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2025届高考物理一轮总复习第4单元曲线运动万有引力与航天第12讲万有引力与天体运动相对论课件新人教版
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这是一份2025届高考物理一轮总复习第4单元曲线运动万有引力与航天第12讲万有引力与天体运动相对论课件新人教版，共58页。PPT课件主要包含了落实基础主干，开普勒三定律，突破命题视角，命题热点五等内容，欢迎下载使用。
二、万有引力定律及其应用1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用,当两物体的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间的距离。
三、卫星运行规律1.卫星绕地球运转过程中,受到的地球的引力提供其做圆周运动所需的向心力。2.静止卫星的六个“一定”(1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。(2)周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h。(3)高度一定:根据 ,解得卫星离地面的高度h=r-R≈5.6R。(4)角速度一定:与地球自转的角速度相同。(5)速率一定:v=ωr=3.08 km/s。(6)绕行方向一定:与地球自转方向一致。
四、宇宙速度1.第一宇宙速度(7.9 km/s)(1)人造卫星最小的发射速度;(2)人造卫星最大的环绕速度。2.第二、三宇宙速度 时空观(1)第二宇宙速度(11.2 km/s),是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。(2)第三宇宙速度(16.7 km/s),是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。(3)经典时空观:在经典力学里,物体的质量是不随运动状态而改变的;同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。(4)相对论时空观:在狭义相对论中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。
[练一练]1.判断下列说法对错(1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。( )(2)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。( )(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。( )
2.“嫦娥五号”探测器着陆月球前的运动轨道示意图如图所示,“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速,之后沿轨道Ⅱ运动,再次运动到P点时点火减速,之后沿近月(到月球表面的距离不计)轨道Ⅲ运动。月球的半径为R,轨道Ⅱ上的远月点A到月心O的距离为5R,“嫦娥五号”在轨道Ⅲ上运行的周期为T,则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为( )
3.科幻电影中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。若“太空电梯”示意图如图所示,碳纳米材质的缆绳相对地面静止,航天员通过竖直的电梯直通空间站,下列说法正确的是( )
A.距地面越高,航天员的角速度越小B.距地面越高,航天员的线速度越大C.箱体在上升过程中受到地球的引力越来越大D.箱体在下降过程中受到地球的引力越来越小
解析 空间站位于同步轨道,整个过程中航天员的角速度等于地球自转角速度,故A错误;根据v=ωr,距地面越高,航天员的线速度越大,故B正确;箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小,故C错误;箱体在下降过程中受到地球的引力越来越大,故D错误。
考点一 开普勒定律与行星运动
典例1 (2023浙江鲁迅中学期中)如图所示,火星和地球都在围绕着太阳旋转,其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知( )A.太阳位于地球运行轨道的中心B.地球靠近太阳的过程中,运行速率减小C.火星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
解析 根据开普勒第一定律可知,太阳位于地球运行轨道的焦点,故A错误;根据开普勒第二定律可知,地球靠近太阳的过程中,运行速率增加,故B错误;根据开普勒第二定律可知,火星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变,故C错误;根据开普勒第三定律可知,火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴,火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,故D正确。
典例2 由于水星是地内行星,平时都在太阳附近难以观察,从地球看出去,水星和太阳成最大夹角θ(即“大距”)时,观测时机较佳,如图所示。若将水星与地球的公转均视为圆周运动,地球公转周期约为水星公转周期的4倍,则水星东大距时的距角θ的正弦值sin θ为( )
考点二 万有引力及其与重力的关系
地球对物体的万有引力表现为两个效果:一是重力,二是提供物体随地球自转的向心力。
典例 山东威海是我国位于北纬37°的城市之一,若威海市某相对地球静止的飞机(可视为质点)随地球自转的速度大小为v,地球北极表面的重力加速度大小为g0,地球半径为R,该飞机的质量为m,将地球视为质量均匀分布的球体,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,则该飞机静止在赤道上时受到的重力大小为( )
考点三 天体质量及密度的计算
天体质量及密度的计算方法1.重力加速度法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
2.天体环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
典例 (2023浙江衢州三中高三选考模拟)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为( )
变式练(多选)(2023浙江金华一中期中)2023年2月10日,远在火星执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星环绕器(以下简称环绕器),已经在火星“上岗”满两年。作为一位功能强大的“太空多面手”,环绕器在火星探测任务中,分饰了飞行器、通信器和探测器三大角色,创下多项国内外首次纪录。若已知环绕器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T,火星的半径为R,引力常量为G,则可以推算出( )A.火星的质量B.环绕器的质量C.火星表面的重力加速度D.火星绕太阳运动的公转周期
