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2025届高考物理一轮总复习第8单元静电场第23讲电容器带电粒子在电场中的运动课件新人教版 (2)
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这是一份2025届高考物理一轮总复习第8单元静电场第23讲电容器带电粒子在电场中的运动课件新人教版 (2)，共47页。PPT课件主要包含了落实基础主干，突破命题视角，考点二电场的叠加，ACD，答案C等内容，欢迎下载使用。
一、电荷与电荷守恒定律1.起电方式:摩擦起电(玻丝正、橡皮负);感应起电(近异远同);接触带电(中和与平分)。2.起电规律(电荷守恒定律):电荷的代数和总是保持不变的。3.起电实质:物体得失电子。4.元电荷:e=1.60×10-19 C,密立根最先测定,所有带电体的电荷量都是e的整数倍。
二、库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们间距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。2.表达式: ,式中k=9.0×109 N·m2/C2,叫作静电力常量。3.适用条件:真空中静止点电荷。
三、电场和电场强度1.电场:电荷之间的相互作用是通过电场产生的。2.电场强度(1)公式:① (E与F、q无关);②真空中点电荷的电场强度 ;③匀强电场的电场强度 。(2)单位:牛每库(N/C)。(3)方向:规定某点的电场强度方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
3.六种典型电场的电场线
四、静电的防止与利用1.静电平衡
不带电的导体放在电场中,由于静电感应,在导体两侧出现等量异号电荷,当导体内部各点的合电场强度为0时,导体内的自由电子不再发生定向移动,导体达到了静电平衡。处于静电平衡的导体,内部电场强度处处为0;表面上任何一点的电场强度方向跟该点的表面垂直;静电平衡时,导体内部没有净电荷,电荷只分布在导体的外表面。
2.静电屏蔽处于电场中的封闭导体壳,由于壳内电场强度保持为0,外电场对壳内的仪器不会产生影响。3.尖端放电(1)空气的电离:强电场的作用下,使空气分子正负电荷分离的现象。(2)尖端放电:导体的尖端的电荷密度很大,电场很强,容易使周围的空气电离并产生放电现象。(3)尖端放电的应用和防止应用:避雷针、电子打火器等。防止:高压设备中导体的表面要尽量光滑。
4.静电吸附(1)静电除尘:使空气中的尘埃带电,在静电力作用下,尘埃到达电极而被收集起来。(2)静电喷漆:接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电,在静电力作用下,微粒向着作为正极的工件运动,并沉积在工件的表面,完成喷漆。(3)静电复印:复印机也应用了静电吸附。
[练一练]1.判断下列说法对错(1)点电荷和电场线都是客观存在的。( )(2)电场中某点电场强度的方向,就是将点电荷放在该点所受静电力的方向。( )(3)由 知,在以Q为球心、r为半径的球面上,各处电场强度相同。( )(4)若空间中只有两个点电荷,则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。( )(5)静电平衡时,导体内部表现为电中性,电荷都分布在外表面,导体内部没有净剩电荷。( )
2.如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm, bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则( )
考点一 电荷守恒与库仑定律
考向1 库仑定律的理解典例1 真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷),分别固定在两处,它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触,然后移开球C,此时A、B球间的静电力为( )
议题说法1.若使两个完全相同的金属球所带电荷量分别为q1、q2,接触后再分开,两球所带电荷量分别为q1'、q2',则有q1'=q2'= (q1、q2应带+、-号)。2.此规律只适用于两个相同的金属球(材料、大小都相同)。
典例2 两个半径为R的带电金属球带同种电荷,电荷量分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小F满足关系式( )
解析 当两球心相距3R时,两球不能被看作点电荷,因为是同种电荷,相互排斥,电荷中心距离大于3R,此时 ,故选C。
考向2 库仑定律与平衡问题典例3 如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B,A带电+Q,B带电-9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态,则C的带电性质及位置应为( )A.正,B的右边0.4 m处B.正,B的左边0.2 m处C.负,A的左边0.2 m处D.负,A的右边0.2 m处
解析 要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则,所以点电荷C应在A左侧,带负电。设在A左侧距离x处,由于处于平衡状态,所以 ,解得x=0.2 m,选项C正确。
