山西省晋城市阳城县河北镇初级中学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

这是一份山西省晋城市阳城县河北镇初级中学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了 1-12等内容，欢迎下载使用。


2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷
注意事项：
1 ．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。
2 ．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3 ．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4 ．测试范围：人教版八年级上册11. 1-12. 1。
5 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
6 ．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1 . △ABC 的三角之比是 1 ：2 ：3 ，则△ABC 是 ( )
A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．钝角三角形 D ．无法确定
2 ．下列四个图形中，线段 AD 是△ABC 的高的是 ( )
A .
B .
C .
D .
3 ．如图，在△ABC 中，AB ＝15 ，BC ＝9 ，BD 是 AC 边上的中线，若△ABD 的周长为 30 ，则△BCD 的周长
是 ( )
A ．20 B ．24 C ．26 D ．28
4 ．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线．则下列结论错误的是 ( )
A ．BF＝CF B . ∠BAE = ∠EAC
C . ∠C+∠CAD ＝90 ° D ．S△BAE ＝S△EAC
5 ．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 C 在 FD 的延长线上，点 C、F 分别为直角顶点，且∠A
=60 ° , ∠E ＝45 ° , 若 AB∥CF，则∠CBD 的度数是 ( )
A ．15 ° B ．20 ° C ．25 ° D ．30 °
6 ．如图，把△ABC 沿 EF 翻折，叠合后的图形如图，若∠A ＝60 ° , ∠1 ＝95 ° , 则∠2 的度数是 ( )
A ．15 ° B ．20 ° C ．25 ° D ．35 °
7 ．如图，将五边形 ABCDE 沿虚线裁去一个角，得到六边形 ABCDGF，则下列说法正确的是 ( )
A ．外角和减少 180 ° B ．外角和增加 180 °
C ．内角和减少 180 ° D ．内角和增加 180 °
8 ．如图，大建从 A 点出发沿直线前进 8 米到达 B 点后向左旋转的角度为α , 再沿直线前进 8 米，到达点 C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了 72 米，则每次旋转的角度α 为 ( )
A ．30 ° B ．40 ° C ．45 ° D ．60 °
9 ．如图，AP ，CP 分别是四边形 ABCD 的外角∠DAM， ∠DCN 的平分线，设∠ABC = α , ∠APC = β , 则∠ ADC 的度数为 ( )
A ．180 °﹣α﹣β B . α+β C . α+2β D ．2α+β
10 ．如图，由 9 个完全相同的小正方形拼接而成的 3×3 网格，图形 ABCD 中各个顶点均为格点，设∠ABC
= α , ∠BCD = β , ∠BAD = γ , 则α﹣ β﹣γ的值为 ( )
A ．30 ° B ．45 ° C ．60 ° D ．75 °
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11．已知△ABC 的边长 a 、b 、c 满足：（1）（a﹣2）2+|b﹣4| ＝0；（2）c 为偶数，则 c 的值为 .
12 ．已知：如图所示，在△ABC 中，点 D ，E ，F 分别为 BC，AD ，CE 的中点，且 S△ABC ＝4cm2 ，则阴影部
分的面积为 cm2 .
13 ．如图，若△ACM≌△DBN，AC ＝3 ，则 BD 的长度是 .
14 ．将一副直角三角板如图放置， ∠A ＝30 ° , ∠F＝45 ° . 若边 AB 经过点 D ，则∠EDB = ° .
15 ．如图，AD ，CE 是△ABC 的两条高，它们相交于点 P ，已知∠BAC 的度数为α , ∠BCA 的度数为β , 则
∠APC 的度数是 .
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16 ．（8 分） 已知在△ABC 中，AB ＝5 ，BC ＝2 ，且 AC 为奇数.
（1）求△ABC 的周长；
（2）判断△ABC 的形状.