规律方法估算天体质量和密度的“四点”注意(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,只能估算中心天体的质量,而不能估算环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有卫星在天体表面附近时,才有r≈R;计算天体密度时,V= πR3中的“R”只能是中心天体的半径。(3)天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期为24 h,公转周期为365天等。(4)注意黄金代换式Gm0=gR2的应用。
考点四 相对论时空观与牛顿力学的局限性
1.狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理:在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的。(2)光速不变原理:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。2.狭义相对论的质能关系用m表示物体的质量,E表示它具有的能量,则爱因斯坦质能方程为:E=mc2。3.狭义相对论的两个效应(1)时间延缓效应。(2)长度收缩效应。
典例1 (多选)关于相对论时空观的说法,正确的是( )A.在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的B.在一切惯性参考系中,光在真空中的速度都等于c,与光源的运动无关C.在牛顿力学时空观中认为同时发生的事件,在相对论时空观中也是同时发生的D.时间和空间是永恒不变的
解析 相对论时空观中,在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的,选项A正确;在一切惯性参考系中,光在真空中的速度都等于c,与光源的运动无关,选项B正确;相对论时空观中,时间和空间具有相对性,故选项C、D错误。
典例2 (多选)关于牛顿力学、相对论和量子力学,下列说法正确的是( )A.相对论和牛顿力学是相互对立、互不相容的两种理论B.在物体高速运动时,物体的运动规律适用相对论理论,在低速运动时,物体的运动适用牛顿运动定律C.牛顿力学适用于宏观物体的运动,量子力学适用于微观粒子的运动D.不论是宏观物体,还是微观粒子,牛顿力学和量子力学都是适用的
解析 牛顿力学解决低速宏观问题,高速问题应由相对论理论解决,微观问题应由量子力学解决。相对论并没有否定牛顿力学,而是认为牛顿力学是相对论理论在一定条件下的特殊情况,故选项A、D错误,B、C正确。
热点一 人造卫星圆周轨道运行规律在轨道上做匀速圆周运动的卫星,依靠万有引力提供其匀速圆周运动的向心力,简化推导过程如下:
可以发现,离地面轨道高度越高,线速度、角速度、向心加速度越小,周期越长,即“高轨低速长周期”。
典例 (2023浙江宁波十校高三选考模拟)同步卫星正在绕地球做匀速圆周运动的示意图如图所示,已知同步卫星的轨道半径约为7R,近地卫星的轨道半径约为R,下列关于同步卫星和近地卫星的说法正确的是( )A.同步卫星的线速度大于近地卫星的线速度B.同步卫星的角速度大于近地卫星的角速度C.同步卫星的周期大于近地卫星的周期D.同步卫星的向心加速度大于近地卫星的向心加速度
变式练如图所示,两颗质量相同的人造卫星a、b绕地球运动。两卫星线速度分别记为va、vb,周期Ta、Tb,向心加速度aa、ab,向心力Fa、Fb。若将两卫星运动视为匀速圆周运动且轨道半径ra
热点二 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星
如图所示,a为近地卫星,半径为r1;b为地球同步卫星,半径为r2;c为赤道上随地球自转的物体,半径为r3。
典例 (2023年浙江省十校高二联考)(多选)格林童话《杰克与豌豆》中的神奇豌豆一直向天空生长,长得很高很高。如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实,其中果实2在地球同步轨道上。下列说法正确的是( )A.果实3的向心加速度最大B.果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行C.果实2、果实3的加速度a2、a3与地球表面重力加速度g的大小关系为g>a2>a3D.果实1成熟自然脱离豆秧后,将做近心运动
解析 三颗果实与赤道共面且随地球一起自转,可知三颗果实的角速度相等,根据a=ω2r可知果实1的向心加速度最大,故A错误;由于果实2在地球同步轨道上,可知果实2随地球一起自转所需的向心力刚好等于受到的万有引力,则果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行,故B正确;根据a=ω2r可知a2>a3,根据万有引力提供向心力可得
热点三 人造卫星的变轨问题变轨问题涉及卫星的受力、运动、能量等诸多问题,能综合考查考生对万有引力、宇宙航行及机械能等知识的理解和应用能力,难度较大。1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
2.三轨道运行物理量的大小比较(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过B点时的加速度也相同。
(3)周期:设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律 =k,可知T1
变式练“嫦娥三号”探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射,首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。如图所示,假设“嫦娥三号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运行时,只受到月球的万有引力,则( )
A.若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运行周期和引力常量,则可以算出月球的密度B.“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时,应让发动机点火使其加速C.“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D.“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速度比月球的第一宇宙速度小
由于月球的半径未知,故无法计算月球的密度,A错误;“嫦娥三号”应在环月圆轨道上P点点火减速,使万有引力大于其运行所需向心力,做近心运动,“嫦娥三号”才能进入环月椭圆轨道,B错误;“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P点向Q点运动过程中,距离月球越来越近,月球对其引力做正功,故速度增大,即P点的速度小于Q点的速度,C错误;“嫦娥三号”离月球表面越高其速度越小,第一宇宙速度是星球表面附近卫星的环绕速度,故“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速度比月球的第一宇宙速度小,D正确。