议题说法三个自由点电荷平衡特点1.平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
2.“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
变式练如图所示,在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为m,qA=q0>0,qB=-q0,当系统处于静止状态时,三小球等间距排列。已知静电力常量为k,则( )
解析 对C球进行受力分析可得,它受到2个方向相反的库仑力、重力、支持力,由于A与B、B与C间距相等,由库仑定律可得,B对C的库仑力是A对C库仑力的4倍,因此C球应为正电荷才能受力平衡。设A、B间距为l,对B进行受力分析,由平衡条件可得 。对C进行受力分析,由
考向1 点电荷平面模型典例1 如图所示,在电场强度大小为E的匀强电场中,A、B、C三个点构成等边三角形。在B、C两点各放一个等量的正点电荷,A点的电场强度刚好为零。若把B点的正电荷换成等量的负点电荷,则A点的电场强度大小为( )
方法总结点电荷的电场强度公式 。如果某空间有多个点电荷同时存在,则某点的电场强度应为多个点电荷在该处产生的电场强度的矢量和,叠加时应遵从平行四边形定则。一般应用合成法计算点电荷电场叠加。
变式练1(多选)一种电四极子如图所示,4个点电荷分布于正方形的四个顶点,所带电荷量大小均为q,两个为正电荷,两个为负电荷,O为电四极子的中心,OP为水平直线,且与电四极子的一边平行,则下列说法正确的是( )A.P点电场强度方向垂直OP向上B.O点电势比P点电势高C.O点电场强度小于P点电场强度D.将一个正电荷沿OP连线从O移动到P点,静电力做正功,电势能减小
解析 根据等量异种电荷的电场线分布情况可知,左边两个正负电荷和右边两个正负电荷在P点产生的电场强度方向都与OP垂直,而右边两个电荷在P点产生的电场强度大,所以P点电场强度不为零,方向垂直于OP向上,故A正确;等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线,所以直线OP是左边两个正负电场中的等势线,也是右边两个正负电场中的等势线,根据叠加原理可知OP仍是一条等势线,O点与P点电势相等,故B错误;根据对称性可知,O点电场强度为零,而P点电场强度不为零,则O点电场强度小于P点电场强度,故C正确;由于OP是一条等势线,则将一个正电荷沿OP连线从O移动到P点,静电力不做功,电势能不变,故D错误。
考向2 点电荷 三维空间模型典例2 (多选)如图所示,在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种电荷,a、b是所在棱的中点,c、d为正四面体的另外两个顶点,则以下判断正确的是( )A.c、d两点电势相等B.a、b两点的电场强度相同C.沿棱从b到d电势逐渐降低D.负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变
解析 由题知,通过两电荷的中垂面是一等势面,c、d在同一等势面上,电势相等,负的试探电荷沿棱从c到d静电力不做功,电势能始终不变,故A、D正确;由电场强度的叠加原理可知,a、b两点的电场强度大小相等,方向不同,故B错误;由以上分析知沿棱从b到d方向,与电场强度方向成锐角,而沿电场强度方向电势降低,故C正确。
变式练2如图所示,真空中固定两个等量同种点电荷A、B,O为AB连线中点。在A、B所形成的电场中,以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB连线,以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直于圆面而且与AB连线共面,两个平面边线交点分别为e、f,则下列说法正确的是( )A.在a、b、c、d四点中存在场强和电势均相同的点B.将一试探电荷由e点沿圆弧egf移到f点,电场力始终不做功C.将一试探电荷由f点移到正方形a、b、c、d任意一点时,电势能的变化量都不相同D.沿线段eOf移动的电荷所受的静电力先增大后减小
解析 a、b的电势相同,电场强度不同,c、d的电势相同,电场强度不同,故A错误;将一试探电荷由e点沿圆弧egf移到f点,试探电荷受到的静电力始终沿着径向方向,始终与试探电荷运动的速度方向垂直,静电力始终不做功,故B正确;由于a、b的电势相同,故从f点到a、b两点电势能变化量相同,同理从f点到c、d两点电势能变化量相同,故C错误;根据等量同种电荷的电场线分布,沿eOf移动,电场线先变疏后变密,电场强度先变小后变大,根据F=qE可知,静电力先变小后变大,故D错误。
考向3 非点电荷模型典例3 如图所示,两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置,O1、O2分别为两细圆环的圆心,且O1O2=2r,两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷+Q、-Q(Q>0)。一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放。静电力常量为k。下列说法正确的是( )
议题说法微元法:将均匀带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元电荷的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。