17 ．（6 分）如图，在△ABC 中， ∠B ＝60 ° , ∠C ＝30 ° , AD 和 AE 分别是△ABC 的高和角平分线，求∠
DAE 的度数.
18 ．（8 分）如图，已知△ABC≌△DEF， ∠A ＝85 ° , ∠B ＝60 ° , AB ＝8 ，EH＝2 .
（1）求∠F 的度数与 DH 的长；
（2）求证：AB∥DE .
19 ．（8 分）如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC 交 BC 于点 F，D，E 分别在 CA，BA 的延长线上，AF∥CE， ∠D = ∠E .
（1）求证：BD∥AF；
（2）若∠BAD ＝80 ° , ∠ABD ＝2∠ABC ，求∠AFC 的度数.
20 ．（10 分）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣ 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”.
解决问题：
（1）观察“规形图 ”，试探究∠BDC 与∠A ， ∠B ， ∠C 之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ. 如图② , 把一块三角尺 DEF 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边 DE ，DF 恰好经过点 B ，C， 若∠A ＝40 ° , 则∠ABD+∠ACD = ° .
Ⅱ. 如图③ , BD 平分∠ABP ，CD 平分∠ACP ，若∠A ＝40 ° , ∠BPC ＝130 ° , 求∠BDC 的度数.
21 ．（10 分）【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人 民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星， 并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为 ；
【拓展延伸】如图② , 小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现∠A ， ∠B ， ∠C， ∠D，
上E 的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明；
【类比迁移】如图③ , 小明将点A 落在 BE 上，点 C 落在 BD 上，那么上CAD ，上B ，上ACE ，上D ，上 E 存在怎样的数量关系？请直接写出结果.
22 ．（12 分）如图① , 在 Rt△ABC 中，上C ＝90 。，BC ＝9cm，AC ＝12cm，AB ＝15cm ，现有一动点 P ，从 点 A 出发，沿着三角形的边 AC→CB →BA 运动，回到点 A 停止，速度为 3cm/s ，设运动时间为 t s .
（1）如图① , 当 t ＝ 时， △APC 的面积等于△ABC 面积的一半；
（2）如图② , 在△DEF 中，上E ＝90 。，DE ＝4cm ，DF ＝5cm ，上D ＝上A ．在△ABC 的边上，若另外 有一个动点 Q ，与点 P 同时从点 A 出发，沿着边 AB →BC→CA 运动，回到点 A 停止．在两点运动过程中 的某一时刻，恰好△APQ纟△DEF，求点 Q 的运动速度.
23 ．（13 分） △ABC 中，三个内角的平分线交于点 O ，过点 O 作上ODC ＝上AOC，交边 BC 于点 D .
（1）如图 1 ，求上BOD 的度数；
（2）如图 2 ，作上ABC 外角上ABE 的平分线交 CO 的延长线于点 F.
①求证：BFⅡOD；
②若上F＝50 。，求上BAC 的度数；
③若上F＝上ABC ＝50 。，将△BOD 绕点 O 顺时针旋转一定角度α（0 。< α＜360 。）后得△B'O , D , ， B , D , 所在直线与 FC 平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α 的值.