规律方法卫星变轨的实质
热点四 天体的追及相遇问题1.相距最近两卫星的运转方向相同,且位于和中心连线的半径上同侧时,两卫星相距最近,从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…)。2.相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时,两卫星相距最远,从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)。3.“行星冲日”现象太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球运行到某个行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学中称为“行星冲日”。“行星冲日”现象属于天体运动中的“追及相遇”问题,此类问题具有周期性。
典例 (2023浙江1月选考改编)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表:
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )A.火星450天B.火星800天C.天王星450天D.天王星800天
变式练(2023浙江嘉兴高三二模)在天文观测中,科学家向某行星发射了两颗卫星。若卫星甲和乙在同一平面内以相反方向绕行星做匀速圆周运动,甲卫星每隔 周期总是和乙卫星相遇,则甲、乙两卫星的轨道半径之比为( )
A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.4∶1
热点五 宇宙多星及双星模型在天体运动中彼此相距较近,在相互间的万有引力作用下,围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模型。要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点,解题模板如下。
宇宙双星模型:(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的。(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系:r1+r2=L。
典例1 宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此的万有引力作用,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动,称为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。已知它们的运行周期为T,恒星A的质量为m,恒星B的质量为3m,引力常量为G,则下列判断正确的是( )
B.恒星A与恒星B的向心力大小之比为3∶1C.恒星A与恒星B的线速度大小之比为1∶3D.恒星A与恒星B的轨道半径之比为 ∶1
典例2 (多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的由四颗星体组成的四星系统。若某个四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,忽略其他星体对它们的引力作用,忽略星体自转,则可能存在如下运动形式,四颗星体分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R),在相互之间的万有引力作用下,绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动。已知引力常量为G,则关于此四星系统,下列说法正确的是( )
二、万有引力定律及其应用1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用,当两物体的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间的距离。
三、卫星运行规律1.卫星绕地球运转过程中,受到的地球的引力提供其做圆周运动所需的向心力。2.静止卫星的六个“一定”(1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。(2)周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h。(3)高度一定:根据 ,解得卫星离地面的高度h=r-R≈5.6R。(4)角速度一定:与地球自转的角速度相同。(5)速率一定:v=ωr=3.08 km/s。(6)绕行方向一定:与地球自转方向一致。
四、宇宙速度1.第一宇宙速度(7.9 km/s)(1)人造卫星最小的发射速度;(2)人造卫星最大的环绕速度。2.第二、三宇宙速度 时空观(1)第二宇宙速度(11.2 km/s),是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。(2)第三宇宙速度(16.7 km/s),是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。(3)经典时空观:在经典力学里,物体的质量是不随运动状态而改变的;同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。(4)相对论时空观:在狭义相对论中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。
[练一练]1.判断下列说法对错(1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。( )(2)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。( )(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。( )
2.“嫦娥五号”探测器着陆月球前的运动轨道示意图如图所示,“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速,之后沿轨道Ⅱ运动,再次运动到P点时点火减速,之后沿近月(到月球表面的距离不计)轨道Ⅲ运动。月球的半径为R,轨道Ⅱ上的远月点A到月心O的距离为5R,“嫦娥五号”在轨道Ⅲ上运行的周期为T,则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为( )
3.科幻电影中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。若“太空电梯”示意图如图所示,碳纳米材质的缆绳相对地面静止,航天员通过竖直的电梯直通空间站,下列说法正确的是( )
A.距地面越高,航天员的角速度越小B.距地面越高,航天员的线速度越大C.箱体在上升过程中受到地球的引力越来越大D.箱体在下降过程中受到地球的引力越来越小
