详解】
将A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得，即，x