考点三 电场线的理解和应用
考向1 电场线的理解典例1 MN为足够大的不带电的金属板,在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为+q的点电荷O,金属板右侧空间的电场分布如图甲所示,P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小,但发现问题很难,经过研究,他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的
电场分布是一样的。图乙中是两等量异种点电荷的电场线分布,其电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2d,虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对图甲P点的电场强度方向和大小作出以下判断,其中正确的是( )
变式练1带电荷量分别为+4q和-q的两点电荷组成了电荷系统,其电场线分别如图所示,图中实线为电场线,未标注方向,虚线上A、B、C、D等间距,根据图像可判断( )A.BC间的电场方向为C指向BB.A点附近没有电场线,A点的电场强度为零C.D点电场强度为零,试探电荷不受静电力作用D.若把一个带正电的试探电荷从A移到B,静电力做正功
解析 电场线的疏密表示电场的强弱,结合库仑定律可知,B处的点电荷为+4q,C处的点电荷为-q。电场线的方向总是从正电荷出发终止于负电荷,即BC间的电场方向大体为B指向C,故A错误;由点电荷电场强度的公式和电场的叠加,易得A点的电场强度并不等于零,故B错误;同理可知,D点的电场强度为零,试探电荷在D点不受静电力,故C正确;AB间电场方向为B指向A,带正电的试探电荷从A到B,静电力做负功,电势能增加,故D错误。
考向2 电场线和带电粒子轨迹问题典例2 (多选)如图所示,带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力,则下列判断正确的是( )A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电;若粒子是从B运动到A,则粒子带负电B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电C.若粒子是从B运动到A,则其加速度减小D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小
解析 根据做曲线运动的物体所受合外力特点,不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电,故A错误,B正确;电场线密的地方电场强度大,所以粒子在B点时受到的静电力大,在B点时的加速度较大,若粒子是从B运动到A,则其加速度减小,C正确;从B到A过程中静电力与速度的方向成锐角,速度增大,故D错误。
考向3 带电体在电场中的平衡典例3 如图所示,水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过,A的质量为m0,用绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连接,整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E,A不带电,B带正电且电荷量大小为q,A、B均处于静止状态,细线与竖直方向成θ角。则( )A.细线中拉力大小为mgcs θB.细线中拉力大小为C.杆对A的摩擦力大小为qED.杆对A的支持力大小为m0g
解析 对小球B进行受力分析,受力示意图如图甲所示,由于B小球处于静止状态,根据平衡条件可得 ,故A、B错误;对物体A和小球B整体进行受力分析,受力示意图如图乙所示,由于整体处于静止状态,根据平衡条件可得Ff=qE,FN=m0g+mg,故C正确,D错误。
变式练2 a、b两个带电小球的质量均为m,所带的电荷量分别为+3q和-q,两球间用一绝缘细线连接,用长度相同的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时两细线都被拉紧,则平衡时两球的位置可能是图中的( )
解析 a带正电,受到的静电力水平向左,b带负电,受到的静电力水平向右。以整体为研究对象,整体所受的静电力大小为2qE,方向水平向左,受力分析如图所示,则上面悬挂a的绳子应向左偏转,设上面的绳子与竖直方向的夹角为α,则由平衡条件得 ;以b球为研究对象,设a、b间的绳子与竖直方向的夹角为β,则由平衡条件得 ,可得α=β,根据几何知识可知,b球应在悬点的正下方,故D正确。
考点四 静电的防止和利用
典例1 某款家用空气净化器及其原理示意图如图所示,污浊空气通过过滤网后尘埃带电。图中充电极b、d接电源负极,集尘极a、c、e接电源正极(接地)。下列说法正确的是( )
A.通过过滤网后空气中的尘埃带正电B.尘埃在被吸附到集尘极e的过程中动能增大C.c、d两个电极之间的电场方向竖直向上D.尘埃被吸附到集尘极a的过程中所受静电力做负功
解析 尘埃经过过滤网后被正极吸引,所以尘埃带负电,故A错误;尘埃在被吸附到集尘极e的过程中静电力做正功,动能增大,故B正确;因为充电极b、d接电源负极,集尘极a、c、e接电源正极,所以c、d两个电极之间的电场方向竖直向下,故C错误;尘埃被吸附到集尘极a的过程中所受静电力做正功,故D错误。