解析 空间站位于同步轨道,整个过程中航天员的角速度等于地球自转角速度,故A错误;根据v=ωr,距地面越高,航天员的线速度越大,故B正确;箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小,故C错误;箱体在下降过程中受到地球的引力越来越大,故D错误。
考点一 开普勒定律与行星运动
典例1 (2023浙江鲁迅中学期中)如图所示,火星和地球都在围绕着太阳旋转,其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知( )A.太阳位于地球运行轨道的中心B.地球靠近太阳的过程中,运行速率减小C.火星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
解析 根据开普勒第一定律可知,太阳位于地球运行轨道的焦点,故A错误;根据开普勒第二定律可知,地球靠近太阳的过程中,运行速率增加,故B错误;根据开普勒第二定律可知,火星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变,故C错误;根据开普勒第三定律可知,火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴,火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,故D正确。
典例2 由于水星是地内行星,平时都在太阳附近难以观察,从地球看出去,水星和太阳成最大夹角θ(即“大距”)时,观测时机较佳,如图所示。若将水星与地球的公转均视为圆周运动,地球公转周期约为水星公转周期的4倍,则水星东大距时的距角θ的正弦值sin θ为( )
考点二 万有引力及其与重力的关系
地球对物体的万有引力表现为两个效果:一是重力,二是提供物体随地球自转的向心力。
典例 山东威海是我国位于北纬37°的城市之一,若威海市某相对地球静止的飞机(可视为质点)随地球自转的速度大小为v,地球北极表面的重力加速度大小为g0,地球半径为R,该飞机的质量为m,将地球视为质量均匀分布的球体,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,则该飞机静止在赤道上时受到的重力大小为( )
考点三 天体质量及密度的计算
天体质量及密度的计算方法1.重力加速度法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
2.天体环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
典例 (2023浙江衢州三中高三选考模拟)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为( )
变式练(多选)(2023浙江金华一中期中)2023年2月10日,远在火星执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星环绕器(以下简称环绕器),已经在火星“上岗”满两年。作为一位功能强大的“太空多面手”,环绕器在火星探测任务中,分饰了飞行器、通信器和探测器三大角色,创下多项国内外首次纪录。若已知环绕器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T,火星的半径为R,引力常量为G,则可以推算出( )A.火星的质量B.环绕器的质量C.火星表面的重力加速度D.火星绕太阳运动的公转周期
规律方法估算天体质量和密度的“四点”注意(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,只能估算中心天体的质量,而不能估算环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有卫星在天体表面附近时,才有r≈R;计算天体密度时,V= πR3中的“R”只能是中心天体的半径。(3)天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期为24 h,公转周期为365天等。(4)注意黄金代换式Gm0=gR2的应用。
考点四 相对论时空观与牛顿力学的局限性
1.狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理:在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的。(2)光速不变原理:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。2.狭义相对论的质能关系用m表示物体的质量,E表示它具有的能量,则爱因斯坦质能方程为:E=mc2。3.狭义相对论的两个效应(1)时间延缓效应。(2)长度收缩效应。
典例1 (多选)关于相对论时空观的说法,正确的是( )A.在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的B.在一切惯性参考系中,光在真空中的速度都等于c,与光源的运动无关C.在牛顿力学时空观中认为同时发生的事件,在相对论时空观中也是同时发生的D.时间和空间是永恒不变的
解析 相对论时空观中,在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的,选项A正确;在一切惯性参考系中,光在真空中的速度都等于c,与光源的运动无关,选项B正确;相对论时空观中,时间和空间具有相对性,故选项C、D错误。
典例2 (多选)关于牛顿力学、相对论和量子力学,下列说法正确的是( )A.相对论和牛顿力学是相互对立、互不相容的两种理论B.在物体高速运动时,物体的运动规律适用相对论理论,在低速运动时,物体的运动适用牛顿运动定律C.牛顿力学适用于宏观物体的运动,量子力学适用于微观粒子的运动D.不论是宏观物体,还是微观粒子,牛顿力学和量子力学都是适用的
解析 牛顿力学解决低速宏观问题,高速问题应由相对论理论解决,微观问题应由量子力学解决。相对论并没有否定牛顿力学,而是认为牛顿力学是相对论理论在一定条件下的特殊情况,故选项A、D错误,B、C正确。
热点一 人造卫星圆周轨道运行规律在轨道上做匀速圆周运动的卫星,依靠万有引力提供其匀速圆周运动的向心力,简化推导过程如下:
可以发现,离地面轨道高度越高,线速度、角速度、向心加速度越小,周期越长,即“高轨低速长周期”。
典例 (2023浙江宁波十校高三选考模拟)同步卫星正在绕地球做匀速圆周运动的示意图如图所示,已知同步卫星的轨道半径约为7R,近地卫星的轨道半径约为R,下列关于同步卫星和近地卫星的说法正确的是( )A.同步卫星的线速度大于近地卫星的线速度B.同步卫星的角速度大于近地卫星的角速度C.同步卫星的周期大于近地卫星的周期D.同步卫星的向心加速度大于近地卫星的向心加速度
变式练如图所示,两颗质量相同的人造卫星a、b绕地球运动。两卫星线速度分别记为va、vb,周期Ta、Tb,向心加速度aa、ab,向心力Fa、Fb。若将两卫星运动视为匀速圆周运动且轨道半径ra
热点二 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星
如图所示,a为近地卫星,半径为r1;b为地球同步卫星,半径为r2;c为赤道上随地球自转的物体,半径为r3。
