初中数学人教版（2024）八年级上册13.4课题学习 最短路径问题课后复习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册13.4课题学习 最短路径问题课后复习题，共6页。试卷主要包含了如图，在中，，，面积是10，如图，在平面直角坐标系中，等内容，欢迎下载使用。

A.5B.7C.10D.14
2.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC的长和BD的长，且，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是( )
A.750米B.1000米C.1500米D.2000米
3.如图，在四边形ABCD中，，，P是CD边上的动点，要使的值最小，则点P应满足的条件是( )
A.B.C.D.
4.如图,直线是一条河,是两个村庄,计划在上的某处修建一个水泵站,向两村庄供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，,AD,CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是( )
A.BCB.CEC.ADD.AC
6.如图，是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
7.如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶， M,N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M,N的距离相等？（用圆规和直尺作图，写出作法并保留作图痕迹）
8.如图，在平面直角坐标系中，.
(1)在图中作出关于y轴对称的；
(2)写出点的坐标：________，________，________；
(3)求的面积；
(4)在y轴上画出点P，使的值最小.
答案以及解析
1.答案：B
解析：如图，连接AF，AP.
，，，，，，DE垂直平分线段AB，
，的周长，，的最小值为5，的周长的最小值为7.故选B.
2.答案：B
解析：作A关于CD的对称点，连接交CD于P，则，，，在和中，，，，，P为CD的中点，米，米.
3.答案：D
解析：如图所示，作点A关于CD的对称点，连接，交CD于点P，连接AP，则的最小值为的长，点P即为所求.
点与点A关于CD对称，，，，故D符合题意.由图可知，选项A和选项B不成立，而C只有在时才成立，故选项C不一定成立.故选D.
4.答案：D
解析：作点关于直线的对称点,连接,交直线于点,则点即水泵站的位置.故选D.
5.答案：B
解析：连接PC.因为AD是△ABC的中线，所以.因为，所以，易得，所以.因为，所以当点P,C,E共线时，的值最小，最小值为CE的长度.故选B.
6.答案：
7.答案：如图，①连接MN；
②作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于点C，则点C即所求位置.
8.答案：(1)如图所示.
(2)
(3)的面积.
(4)如图，连接，与y轴交于点P，P点即为所求.