典例2 在使用有线话筒扩音时,由于周围环境中的静电现象或其他原因产生的电信号会通过话筒线混入功率放大器中进行放大,影响扩音的效果。因此,很多优质的话筒线在构造上都采取了防备措施。如图所示,需要给话筒线套上金属外衣,以防止干扰信号从话筒线侵入。则下列所涉及静电原理与其相同的是( )
一、电荷与电荷守恒定律1.起电方式:摩擦起电(玻丝正、橡皮负);感应起电(近异远同);接触带电(中和与平分)。2.起电规律(电荷守恒定律):电荷的代数和总是保持不变的。3.起电实质:物体得失电子。4.元电荷:e=1.60×10-19 C,密立根最先测定,所有带电体的电荷量都是e的整数倍。
二、库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们间距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。2.表达式: ,式中k=9.0×109 N·m2/C2,叫作静电力常量。3.适用条件:真空中静止点电荷。
三、电场和电场强度1.电场:电荷之间的相互作用是通过电场产生的。2.电场强度(1)公式:① (E与F、q无关);②真空中点电荷的电场强度 ;③匀强电场的电场强度 。(2)单位:牛每库(N/C)。(3)方向:规定某点的电场强度方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
3.六种典型电场的电场线
四、静电的防止与利用1.静电平衡
不带电的导体放在电场中,由于静电感应,在导体两侧出现等量异号电荷,当导体内部各点的合电场强度为0时,导体内的自由电子不再发生定向移动,导体达到了静电平衡。处于静电平衡的导体,内部电场强度处处为0;表面上任何一点的电场强度方向跟该点的表面垂直;静电平衡时,导体内部没有净电荷,电荷只分布在导体的外表面。
2.静电屏蔽处于电场中的封闭导体壳,由于壳内电场强度保持为0,外电场对壳内的仪器不会产生影响。3.尖端放电(1)空气的电离:强电场的作用下,使空气分子正负电荷分离的现象。(2)尖端放电:导体的尖端的电荷密度很大,电场很强,容易使周围的空气电离并产生放电现象。(3)尖端放电的应用和防止应用:避雷针、电子打火器等。防止:高压设备中导体的表面要尽量光滑。
4.静电吸附(1)静电除尘:使空气中的尘埃带电,在静电力作用下,尘埃到达电极而被收集起来。(2)静电喷漆:接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电,在静电力作用下,微粒向着作为正极的工件运动,并沉积在工件的表面,完成喷漆。(3)静电复印:复印机也应用了静电吸附。
[练一练]1.判断下列说法对错(1)点电荷和电场线都是客观存在的。( )(2)电场中某点电场强度的方向,就是将点电荷放在该点所受静电力的方向。( )(3)由 知,在以Q为球心、r为半径的球面上,各处电场强度相同。( )(4)若空间中只有两个点电荷,则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。( )(5)静电平衡时,导体内部表现为电中性,电荷都分布在外表面,导体内部没有净剩电荷。( )
2.如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm, bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则( )
考点一 电荷守恒与库仑定律
考向1 库仑定律的理解典例1 真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷),分别固定在两处,它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触,然后移开球C,此时A、B球间的静电力为( )
议题说法1.若使两个完全相同的金属球所带电荷量分别为q1、q2,接触后再分开,两球所带电荷量分别为q1'、q2',则有q1'=q2'= (q1、q2应带+、-号)。2.此规律只适用于两个相同的金属球(材料、大小都相同)。
典例2 两个半径为R的带电金属球带同种电荷,电荷量分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小F满足关系式( )
解析 当两球心相距3R时,两球不能被看作点电荷,因为是同种电荷,相互排斥,电荷中心距离大于3R,此时 ,故选C。
考向2 库仑定律与平衡问题典例3 如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B,A带电+Q,B带电-9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态,则C的带电性质及位置应为( )A.正,B的右边0.4 m处B.正,B的左边0.2 m处C.负,A的左边0.2 m处D.负,A的右边0.2 m处
解析 要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则,所以点电荷C应在A左侧,带负电。设在A左侧距离x处,由于处于平衡状态,所以 ,解得x=0.2 m,选项C正确。
议题说法三个自由点电荷平衡特点1.平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
2.“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