2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11 ．4 12 ．1 13 ．3 14 ．75 15 . α+β
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16 ．（8 分）【详解】解：（1） 由题意得：5﹣2＜AC＜5+2 ， 分
即：3＜AC＜7， ∵AC 为奇数，
∴AC ＝5 ， 分
∴△ABC 的周长为 5+5+2 ＝12； 5 分
（2） ∵AB ＝AC，
∴△ABC 是等腰三角形． 分
17 ．（6 分）
【详解】解：在△ABC 中， ∠B ＝60 ° , ∠C ＝30 °
∴ ∠BAC ＝180 °﹣ ∠B﹣ ∠C ＝180 °﹣30 °﹣60 ° =90 ° 1 分
∵AE 是的角平分线
∴ ∠BAE = ∠BAC ＝45 ° , 分
∵AD 是△ABC 的高，
∴ ∠ADB ＝90 ° 分
∴在△ADB 中， ∠BAD ＝90 °﹣ ∠B ＝90 °﹣60 ° =30 ° 分
∴ ∠DAE = ∠BAE﹣ ∠BAD ＝45 °﹣30 ° = 15 ° 分
18 ．（8 分）
【详解】解：（1） ∵ ∠A ＝85 ° , ∠B ＝60 ° , ∴ ∠ACB ＝180 °﹣ ∠A﹣ ∠B ＝35 ° ,
∵△ABC≌△DEF，AB ＝8 ， 分
∴ ∠F= ∠ACB ＝35 ° , DE ＝AB ＝8，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
B
D
A
C
D
B
C
B
“EH＝2，
:DH＝8 - 2 ＝6； 分
（2）证明： “△ABC纟△DEF，
: 上DEF＝上B ， 分
:ABⅡDE ． 分
19 ．（8 分）
【详解】（1）证明：“AFⅡCE，
: 上E ＝上BAF，
“AF 平分上BAC， : 上CAF＝上BAF，
: 上E ＝上CAF， 分
又“上D ＝上E ， : 上D ＝上CAF，
:BDⅡAF； 分
（2）“AF 平分上BAC， : 上BAC ＝2上CAF，
由（1）得上D ＝上CAF，
: 上BAC ＝2上D ， 分
“ 上BAD+上BAC ＝180 。，上BAD ＝80 。，
: 80 。+2上D ＝180 。， 分
: 上D ＝50 。，
: 上ABD ＝180 。 - 上BAD - 上D ＝50 。， “ 上ABD ＝2上ABC，
: ， 分
“BDⅡAF，
: 上AFC ＝上DBC ＝75 。． 分
20 ．（10 分）
【详解】解：（1）如图① ，连接 AD 并延长至点 F， 根据外角的性质，可得
∠BDF= ∠BAD+∠B，
∠CDF= ∠C+ ∠CAD ， 分
又∵∠BDC = ∠BDF+∠CDF， ∠BAC = ∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC = ∠A+ ∠B+ ∠C； 分
（2） Ⅰ. 由（1）可得， ∠BDC = ∠ABD+∠ACD+∠A； 又∵∠A ＝40 ° , ∠D ＝90 ° ,
∴ ∠ABD+∠ACD ＝90 °﹣40 ° = 50 ° ,
故答案为：50； 分
Ⅱ. 由（1），可得∠BPC = ∠BAC+∠ABP+∠ACP， ∠BDC = ∠BAC+∠ABD+∠ACD，
∴ ∠ABP+∠ACP = ∠BPC﹣ ∠BAC ＝130 °﹣40 ° =90 ° , 又∵BD 平分∠ABP ，CD 平分∠ACP，
∴ ∠ABD+∠ACD = (∠ABP+∠ACP）＝45 ° ,
∴ ∠BDC ＝45 °+40 ° = 85 ° . 10 分
21 ．（10 分）
【详解】解：【探究发现】如图①所示：
∵ ∠1 = ∠A+∠C， ∠2 = ∠B+∠D ， ∠1+∠2+∠E ＝180 ° ,
∴ ∠A+ ∠C+ ∠B+ ∠D+ ∠E ＝180 ° , 分
∵ ∠A = ∠C = ∠B = ∠D = ∠E，
∵ ∠A = ∠C = ∠B = ∠D = ∠E ＝180 ° ÷5 ＝36 °
故答案为：36 ° ; 分
【拓展延伸】如图②所示：
∵ ∠1 = ∠A+∠C， ∠2 = ∠B+∠D ， ∠1+∠2+∠E ＝180 ° ,
∴ ∠A+ ∠C+ ∠B+ ∠D+ ∠E ＝180 ° ; 分
【类比迁移】如图③所示：
∵ ∠BAC+∠CAD+∠DAE ＝180 ° ,
∠BAC = ∠ACE+∠E ， ∠DAE = ∠B+∠D， ∴ ∠ACE+∠E+∠CAD+∠B+∠D ＝180 ° ,
即∠CAD+ ∠B+ ∠ACE+∠D+∠E ＝180 ° . 10 分
22 ．（12 分）
【详解】解：（1）①当点 P 在 BC 上时，如图①﹣ 1，
cm，
若△APC 的面积等于△ABC 面积的一半；则 CP ＝BC = 此时，点 P 移动的距离为 AC+CP ＝12+ = ,
移动的时间为：÷3 ＝秒， 分
②当点 P 在 BA 上时，如图①﹣2
若△APC 的面积等于△ABC 面积的一半；则 PD ＝BC，即点 P 为 BA 中点， 此时，点 P 移动的距离为 AC+CB+BP ＝12+9+ ＝cm，
移动的时间为：÷3 ＝秒， 分
故答案为： 或 ； 分 .