典例 (2023年浙江省十校高二联考)(多选)格林童话《杰克与豌豆》中的神奇豌豆一直向天空生长,长得很高很高。如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实,其中果实2在地球同步轨道上。下列说法正确的是( )A.果实3的向心加速度最大B.果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行C.果实2、果实3的加速度a2、a3与地球表面重力加速度g的大小关系为g>a2>a3D.果实1成熟自然脱离豆秧后,将做近心运动
解析 三颗果实与赤道共面且随地球一起自转,可知三颗果实的角速度相等,根据a=ω2r可知果实1的向心加速度最大,故A错误;由于果实2在地球同步轨道上,可知果实2随地球一起自转所需的向心力刚好等于受到的万有引力,则果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行,故B正确;根据a=ω2r可知a2>a3,根据万有引力提供向心力可得
热点三 人造卫星的变轨问题变轨问题涉及卫星的受力、运动、能量等诸多问题,能综合考查考生对万有引力、宇宙航行及机械能等知识的理解和应用能力,难度较大。1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
2.三轨道运行物理量的大小比较(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过B点时的加速度也相同。
(3)周期:设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律 =k,可知T1
变式练“嫦娥三号”探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射,首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。如图所示,假设“嫦娥三号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运行时,只受到月球的万有引力,则( )
A.若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运行周期和引力常量,则可以算出月球的密度B.“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时,应让发动机点火使其加速C.“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D.“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速度比月球的第一宇宙速度小
由于月球的半径未知,故无法计算月球的密度,A错误;“嫦娥三号”应在环月圆轨道上P点点火减速,使万有引力大于其运行所需向心力,做近心运动,“嫦娥三号”才能进入环月椭圆轨道,B错误;“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P点向Q点运动过程中,距离月球越来越近,月球对其引力做正功,故速度增大,即P点的速度小于Q点的速度,C错误;“嫦娥三号”离月球表面越高其速度越小,第一宇宙速度是星球表面附近卫星的环绕速度,故“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速度比月球的第一宇宙速度小,D正确。
规律方法卫星变轨的实质
热点四 天体的追及相遇问题1.相距最近两卫星的运转方向相同,且位于和中心连线的半径上同侧时,两卫星相距最近,从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…)。2.相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时,两卫星相距最远,从运动关系上,两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)。3.“行星冲日”现象太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球运行到某个行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学中称为“行星冲日”。“行星冲日”现象属于天体运动中的“追及相遇”问题,此类问题具有周期性。
典例 (2023浙江1月选考改编)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表:
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )A.火星450天B.火星800天C.天王星450天D.天王星800天
变式练(2023浙江嘉兴高三二模)在天文观测中,科学家向某行星发射了两颗卫星。若卫星甲和乙在同一平面内以相反方向绕行星做匀速圆周运动,甲卫星每隔 周期总是和乙卫星相遇,则甲、乙两卫星的轨道半径之比为( )
A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.4∶1
热点五 宇宙多星及双星模型在天体运动中彼此相距较近,在相互间的万有引力作用下,围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模型。要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点,解题模板如下。
宇宙双星模型:(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的。(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系:r1+r2=L。
典例1 宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此的万有引力作用,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动,称为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。已知它们的运行周期为T,恒星A的质量为m,恒星B的质量为3m,引力常量为G,则下列判断正确的是( )
B.恒星A与恒星B的向心力大小之比为3∶1C.恒星A与恒星B的线速度大小之比为1∶3D.恒星A与恒星B的轨道半径之比为 ∶1
典例2 (多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的由四颗星体组成的四星系统。若某个四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,忽略其他星体对它们的引力作用,忽略星体自转,则可能存在如下运动形式,四颗星体分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R),在相互之间的万有引力作用下,绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动。已知引力常量为G,则关于此四星系统,下列说法正确的是( )
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