变式练如图所示,在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为m,qA=q0>0,qB=-q0,当系统处于静止状态时,三小球等间距排列。已知静电力常量为k,则( )
解析 对C球进行受力分析可得,它受到2个方向相反的库仑力、重力、支持力,由于A与B、B与C间距相等,由库仑定律可得,B对C的库仑力是A对C库仑力的4倍,因此C球应为正电荷才能受力平衡。设A、B间距为l,对B进行受力分析,由平衡条件可得 。对C进行受力分析,由
考向1 点电荷平面模型典例1 如图所示,在电场强度大小为E的匀强电场中,A、B、C三个点构成等边三角形。在B、C两点各放一个等量的正点电荷,A点的电场强度刚好为零。若把B点的正电荷换成等量的负点电荷,则A点的电场强度大小为( )
方法总结点电荷的电场强度公式 。如果某空间有多个点电荷同时存在,则某点的电场强度应为多个点电荷在该处产生的电场强度的矢量和,叠加时应遵从平行四边形定则。一般应用合成法计算点电荷电场叠加。
变式练1(多选)一种电四极子如图所示,4个点电荷分布于正方形的四个顶点,所带电荷量大小均为q,两个为正电荷,两个为负电荷,O为电四极子的中心,OP为水平直线,且与电四极子的一边平行,则下列说法正确的是( )A.P点电场强度方向垂直OP向上B.O点电势比P点电势高C.O点电场强度小于P点电场强度D.将一个正电荷沿OP连线从O移动到P点,静电力做正功,电势能减小
解析 根据等量异种电荷的电场线分布情况可知,左边两个正负电荷和右边两个正负电荷在P点产生的电场强度方向都与OP垂直,而右边两个电荷在P点产生的电场强度大,所以P点电场强度不为零,方向垂直于OP向上,故A正确;等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线,所以直线OP是左边两个正负电场中的等势线,也是右边两个正负电场中的等势线,根据叠加原理可知OP仍是一条等势线,O点与P点电势相等,故B错误;根据对称性可知,O点电场强度为零,而P点电场强度不为零,则O点电场强度小于P点电场强度,故C正确;由于OP是一条等势线,则将一个正电荷沿OP连线从O移动到P点,静电力不做功,电势能不变,故D错误。
考向2 点电荷 三维空间模型典例2 (多选)如图所示,在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种电荷,a、b是所在棱的中点,c、d为正四面体的另外两个顶点,则以下判断正确的是( )A.c、d两点电势相等B.a、b两点的电场强度相同C.沿棱从b到d电势逐渐降低D.负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变
解析 由题知,通过两电荷的中垂面是一等势面,c、d在同一等势面上,电势相等,负的试探电荷沿棱从c到d静电力不做功,电势能始终不变,故A、D正确;由电场强度的叠加原理可知,a、b两点的电场强度大小相等,方向不同,故B错误;由以上分析知沿棱从b到d方向,与电场强度方向成锐角,而沿电场强度方向电势降低,故C正确。
变式练2如图所示,真空中固定两个等量同种点电荷A、B,O为AB连线中点。在A、B所形成的电场中,以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB连线,以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直于圆面而且与AB连线共面,两个平面边线交点分别为e、f,则下列说法正确的是( )A.在a、b、c、d四点中存在场强和电势均相同的点B.将一试探电荷由e点沿圆弧egf移到f点,电场力始终不做功C.将一试探电荷由f点移到正方形a、b、c、d任意一点时,电势能的变化量都不相同D.沿线段eOf移动的电荷所受的静电力先增大后减小
解析 a、b的电势相同,电场强度不同,c、d的电势相同,电场强度不同,故A错误;将一试探电荷由e点沿圆弧egf移到f点,试探电荷受到的静电力始终沿着径向方向,始终与试探电荷运动的速度方向垂直,静电力始终不做功,故B正确;由于a、b的电势相同,故从f点到a、b两点电势能变化量相同,同理从f点到c、d两点电势能变化量相同,故C错误;根据等量同种电荷的电场线分布,沿eOf移动,电场线先变疏后变密,电场强度先变小后变大,根据F=qE可知,静电力先变小后变大,故D错误。
考向3 非点电荷模型典例3 如图所示,两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置,O1、O2分别为两细圆环的圆心,且O1O2=2r,两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷+Q、-Q(Q>0)。一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放。静电力常量为k。下列说法正确的是( )
议题说法微元法:将均匀带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元电荷的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。
考点三 电场线的理解和应用
考向1 电场线的理解典例1 MN为足够大的不带电的金属板,在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为+q的点电荷O,金属板右侧空间的电场分布如图甲所示,P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小,但发现问题很难,经过研究,他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的