（2）△APQ≌△DEF，即对应顶点为 A 与 D ，P 与 E ，Q 与F；
①当点 P 在 AC 上，如图②﹣ 1 所示： 此时，AP ＝4 ，AQ ＝5，
∴点 Q 移动的速度为 5÷（4÷3）＝cm/s ， 分
②当点 P 在 AB 上，如图②﹣2 所示： 此时，AP ＝4 ，AQ ＝5，
即点 P 移动的距离为 9+12+15﹣4 ＝32cm ，点 Q 移动的距离为 9+12+15﹣5 ＝31cm，
∴点 Q 移动的速度为 31÷（32÷3）＝cm/s ， 11 分
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，
点 Q 的运动速度为cm/s 或cm/s ． 12 分
23 ．（ 13 分）
【详解】解：（1） ∵三个内角的平分线交于点 O，
∴ ∠OAC+∠OCA = (∠BAC+∠BCA） =
∵ ∠OBC = ∠ABC，
（180 °﹣ ∠ABC），
: 上AOC ＝180 。 - （上OAC+上OCA）＝90 。+上ABC ＝90 。+ 上OBC，
“ 上ODC ＝上BOD+上OBC ＝上AOC，
: 上BOD ＝90 。； 分
（2） ①“三个内角的平分线交于点 O，
: 上EBF＝上ABE ＝（ 180 。 - 上ABC）＝90 。 - 上DBO，
“ 上ODB ＝90 。 - 上OBD， : 上FBE ＝上ODB，
:BFⅡOD； 分
②“三个内角的平分线交于点 O，
: 上EBF＝上ABE ＝（上BAC+上ACB）， : 上FCB ＝上ACB，
“ 上F＝上FBE - 上BCF＝（上BAC+上ACB） - 上ACB ＝上BAC，
“ 上F＝50 。，
: 上BAC ＝2上F＝100 。； 分
③“ 上F＝上ABC ＝50 。，
: 由②可知，上BAC ＝100 。， : 上ACB ＝30 。，
“OC 平分上ACB，
: 上OCD ＝15 。，上COD ＝50 。，
: 上BDO ＝上COD+上OCD ＝65 。，上DOF＝130 。，
“将△BOD 绕点 O 顺时针旋转一定角度α（0 。< α＜360 。）后得△B'O , D , ， : 上B'D'O ＝上BDO ＝65 。，
“B'D'ⅡFC，
: 上COD' ＝上B'DO ＝65 。，
: 上DOD' ＝上COD' - 上COD ＝15 。，
即此时旋转角度为α = 15 。， 11 分
“BD'ⅡFC，
: 上FOD' ＝上B'OD ＝65 。，
∴α = ∠DOF+∠FOD' ＝130 °+65 ° = 195 ° ,
∴△BOD 绕点 O 顺时针旋转 15 °或 195 °后得△B'O ′D ′ ，B ′D ′所在直线与 FC 平行.
13 分