电场分布是一样的。图乙中是两等量异种点电荷的电场线分布,其电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2d,虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对图甲P点的电场强度方向和大小作出以下判断,其中正确的是( )
变式练1带电荷量分别为+4q和-q的两点电荷组成了电荷系统,其电场线分别如图所示,图中实线为电场线,未标注方向,虚线上A、B、C、D等间距,根据图像可判断( )A.BC间的电场方向为C指向BB.A点附近没有电场线,A点的电场强度为零C.D点电场强度为零,试探电荷不受静电力作用D.若把一个带正电的试探电荷从A移到B,静电力做正功
解析 电场线的疏密表示电场的强弱,结合库仑定律可知,B处的点电荷为+4q,C处的点电荷为-q。电场线的方向总是从正电荷出发终止于负电荷,即BC间的电场方向大体为B指向C,故A错误;由点电荷电场强度的公式和电场的叠加,易得A点的电场强度并不等于零,故B错误;同理可知,D点的电场强度为零,试探电荷在D点不受静电力,故C正确;AB间电场方向为B指向A,带正电的试探电荷从A到B,静电力做负功,电势能增加,故D错误。
考向2 电场线和带电粒子轨迹问题典例2 (多选)如图所示,带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力,则下列判断正确的是( )A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电;若粒子是从B运动到A,则粒子带负电B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电C.若粒子是从B运动到A,则其加速度减小D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小
解析 根据做曲线运动的物体所受合外力特点,不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电,故A错误,B正确;电场线密的地方电场强度大,所以粒子在B点时受到的静电力大,在B点时的加速度较大,若粒子是从B运动到A,则其加速度减小,C正确;从B到A过程中静电力与速度的方向成锐角,速度增大,故D错误。
考向3 带电体在电场中的平衡典例3 如图所示,水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过,A的质量为m0,用绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连接,整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E,A不带电,B带正电且电荷量大小为q,A、B均处于静止状态,细线与竖直方向成θ角。则( )A.细线中拉力大小为mgcs θB.细线中拉力大小为C.杆对A的摩擦力大小为qED.杆对A的支持力大小为m0g
解析 对小球B进行受力分析,受力示意图如图甲所示,由于B小球处于静止状态,根据平衡条件可得 ,故A、B错误;对物体A和小球B整体进行受力分析,受力示意图如图乙所示,由于整体处于静止状态,根据平衡条件可得Ff=qE,FN=m0g+mg,故C正确,D错误。
变式练2 a、b两个带电小球的质量均为m,所带的电荷量分别为+3q和-q,两球间用一绝缘细线连接,用长度相同的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时两细线都被拉紧,则平衡时两球的位置可能是图中的( )
解析 a带正电,受到的静电力水平向左,b带负电,受到的静电力水平向右。以整体为研究对象,整体所受的静电力大小为2qE,方向水平向左,受力分析如图所示,则上面悬挂a的绳子应向左偏转,设上面的绳子与竖直方向的夹角为α,则由平衡条件得 ;以b球为研究对象,设a、b间的绳子与竖直方向的夹角为β,则由平衡条件得 ,可得α=β,根据几何知识可知,b球应在悬点的正下方,故D正确。
考点四 静电的防止和利用
典例1 某款家用空气净化器及其原理示意图如图所示,污浊空气通过过滤网后尘埃带电。图中充电极b、d接电源负极,集尘极a、c、e接电源正极(接地)。下列说法正确的是( )
A.通过过滤网后空气中的尘埃带正电B.尘埃在被吸附到集尘极e的过程中动能增大C.c、d两个电极之间的电场方向竖直向上D.尘埃被吸附到集尘极a的过程中所受静电力做负功
解析 尘埃经过过滤网后被正极吸引,所以尘埃带负电,故A错误;尘埃在被吸附到集尘极e的过程中静电力做正功,动能增大,故B正确;因为充电极b、d接电源负极,集尘极a、c、e接电源正极,所以c、d两个电极之间的电场方向竖直向下,故C错误;尘埃被吸附到集尘极a的过程中所受静电力做正功,故D错误。
典例2 在使用有线话筒扩音时,由于周围环境中的静电现象或其他原因产生的电信号会通过话筒线混入功率放大器中进行放大,影响扩音的效果。因此,很多优质的话筒线在构造上都采取了防备措施。如图所示,需要给话筒线套上金属外衣,以防止干扰信号从话筒线侵入。则下列所涉及静电原理与其相同的是( )
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